Questions tagged «np-complete»

有关NP中最困难的问题的问题，即可以通过不确定的图灵机在多项式时间内解决的问题。

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逻辑最小剪切NP是否完整？
此问题是从Stack Overflow 迁移而来的，因为可以在Computer Science Stack Exchange上回答。 迁移 7年前。 逻辑最小割（LMC）问题定义 假设是一个无权有向图，和是两个顶点，并且可以从到达。LMC问题研究如何遵循以下约束，通过去除的某些边，使无法从到达：s t V t s t s GG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)ssstttVVVtttsssŤttsssGGG 删除的边的数量必须最少。 我们无法删除的任何顶点的每个出口边缘（即，没有带有外沿的顶点可以删除其所有外沿）。GGG 第二个约束称为逻辑删除。因此，我们寻求对的某些边进行逻辑上最小的去除，以使从不可到达。吨小号GGGŤttsss 解决方案尝试 如果我们忽略LMC问题的逻辑去除约束，它将是未加权有向图的最小割问题，因此它将是多项式可解的（最大流最小割定理）。GGG 如果我们忽略LMC问题的最小去除约束，这将是一个DAG再次解多项式：找一个顶点这样从可达和不是从可达。然后考虑路径，它是从到的任意路径。现在将路径视为的子图：答案将是子图每个出口边缘。显然，可以在多项式时间内通过DFS在中找到顶点。不幸的是，该算法通常无法正常工作ķ 小号吨ķ p 小号ķ p ģ p ķ ģkkkkkkssstttkkkpppssskkkpppGGGpppkkkGGG 对于任意有向图。 我试图通过动态编程技术解决LMC问题，但是解决问题所需的状态数却成指数增长。此外，我尝试减少一些NP-Complete问题，例如3-SAT，max2Sat，max-cut和LMC问题的派系，而这些LMC问题我没有设法找到。 我个人认为，即使是二进制DAG（即，没有节点的出度大于2的DAG），LMC问题也是NP-Complete 。GGG 问题 LMC问题是否在任意有向图中为NP完全？（主要问题）GGG LMC问题是否在任意DAG中为NP完全？GGG LMC问题是否在任意二进制DAG中为NP完全？GGG
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“ NP完全”优化问题
此问题是从Stack Overflow 迁移而来的，因为可以在Computer Science Stack Exchange上回答。 迁移 7年前。 我对所遇到的关于优化问题的复杂性的某些术语感到有些困惑。在算法课程中，我遇到了一个大的简约问题，被描述为NP-complete。但是，我不确定在优化问题中术语“ NP完全”的含义。这是否仅表示相应的决策问题是NP完全的？这是否意味着优化问题实际上可能会更困难（也许在NP之外）？ 尤其是，我担心这样一个事实，即一个NP完全决策问题可以通过多项式时间验证，而解决相应优化问题的方法似乎并不是多项式时间可验证的。这是否意味着问题并非真正存在于NP中，还是多项式时间可验证性只是NP决策问题的特征？
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如果我可以解决数独问题，可以解决旅行商问题（TSP）吗？如果是这样，怎么办？
我们说有一个程序，如果您提供任意大小的部分填充的数独，它会为您提供相应的完整数独。 您可以将此程序视为黑匣子，并用它来解决TSP吗？我的意思是，有一种方法可以将TSP问题表示为部分填充的Sudoku，以便如果我给您Sudoku的答案，您可以在多项式时间内告诉TSP解决方案？ 如果是，怎么办？如何将TSP表示为部分填充的数独，并为结果解释相应的填充的数独。
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k-clique问题NP是否完整？
此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 7年前。 在这本有关图论中的派系问题的维基百科文章中，它一开始就指出在图G中找到大小为K的派系的问题是NP完全的： 还对群体进行了计算机科学研究：发现图形中是否存在给定大小的群体（群体问题）是NP完全的，但是尽管有这种硬度结果，但仍研究了许多用于寻找群体的算法。 但是在另一篇有关CS中的集团问题的 Wikipedia文章中， 它说它正在解决固定大小的问题k是P中的问题，它可以在多项式时间内强行使用。 蛮力算法来检验图G是否包含k顶点集团，并找到它包含的任何此类集团，就是检查每个子图至少具有k个顶点，并检查其是否形成集团。该算法花费时间O（n ^ kk ^ 2）：要检查O（n ^ k）个子图，每个子图都有O（k ^ 2）个边，需要检查其在G中的存在。因此，只要k为固定常数，就可以在多项式时间内解决该问题。但是，如果k是问题输入的一部分，则时间是指数的。 我在这里缺少什么吗？问题的措词可能有所不同？最后一句话是什么意思：“但是，当k是问题输入的一部分时，时间是指数的。” 当k是问题输入的一部分时，为什么会有差异？ 我的想法是要在图G中找到大小为k的集团，就是我们首先从G中选择节点的大小为k的子集，然后测试它们是否都与其他k个节点相关，这可以以常数完成时间。重复此步骤，直到我们得到大小为k的小集团。我们可以从G中选择的k个节点的集合数为n！/ k！*（nk）!。
