Questions tagged «combinatorial-game-theory»

任何自然数都可以视为位序列，因此输入自然数与输入0-1序列相同，因此自然输入中存在NP完全问题。但是，是否存在任何自然问题，即不使用数字的某些编码和特殊解释的问题？例如“是素数吗？” 是一个自然的问题，但这是P中的问题。或者“谁以3、5，n，n的堆赢得了Nim游戏？” 是另一个我认为很自然的问题，但我们也知道这是P中的问题。我也对其他复杂度类（而不是NP）感兴趣。 更新：正如EmilJeřábek指出的那样，给定来确定是否对自然数有解是NP完全的。这正是我自然想到的，除了这里输入的是三个数字而不是一个数字。a,b,c∈N,a,b,c∈N,a,b,c\in \mathbb N,ax2+by−c=0ax2+by−c=0ax^2+by-c=0 更新2：经过四年多的等待，Dan Brumleve提供了一个“更好”的解决方案-请注意，由于随机减少，该解决方案仍未完成。

30 cc.complexity-theory  np-hardness  nt.number-theory  combinatorial-game-theory 

这是对先前问题的重述。 考虑以下两个爱丽丝和鲍勃之间公正， 完美的信息游戏。给玩家一个从1到n的整数的排列。在每个回合中，如果当前排列增加，则当前玩家输掉，另一玩家赢。否则，当前玩家删除其中一个号码，然后将游戏传递给另一位玩家。爱丽丝先打。例如： （1,2,3,4）-根据定义，鲍勃立即获胜。 （4,3,2,1）-不管别人怎么玩，爱丽丝在三回合后获胜。 （2,4,1,3）-鲍勃可以在第一回合获胜，无论爱丽丝如何比赛。 （1,3,2,4）-爱丽丝立即通过移除2或3获胜；否则，Bob可以通过删除2或3来赢得第一轮胜利。 （1,4,3,2）-爱丽丝在第一回合拿下1 最终胜出；否则，Bob可以在不移除1的情况下赢得第一轮胜利。 是否存在多项式时间算法来确定假设完美玩法的情况下哪个玩家从给定的起始排列中赢得这场比赛？更笼统地说，因为这是标准的公正博弈，所以每个排列都有Sprague-Grundy值；例如（1,2,4,3）的值为* 1，而（1,3,2）的值为* 2。计算此值有多难？ 尽管可以通过动态编程将其减少为时间，但显而易见的回溯算法以O（n！）时间运行。O （2ñp Ò 升ÿ（n ））O(2npoly(n))O(2^n poly(n))

20 gt.game-theory  combinatorial-game-theory 

《黑手党》是聚会上流行的角色扮演游戏，有关详细说明，请访问Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Mafia_%28game%29。 基本上，它的工作方式如下： 最初，玩家中的每一个都被暗中分配了一个角色，与黑手党或城镇保持一致。每个角色可能都有特殊的能力；稍后再讨论。ñNN 游戏分为两个阶段：白天和黑夜。在晚上，黑手党可以彼此秘密交流；他们可能会同意当晚他们谋杀的一名目标球员。在Day，所有（活跃的）玩家都在一个开放的论坛中进行交流。玩家可能同意私下一名玩家，因此绝对需要所有玩家的绝大部分。 如果仅剩黑手党或仅剩城镇，则游戏结束。幸存党获胜。 让我们假设有三个角色：Citizen，Investigator和Mafioso。公民没有权力。黑手党成员除了晚上能够互相交流并每晚可以为一名谋杀受害者投票外，也无能为力。调查人员可以在每晚的晚上调查另一位玩家，以了解他们的确切角色。 假设游戏开始于一天，并且玩家的角色在死亡时就被揭示 取胜策略 给定一个设置的我调查，Ç公民，米黑手党，我们说的设置是赢得了镇，如果有一个城市的玩家的策略，这样他们就赢，无论怎样的黑手党扮演。(i,c,m)(i,c,m)(i,c,m)iiicccmmm 请注意，我们可以假设黑手党发挥了全面的作用，因为我们想考虑他们可以做出的任何决定。 例如：该设置赢得了镇。(4,1,1)(4,1,1)(4,1,1) 第1天：所有城镇玩家如实报告自己在公开聊天中的角色。黑手党玩家必须声称自己是调查员或公民。 如果他声称拥有公民身份，那么黑手党人就是两名被指控的公民之一。每个调查员可以调查其中一个，然后找出真实的一个。最多只有一名调查员可以在夜间死亡，而其他两名则只是将黑手党吊死。 因此，黑手党组织必须要求调查员。有5名涉嫌调查者。在公开聊天中，调查人员同意进行排列以相互检查。 晚上1：调查人员检查目标，黑手党杀害了目标。 第2天：还剩下3名调查员。所有据称的调查人员均报告其调查结果。无论谁被杀，至少还有一个被另一位活着的调查员证实。由于黑手党声称是调查员，因此他还需要说明他指定的目标是否是黑手党。如果他陷害某人，则该镇知道他或被陷害的一个人是黑手党，与另一个已确认的3镇相对。如果他不框框任何人，则还将有3个已确认的城镇。无论哪种方式，都不要将任何人吊死，并调查剩下的仅有的两名嫌疑人赢得了Town。 问题 决定给定设置是否接受Town的获胜策略有多难？从直觉上讲，这听起来像是一个问题。有人可以提出减少的建议吗？PSPACEPSPACEPSPACE 我们可以找到最少的制胜法宝吗？就像我们可以最小化或（i + c ）：m的比率吗？我：m一世：米i:m（i + c ）：米（一世+C）：米(i+c):m

