Questions tagged «mathematical-analysis»

与数学分析有关的问题（通常被数学家称为分析）

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微积分如何/何时用于计算机科学？
许多计算机科学程序需要两个或三个演算类。 我想知道，计算机科学如何以及何时使用微积分？计算机科学学位的CS内容倾向于侧重于算法，操作系统，数据结构，人工智能，软件工程等。在某些情况下，微积分在计算机科学的这些或其他领域中有用吗？
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是什么意思？
这是一个基本问题，但是我认为与，因为在我们趋于无穷大时，较大的项应该起主导作用？同样，这将不同于O（\ min（m，n））。那正确吗？我一直看到这种表示法，尤其是在讨论图形算法时。例如，您通常会看到：O（| V | + | E |）（例如，参见此处）。O(m+n)O(m+n)O(m+n)O(max(m,n))O(max(m,n))O(\max(m,n))O(min(m,n))O(min(m,n))O(\min(m,n))O(|V|+|E|)O(|V|+|E|)O(|V| + |E|)
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更改递归关系中的变量
此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 7年前。 目前，我正在研究算法简介（CLRS），书中概述了一种解决递归关系的特定方法。 此示例可以说明以下方法。假设我们有复发 Ť（n ）= 2 吨（n--√）+ 日志ñT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log n 最初，他们进行替换m = lg（n），然后将其重新插入递归并获得： Ť（2米）= 2 吨（2米2）+ 米T(2m)=2T(2m2)+mT(2^m) = 2T(2^{\frac{m}{2}}) + m 到目前为止，我完全理解。下一步是使我感到困惑的步骤。 他们现在“重命名”递归并令，这显然会产生S （m ）= T （2 m）小号（米）S(m)S(m)小号（米）= T（2米）S(m)=T(2m)S(m) = T(2^m) 小号（m ）= 2 秒（米/ 2 ）+ 米S(m)=2S(m/2)+mS(m) = 2S(m/2) + m 出于某种原因，我不清楚这种重命名为何起作用，而且似乎只是作弊。谁能更好地解释这一点？
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证明第N次素数复发的（难）度
正如上一个问题所得出的那样，我一直在把里曼假设作为休闲数学问题。在此过程中，我进行了一次非常有趣的重现，并且对它的名称，它的减少以及它对于质数之间的可解性的可处理性感到好奇。 简而言之，我们可以将每个素数之间的间隔定义为先前候选素数的重复出现。例如，对于我们的基数p0= 2p0=2p_0 = 2，下一个质数将是： p1个= 最小{ x > p0∣ − cos（2 π（X + 1 ）/ p0）+ 1 = 0 ）}p1个=分{X>p0∣-cos⁡（2π（X+1个）/p0）+1个=0）}\qquad \displaystyle p_1 = \min \{ x > p_0 \mid -\cos(2\pi(x+1)/p_0) + 1 = 0) \} 或者，正如我们通过绘制此图所看到的：p1个= 3p1个=3p_1 = 3。 我们可以通过评估向前重复的每个候选素数来对素数重复该过程。假设我们要获得下一个质数。我们的候选函数变为：p 2ññnp2p2p_2 p2=min{x>p1∣fp1(x)+(⋅(−cos(2π(x+1)/p1)+1)(−cos(2π(x+2)/p1)+1))=0}p2=min{x>p1∣fp1(x)+((−cos⁡(2π(x+1)/p1)+1)⋅(−cos⁡(2π(x+2)/p1)+1))=0}\qquad \displaystyle \begin{align} p_2 = \min\{ x > …
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为什么主定理中存在规则性条件？
我一直在阅读Cormen等人的算法简介。并且我正在阅读从第73页开始的Master定理的陈述。在情况3中，使用定理还需要满足一个正则条件： ... 3.如果 F（n ）= Ω （n日志ba + ε）F（ñ）=Ω（ñ日志b⁡一种+ε）\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \varepsilon}) 对于一些恒定，如果ε &gt; 0ε&gt;0\varepsilon > 0 一个˚F（Ñ / b ）≤ Ç ˚F（n ）一种F（ñ/b）≤CF（ñ）\qquad \displaystyle af(n/b) \leq cf(n) [ 这是规律性条件 ] 对于某些常数以及对于所有足够大的，则..Ñc &lt; 1C&lt;1c < 1ññn 有人可以告诉我为什么需要规律性条件吗？如果不满足条件，定理将如何失败？
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函数是否总是渐近可比的？
