Questions tagged «np-complete»

有关NP中最困难的问题的问题，即可以通过不确定的图灵机在多项式时间内解决的问题。

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密集的NP完整语言表示P = NP
我们说，如果存在多项式使得，则语言是密集的所有换句话说，对于任何给定的长度，仅存在多项式中长度为多个单词，它们不在中 p | Ĵ ç ∩ ＆Sigma; ñ | ≤ p （Ñ ）ñ ∈ Ñ。n nJ⊆Σ∗J⊆Σ∗J \subseteq \Sigma^{*}ppp|Jc∩Σn|≤p(n)|Jc∩Σn|≤p(n) |J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)n∈N.n∈N.n \in \mathbb{N}.nnnññnĴ。Ĵ。J. 我目前正在研究的问题要求显示以下内容 如果存在密集的ñPñPNP语言，则P=NPP=NPP = NP 本文所建议的是考虑将多项式简化为 -，然后构造一种算法，该算法试图满足给定的公式，同时生成元素S A T C N F J c。333SATSATSATCNFCNFCNFJc.Jc.J^c. 我想知道的是 还有更直接的证据吗？在更一般的情况下知道这个概念吗？
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多项式为yes的NP完全问题？
我的印象中，每一个NP完全问题，对于无限多个输入尺寸，唯唯诺诺的情况下接管尺寸的所有可能的输入数量，（至少）在指数。nnnnnnnnn 这是真的？是否可以证明（可能仅在的假设下）？还是我们可以人为地找到一个问题，对于所有（足够大）来说，yes-instances的数量最多为多项式？P≠NPP≠NPP\neq NPnnnnnn 我的推理基本上是给定3-SAT的yes实例，我们可以在每个子句中识别出使它为true的文字，并用另一个变量替换该子句中的另一个变量，而不会改变它的可满足性。由于我们可以对每个子句执行此操作，因此它会导致数量成倍的yes-instances。汉密尔顿路径等许多其他问题也是如此：我们可以自由更改路径上不存在的边。然后，我提出一个非常重要的理由，因为涉及到以某种方式必须保留解决方案的可简化性，所以它必须适用于所有NP完全问题。 这似乎也适用于图同构的NP中间问题（如果我们知道映射关系，就可以在两个图上自由应用相同的更改）。我想知道它是否也适用于整数分解。
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矩形覆盖的网格
我们有一个ñ1× N2N1×N2N_1 \times N_2网格。我们对此网格矩形的集合，每一个矩形可被表示为一个ñ1N1N_1 -by- ñ2N2N_2二进制矩阵[RRR。我们想用这些矩形覆盖网格。 该集合覆盖问题的决策版本是否是NP-完整的？ 输入：收集C= { R1，R2，… ，R大号}C={R1,R2,…,RL}\mathcal{C}=\{R_1,R_2,\dots,R_L\}在网格的矩形（输入尺寸：ñ1ñ2大号N1N2LN_1N_2L），和ķ∈ ñ+K∈N+K \in \mathbb{N}^+ 输出：子集小号⊂ çS⊂C\mathcal{S}\subset\mathcal{C}用| 小号| ≤ķ|S|≤K|\mathcal{S}|\leq K和小号S\mathcal{S}包含每个小区的至少一个矩形覆盖它。 我发现一维情况（ñ2= 1N2=1N_2=1）可以通过动态编程在多项式时间内求解：任何最优覆盖都将是 覆盖前ñ1− n1N1−n1N_1-n_1单元的某些子问题的最优覆盖。 一个1D矩形，即一个间隔，覆盖剩余的ñ1n1n_1元。 我认为DP不能解决2D问题：对于1D问题，您有个子问题要解决，但是对于2D问题，您有子问题（东北数网格上的晶格路径）。ñ1N1N_1（N1+ N2ñ2）(N1+N2N2)\binom{N_1+N_2}{N_2} 我认为问题可能是NP，但是我不确定（尽管看起来比P难），而且我还没有成功地从NP完全问题（3-SAT，顶点覆盖等）中找到多项式约简。 欢迎任何帮助或提示。
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将DAG签约到新DAG中的最小尺寸
我们有一个DAG。我们在节点上有一个函数（松散地说，我们为节点编号）。我们想使用这些规则创建一个新的有向图：F:V→NF:V→NF\colon V\to \mathbb N 只有具有相同编号的节点才能签到相同的新节点。。（但是，。）F(x)≠F(y)⇒x′≠y′F(x)≠F(y)⇒x′≠y′F(x) \neq F(y) \Rightarrow x' \neq y'x′≠y′⇏F(x)≠F(y)x′≠y′⇏F(x)≠F(y)x' \neq y'\nRightarrow F(x) \neq F(y) 我们在新节点之间添加所有旧边：(x,y)∈E∧x′≠y′⟺(x′,y′)∈E′(x,y)∈E∧x′≠y′⟺(x′,y′)∈E′(x,y) \in E \land x' \neq y' \iff (x',y')\in E'。 此新图仍然是DAG。 | V'|的最小值是多少？|V′||V′||V'|？创建最小新图的算法是什么？
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减量的类型和相关的硬度定义