18 cc.complexity-theory  gt.game-theory  combinatorial-game-theory 

背景知识 这个问题是由一个叫做“吸血鬼”的棋盘游戏引起的。在这个游戏中有一个吸血鬼和四个猎人，猎人的目的是捉住吸血鬼。游戏发生在欧洲。游戏外观如下： 1.猎人玩家将所有猎人放置在城市中。一个城市可以安置多个猎人。 2.吸血鬼玩家将吸血鬼放在城市中。 3.玩家交替将他们的生物移动到附近的城市。 4.轮到他的猎人玩家可以移动任意数量的猎人。 5.主要困难在于吸血鬼玩家一直都知道猎人在哪里，但是猎人玩家只知道吸血鬼的起始位置。 6.当猎人和吸血鬼在一个城市相遇时，吸血鬼玩家便输了。 问题 对于给定的图形以及数字n和k，是否有一种策略可以确保控制n个猎人的猎人玩家在不到k回合内捕获吸血鬼？可以假定G是平面的。这个问题已经研究过了吗？一些参考将不胜感激。GGGñnnķkkñnnķkkGGG

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

如何显示某项属性无法用2-CNF（2-SAT）表示？有卵石游戏等游戏吗？似乎经典的黑色卵石游戏和黑白卵石游戏不适合此操作（它们是PSPACE完整的，根据赫特尔和皮塔西，SIAM J of Computing，2010）。 还是游戏以外的其他技术？ 编辑：我正在考虑涉及计数（或基数）未知谓词的属性（SO谓词，如有限模型理论家所言）。例如，在“派系”或“非加权匹配”中。（a）集团：给定图G中是否有集团使得| C | ≥给定数K？（B）匹配：是否有一个匹配的中号在ģ使得| M | ≥ ķ？CCCGGG| C| ≥|C|≥|C| \geķKK ~中号MMGGG| 中号| ≥ķ|M|≥K|M| \ge K 2-SAT可以算吗？有计数机制吗？似乎令人怀疑。

12 sat  lower-bounds  combinatorial-game-theory 

康威（Conway）有一个非常好的超现实构造。它们是既包含实数又包含序数的“数字”，它们是完全有序的，并且具有字段的所有属性（除非它们不是一个集合，而是一个类）。 有关简介，请参见此pdf或Wikipedia。 它们甚至可以更广泛地推广到所谓的“游戏”，最初是为了研究组合游戏而引入的。Conway的最初动机是分析Go的游戏，尤其是残局特别适合使用“超现实游戏”进行建模。 我的问题是：您是否知道有人在AI（即计算机播放器）中实施了这种方法来提高其在游戏中的水平？我对Go的情况特别感兴趣，但其他情况也是如此。如果不是，是否有障碍或原因导致它不是一个好主意？

11 reference-request  gt.game-theory  implementation  board-games  combinatorial-game-theory 

这个在图表上玩的完美信息游戏是否已知/研究过？ 给定一个图G=(V,E)G=(V,E)G= (V,E)，两个玩家交替选择一条边或一个孤立的节点。如果玩家选择边缘e=(u,v)e=(u,v)e = (u,v)则两个节点uuu和vvv及其入射边缘将被删除。如果玩家选择一个孤立的节点，则删除该节点。第一个无法移动的玩家将输掉比赛。 寻找获胜者的复杂性是什么？ 是否有提及类似游戏的内容？

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