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生成树问题的NP完整性证明
我正在寻找老师提出的问题中的一些提示。 所以我才发现这个决策问题是：Ñ P - C ^ ö 米p 升ë 吨ëNP-complete\sf{NP\text{-}complete} 在图，是否有在生成树包含确切组作为叶子。我发现我们可以通过减少汉密尔顿路径到这个决策问题来证明它是。G S = { x 1，x 2，… ，x n } N P - c o m p l e t eGGGGGG小号= { x1个，X2，… ，xñ}S={x1,x2,…,xn}S=\{x_1, x_2,\ldots, x_n\}Ñ P - C ^ ö 米p 升ë 吨ëNP-complete\sf{NP\text{-}complete} 但是我的老师也在课堂上问我们： 将它也是，如果不是“精确一套 ”，我们做小号Ñ P - C …
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“子产品”问题NP是否完整？
子集和问题是经典的NP完全问题： 给定一个数字和一个目标k的列表，是否有一个L的数字子集加起来等于k？大号LLķkk大号LLķkk 一个学生问我这个称为“子集产品”问题的变体是否是NP完全的： 给定一个数字和一个目标k的列表，是否有L个数字的子集，乘积为k？大号LLķkk大号LLķkk 我进行了一些搜索，但是找不到任何有关此问题的资源，尽管也许我错过了。 子产品问题NP是否完整？
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半峰-NP完全问题
首先，我要指出这是一个作业问题，请仅提供建议和相关意见，请不要直接回答。话虽如此，这就是我要解决的问题： 让HALF-CLIQUE = { | G是具有至少n / 2个节点的完整子图的无向图，其中n是G }中的节点数。证明HALF-CLIQUE是NP完整的。⟨G⟩⟨G⟩\langle G \rangleGGGn/2ñ/2n/2GGG 另外，我知道以下几点： 就此问题而言，集团定义为输入图的无向子图，其中每两个节点由一条边连接。甲 -cliquekķk是包含一个集团节点。kķk 根据我们的教科书，迈克尔·西蓬瑟的“ 介绍计算理论 ”，第268，这个问题CLIQUE = { | G是一个无向图，其中k -clique}在NP中⟨G,k⟩⟨G，ķ⟩\langle G,k\rangleGGGkķk 此外，根据同一资料（第283页），我们注意到CLIQUE存在于NP-Complpete中（因此也显然存在于NP中）。 我想我在这里有答案的内核，但是我可以使用一些指示来说明问题所在或与答案有关的任何相关要点。到目前为止，这是我的基本想法， 好吧，我首先注意的证书只会是一个半QLIQUE 。现在看来，我需要做的是创建一个检验器，该检验器是从CLIQUE（我们知道是NP-Complete）到HALF-CLIQUE的多项式时间缩减。我的想法是，这将通过创建一个图灵机来完成，该图灵机在本书中为CLIQUE运行图灵机验证程序，并为HALF-CLIQUE附加约束。size≥n/2尺寸≥ñ/2\text{size} \geq n/2 这听起来对我来说是正确的，但我还不太相信这个学科。我想再次提醒大家这是一个家庭作业问题，因此请避免回答这个问题。任何不符合此要求的指导都将受到欢迎！
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与NP-hard相比，为什么NP-Complete类很重要？
我正在研究计算复杂性，我想知道为什么NP-Complete（NPC）问题根本上是一门重要的课。我发现很明显，为什么我们有兴趣展示给定的NP问题是NP难题。 我也理解NPC的定义，并且知道给定的决策问题在NP中是很困难的，知道它在NP中就是NPC的意思。 但是，我不明白的是：为什么这个概念如此重要？当然，如果我们发现这在时间P运行（不论是否是在NP）任何NP-硬算法，我们已经表明，。ñP= PñP=PNP = P 为什么这个概念如此重要？
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可以通过图灵折减来显示NP硬度吗？
Ramírez-Alfonsín 在论文的Frobenius问题的复杂度中，使用图灵归约法证明了一个问题是NP完全的。那可能吗？到底如何 我以为这只有通过多项式时间多减一才有可能。有什么参考吗？ 是否存在两种不同的NP硬度概念，甚至是NP完整性？但是然后我感到困惑，因为从实际的角度来看，如果我想证明我的问题是NP难题，我该使用哪一个？ 他们开始进行如下描述： 从问题 到另一个问题的多项式时间Turing约简 是一种算法A，它 通过使用假设子例程A'求解来求解 ， 使得如果A'是的多项式时间算法， 则A将是多项式时间算法 。我们说 可以被图灵简化为 。P1P1P_1P2P2P_2P1P1P_1P2P2P_2P2P2P_2P1P1P_1P1P1P_1P2P2P_2 一个问题 被调用（图灵）NP-硬，如果有一个NP完全决策问题 使得 可以图灵降低到 。P1P1P_1P2P2P_2P2P2P_2P1P1P_1 然后，他们使用NP完全问题的Turing约简来显示其他一些问题的NP完全性。
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“零一”拼图是否完整？
