Questions tagged «circuit-depth»

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有界深度概率分布
关于有限深度计算的两个相关问题： 1）假设您以n位开始，并且以位i开始可以独立于0或1，并且概率为p（i）。（如果使问题更简单，我们可以假定所有p（i）均为0,1或1/2。甚至都是1/2。） 现在，您需要进行无数次的计算。在每个回合中，您对不相交的位集应用可逆的经典门。（修复您最喜欢的一组通用经典可逆门。） 最后，您将获得n位字符串上的概率分布。是否有限制这种分布的结果？ 我正在寻找类似于Hastad交换引理，Boppana的结果，即总影响较小或LMN定理。 2）与1）相同的问题，但具有有限深度量子电路。
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我们可以
我们能否通过深度为lg n的多项式大小（无界扇入）电路计算ññn位阈值门lgñlglgñlg⁡ñlg⁡lg⁡ñ\frac{\lg n}{\lg \lg n}吗？或者，我们可以使用这些电路来计算输入位中的1的数目吗？ 是？Ť ç0⊆ 甲升吨Ť 我中号È（ø （LGñlglgñ），O （lgn ））ŤC0⊆一种升ŤŤ一世米Ë（Ø（lg⁡ñlg⁡lg⁡ñ），Ø（lg⁡ñ））\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n)) 请注意，。因此，问题本质上是在计算阈值门时是否可以在电路深度中节省因子。lg lg nŤ ç0⊆ Ñ Ç1个=ALogTime=AltTime(O(lgn),O(lgn))TC0⊆NC1=ALogTime=AltTime(O(lg⁡n),O(lg⁡n))\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{NC^1} = \mathsf{ALogTime} = \mathsf{AltTime}(O(\lg n), O(\lg n))lglgnlg⁡lg⁡n\lg \lg n 编辑： 正如Kristoffer在他的回答中所写，我们可以保存因子。但是，我们可以节省更多吗？我们可以用替换吗？O （lg nlglgnlg⁡lg⁡n\lg \lg no（lgnO(lgnlglgn)O(lg⁡nlg⁡lg⁡n)O(\frac{\lg n}{\lg \lg n})o(lgnlglgn)o(lg⁡nlg⁡lg⁡n)o(\frac{\lg n}{\lg \lg n}) 在我看来，分层的蛮力技巧甚至无法保存（更普遍的是任何函数）都无效。lg lg …
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多深度和对数深度量子电路之间的口分离
在Aaronson列出的量子计算理论十大半挑战中，出现了以下问题。 被B Q P = B P PB Q N CBQP=BPP乙问ñC\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}换句话说，可以任何量子算法的“量子”部分被压缩至深度，提供我们”愿意做多项式时间经典后处理吗？（众所周知，这对于Shor的算法是正确的。）如果是这样，构建通用量子计算机将比通常认为的容易得多！顺便说一句，在 和之间进行oracle分隔并不难，但问题是是否存在任何具体的函数“实例化”这样的oracle。p ø 升ý 升ø 克（Ñ）pØ升ÿ升ØG（ñ）\mathrm{polylog}(n)乙Q P乙问P\mathsf{BQP}乙P PB Q N C乙PP乙问ñC\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}} 据推测由乔沙该问题的答案是量子计算“的'基于测量的模型是：其中局部测量，自适应局部门和高效的经典后处理是允许又见此相关的职位。 问题。我想知道此类之间当前已知的口头分离（或者至少是亚伦森所指的预言分离）。
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多数功能的电路复杂度
让是大多数功能，即˚F （X ）= 1当且仅当Σ Ñ 我= 1 X 我 > ñ / 2。我想知道是否存在以下事实的简单证明（通过“简单”，我的意思是不依赖于Valiant 84这样的概率方法或排序网络；最好不提供电路的明确，直接的构造）：F：{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}F（x ）= 1f(x)=1f(x) = 1∑ñ我= 1X一世> n / 2∑i=1nxi>n/2\sum_{i = 1}^n x_i > n/2 可以通过深度为 O （log （n ）），poly（n）大小的一系列电路来计算，其中门由非门，2输入或门和2输入与门组成。FffO （对数（n ））O(log⁡(n))O(\log(n))
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