设A是还原为B，即。因此，接受的Turing机器可以访问的oracle 。让图灵机接受是和为oracle是。减少的类型：甲乙甲中号甲乙ö 乙一≤ 乙A≤BA \leq B一种AA乙BB一种AA中号一种MAM_{A}乙BBØ乙OBO_{B} 图灵缩减：可以对进行多次查询。 ö 乙中号一种中号一种M_{A}Ø乙Ø乙O_{B} 卡普减少：也称为“多项式时间图灵减少”：的输入必须以多时构造。此外，对的查询数量必须由多项式来限制。在这种情况下：。 O B P A = P BØ乙Ø乙O_{B}Ø乙Ø乙O_{B}P一种= P乙P一种=P乙P^{A} = P^{B} 图灵多减：在最后一步只能对进行一次查询。因此，oracle响应无法修改。但是，构造的输入所花费的时间不必由多项式来限制。等效地：（表示多减一） ö 乙 ö 乙 ≤ 米中号一种中号一种M_{A}Ø乙Ø乙O_{B}Ø乙Ø乙O_{B}≤米≤米\leq_{m} 一≤米乙一种≤米乙A \leq_{m} B如果一个可计算函数，使得。˚F ：Σ * →交通Σ * ˚F （X ）∈ 乙∃∃\existsF：Σ∗→ Σ∗F：Σ∗→Σ∗f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}F（X ）∈ 乙⟺X ∈ 一F（X）∈乙⟺X∈一种f(x) \in B \iff x\in …
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为什么谢弗和马哈尼定理不暗示P = NP？
我敢肯定有人曾经考虑过这个问题，或者马上就将其取消了，但是为什么Schaefer的二分法理论和Mahaney关于稀疏集的定理并不意味着P = NP？ 这是我的理由：创建一种语言，该语言等于由无限可确定稀疏集相交的SAT。那么也必须是稀疏的。由于不是琐碎的，仿射的，2饱和的或Horn-sat的，因此根据谢弗定理，它必须是NP完全的。但是，根据马哈尼定理，P = NP，我们有一个稀疏的NP-完全集。大号大号L大号大号L大号大号L 我在哪里错了？我怀疑我误解了/错误地应用了谢弗定理，但我不明白为什么。
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组合式ILP算法最快的已知复杂度？
我想知道，就Big- 表示法而言，什么是最著名的算法来解决整数线性规划？OOO 我知道问题是，所以我不期望任何多项式。而且我知道有很多启发式算法，它们都用于CPLEX等实际应用中，但是我对精确算法的形式化，最坏情况下的复杂性更感兴趣。NPNPNP 一些问题具有时间算法，其中并且是多项式。顶点覆盖，独立集合和3SAT属于此类，但通用SAT和TSP则不（据我们所知）。NPNPNPO(bnp(n))O(bnp(n))O(b^n p(n))1&lt;b&lt;21&lt;b&lt;21 < b < 2ppp 是否可以对整数编程或特定子实例发表任何此类声明？ 如果有人对免费量化器Presburger算术的相关问题有参考，我也会对此非常感兴趣。
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平面1合3 SAT的平面度条件
平面3SAT是NP完全的。平面3SAT实例是3SAT实例，对于该3SAT实例，使用以下规则构建的图形是平面的： X一世X一世x_iX一世¯X一世¯\bar{x_i} 为每个子句添加一个顶点CĴCĴC_j （x一世，X一世¯）（X一世，X一世¯）(x_i,\bar{x_i}) X一世X一世x_iX一世¯X一世¯\bar{x_i} （x1个，X2），（X2，X3），。。。，（xñ，X1个）（X1个，X2），（X2，X3），。。。，（Xñ，X1个）(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1) 特别是，规则5构建了一个“主干”，将子句拆分为两个不同的区域。 平面1合3 SAT也是NP完全的。 （x一世，X我+ 1）（X一世，X一世+1个）(x_i,x_{i+1})
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是否每个NP问题都有一个多尺寸的ILP公式？
由于整数线性规划是NP完全的，因此从NP中的任何问题到它的Karp降低都可以。我认为这暗示着对于NP中的任何问题总是有多项式大小的ILP公式。 但是我看过有关特定NP问题的论文，人们写着“这是第一个多尺寸公式”或“没有已知的多尺寸公式”之类的东西。这就是为什么我感到困惑。
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二叉树上最小带宽的近似值
最小带宽问题是在整数线上找到图节点的排序，以使任何两个相邻节点之间的最大距离最小。 即使对于二叉树，决策问题也是NP完全的。带宽最小化的复杂度结果。Garey，Graham，Johnson和Knuth，SIAM J. Appl。数学卷 1978年3月34日。 在二叉树上计算最小带宽的最有效有效逼近结果是什么？什么是最著名的条件硬度近似结果？
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从ILP到SAT的多时减少？
因此，众所周知，ILP的0-1决策问题是NP完全的。用NP显示它很容易，最初的减少来自SAT。从那时起，许多其他NP-Complete问题已被证明具有ILP公式（其作用是将这些问题简化为ILP），因为ILP非常有用。 排量从 ILP似乎更难要么自己或追查。 因此，我的问题是，有谁知道从ILP到SAT的多时减少，即说明如何使用SAT解决任何0-1 ILP决策问题？
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寻找最佳问题顺序以最大程度地减少学生的总时间
假设有一个大学的辅导课。我们有一组问题Q = { q 1 … q k }和一组n个 学生S = { s 1 … s n }。每个学生有问题，即，针对每个学生的特定子集疑问小号Ĵ，让Q Ĵ ⊆ Q是一系列问题，一个学生都有怀疑。假设 ∀ 1 ≤ Ĵ ≤ ñ ：Q Ĵ ≠ķkkQ = { q1个… qķ}Q={q1…qk}Q = \{ q_1 \ldots q_k \}ñnn小号= { s1个… 秒ñ}S={s1…sn}S = \{ s_1 \ldots s_n \}sĴsjs_j问Ĵ⊆ QQj⊆QQ_j …
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