我感兴趣的平铺的轻微变型中，“线锯”之谜：一个（正方形）瓦片的每个边缘被标记与来自符号，以及两个瓷砖可以被放置成邻近彼此当且仅当在一个瓦片的衬缘的符号是ķ并且在另一瓦片的衬缘的符号是ˉ ķ，对于一些ķ ∈ { 1 ... ñ }。然后，给定一组m 2的瓷砖，可以将它们放置在m × m{1…n,1¯…n¯}{1…n,1¯…n¯}\{1\ldots n, \bar{1}\ldots\bar{n}\}kkkk¯k¯\bar{k}k∈{1…n}k∈{1…n}k\in\{1\ldots n\}m2m2m^2m×mm×mm\times m正方形（旋转但不翻转瓷砖）且所有边缘正确匹配？（在此问题上还有一个变体，其中提供了四个 “框架”边缘，并且这些块必须正确地放入该框架中）。1×m1×m1\times m 我知道对于足够大的，这个问题是NP完全的，但是我在n上看到的界限似乎很大。我对n的较小值特别是n = 1的问题感兴趣，尤其是在n 为1的情况下（“零一”情况）（其中每个边都标记为0或1且边为0的边必须与边为1的边匹配）nnnnnnnnnn=1n=1n=1000111000111）。在这里（具有旋转对称性）只有六种图块类型（全零图块，全一图块，具有三个零和一个零的图块，具有三个一和零的图块以及具有两个零的两个不同的图块）和两个“ 0011”和“ 0101”），因此问题实例只是一个的规范以及一组五个数字T 0000，T 0001，T 0011，T 0101，T 0111和T 1111（代表计数）每种类型的瓦），用Ť 0000 + Ť 0001 + Ť 0011 + ŤmmmT0000T0000T_{0000}T0001T0001T_{0001}T0011T0011T_{0011}T0101T0101T_{0101}T0111T0111T_{0111}T1111T1111T_{1111}。问题很明显是在NP中（其中m以一元给出），因为可以简单地展示一个解决方案，然后以多项式（以m）为单位进行检查，但是已知它是NP完全的，或者有某种动态编程算法可以在这里申请？如果问题说明中还包括要匹配的正方形的四个边，那么在“框架”情况下该怎么办？（很明显，如果未定格的案例是NP完全的，那么定格的案例几乎也可以确定）T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T_{0000}+T_{0001}+T_{0011}+T_{0101}+T_{0111}+T_{1111}=m^2mmmmmm
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从任何NP完全问题到有界PCP的多项式约简
各地的教科书都认为有界邮政对应问题是NP完全的（重复不超过NNN索引）。但是，没有一个地方显示出另一个NP完全问题带来的简单的多项式时间缩减（例如，本科生可以理解的东西）。 但是，我能想到的每个缩减都是在运行时呈指数形式（按NñN或按序列的大小）。也许可以证明它可以还原为SAT？
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如何证明问题不是NP完成的？
有什么通用的技术可以证明问题不是NP完全的吗？ 我在考试中遇到这个问题，要求我证明是否有一些问题（参见下文）是NP-Complete。我想不出任何真正的解决方案，只是证明它在P中。显然，这不是一个真正的答案。 NP-Complete被定义为NP中的一组问题，所有NP问题都可以简化为它。因此，任何证据都应至少与这两个条件之一相矛盾。这个特定的问题确实存在于P中（因此也存在于NP中）。因此，我坚持证明NP中存在一些无法解决的问题。在地球上如何证明这一点？ 这是我在考试中遇到的具体问题： 设为析取范式的弦集。令D N F S A T是来自D N F的字符串的语言，可以通过某些变量分配来满足该语言。显示是否D N F S A TDNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSATDNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSAT是否在NP-Complete中。
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将整数分解问题简化为NP完全问题
我正在努力理解NP-Intermediate和NP-Complete之间的关系。我知道，如果根据拉德纳定理P！= NP，则存在一类NP语言，但不存在P或NP-Complete语言。NP中的每个问题都可以简化为NP完全问题，但是我还没有看到任何将可疑的NPI问题（例如整数分解）简化为NP完全问题的示例。有谁知道这个或其他NPI-> NPC减少的任何示例吗？
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加洛瓦定理是否存在复杂性观点？
伽罗瓦定理有效地表明，不能使用系数和根的有理函数来表达> = 5的多项式的根-这难道不是说给定多项式没有确定性算法可找到根吗？ 现在考虑以下形式的决策问题：“给定实根多项式ppp且数字k 至少在间隔k处是的第三和第四高根ppp？” 该决策问题的证明证书仅是该多项式的根的集合，即简短证书，因此看起来NPNPNP BUT不是Galois定理，它说不存在任何确定性算法来为此找到证书决定问题？（如果为true，则此属性排除任何算法来决定该问题的答案） 那么，这个决策问题位于哪一类复杂性中？ 我见过的所有NP完全问题总是有一个简单的指数时间算法可以解决。我不知道这是否应为对所有NP完整问题都应该正确的属性。对于这个决策问题，这似乎并非正确。
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