当我们比较两种算法的复杂度时，通常是f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))或g(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))（可能两者）的情况，其中fff和ggg是两种算法的运行时间（例如）。 总是这样吗？也就是说，是否始终保持关系f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))和中的至少一个g(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))，即对于通用函数fff，ggg？如果不是，我们必须做出哪些假设？（为什么）我们谈论算法的运行时间？
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n * log n和n / log n对多项式运行时间
我知道比Θ （n log n ）快，但比Θ （n / log n ）慢。我很难理解的是如何将Θ （n log n ）和Θ （n / log n ）与Θ （n f）进行比较，其中0 &lt; f &lt; 1。Θ （n ）Θ(n)\Theta(n)Θ （n 对数n ）Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)Θ （n /对数n ）Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ （n 对数n ）Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n)Θ （n /对数n ）Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ （nF）Θ(nf)\Theta(n^f)0 &lt; f&lt; 10&lt;f&lt;10 < f …
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是否
因此，我有一个问题可以证明一个说法： O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) ... 我不需要知道如何证明这一点，只是我认为这没有任何意义，我认为应该是。Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) 我的理解是是所有不比差的函数的集合，而是所有不比n好且不差的函数的集合。ñ Θ （Ñ ）O(n)O(n)O(n)nnnΘ(n)Θ(n)\Theta(n) 使用这个，我可以想到一个常数函数的例子，。该函数肯定是的元素，因为当接近足够大的数字时，它的作用不会比差。O （n ）n ng(n)=cg(n)=cg(n)=cO(n)O(n)O(n)nnnnnn 然而，同样的功能不会的元素为G中做得比大型 ...然后因为和，然后是Θ （Ñ ）ñ ñ 克∈ ø （Ñ ）克∉ Θ （Ñ ）ø （Ñ ）∉ Θ （Ñ ）gggΘ(n)Θ(n)\Theta(n)nnnnnng∈O(n)g∈O(n)g \in O(n)g∉Θ(n)g∉Θ(n)g \not\in \Theta(n)O(n)∉Θ(n)O(n)∉Θ(n)O(n)\not\in\Theta(n) 那么问题也许是错的吗？我知道做这个假设很危险，通常我会漏掉一些东西，在这种情况下我什至看不到。 有什么想法吗 ？非常感谢..
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如何证明 ？
这是乌迪·曼伯（Udi Manber）书中的一项家庭作业问题。任何提示都很好:) 我必须证明： n （对数3（n ））5= O （n1.2）n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) 我尝试使用本书的定理3.1： F（n ）C= O （aF（n ））f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)})（对于，a&gt; 1）a &gt; 1c &gt; 0c&gt;0c > 0一个&gt; 1a&gt;1a > 1 替代： （日志3（n ））5= O （3日志3（n ））= O （n ）(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) 但是n （对数3（n ））5= Ö （Ñ ⋅ Ñ ）= Ö …
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检查反导数的可确定性？
假设我有两个函数FFF和GGG，我有兴趣确定是否 F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. 假设我的函数由基本函数（多项式，指数函数，对数和三角函数）组成，而不是泰勒级数。 这个问题可以确定吗？如果不是，那是不可决定的吗？ （我之所以问是因为我正在教一门关于可计算性的课程，一个学生问我TM是否可以帮助您集成目前未知的函数。我怀疑我们不知道如何集成的函数更多适当的函数，其积分不能表示为上述基本函数的组合，而不是我们实际上不了解积分的函数，但这让我开始思考检查积分的一般问题是否可以确定。）
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