Questions tagged «graph-colouring»

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在最大独立集上承诺的上限的近似图着色
在我的工作中出现以下问题： 是否存在一种已知的算法，可以在没有独立的65阶集合的情况下近似图的色数？（因此，alpha（G）<= 64是已知的，| V | / 64是小数下限，| V |是小数上限。但是在这种特殊条件下是否有更好的证明的近似值？） 如果我们放松到分数色数怎么办？并在平均情况下达到“良好”的运行时间？
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超图的近最佳边缘着色的高效算法
对于大多数人来说，图形着色问题已经足够困难。即便如此，我还是要困难一些，并要问有关超图着色的问题。 题。 有什么有效的算法可以找到k均匀超图的近似最佳边缘着色？ 细节 - - 一个k一致的超图是一个其中每个边精确包含k个顶点的超图。简单图的通常情况是k = 2。更准确地说，我对标记的 k统一超图感兴趣，在该图中，两个边实际上可能具有相同的顶点集；但是我会在k正则超图上解决某些问题，其边缘相交处不超过k-1个顶点。 超图的边缘着色是与图的情况相同颜色的边缘不相交的边缘着色。通常，色度指标χ'（H）是所需的最少颜色数。 我想要确定性或随机多项式时间算法的结果。 我正在寻找可以有效找到的值与实际色度指标χ'（H）之间的最著名的近似因数/相加间隙-或就此而言，就参数而言，最有效获得的最佳结果例如最大顶点度Δ（H），超图的大小等。 编辑：由Suresh的约低于超图对偶言论引起，我要指出，这个问题就相当于找到一个问题强顶点着色一的K-正规超图：那就是，每个顶点属于k个不同的边缘，[但边缘现在可能包含不同数量的顶点]，并且我们希望为顶点着色，以使任意两个相邻的顶点具有不同的颜色。这种重新制定似乎也没有明显的解决方案。 备注 在图的情况下，Vizing定理不仅保证图G的边色数为Δ（G）或Δ（G）+1，它的标准证明还为找到Δ（G ）+1边缘着色。如果我对k = 2的情况感兴趣，那么这个结果对我来说已经足够了；但是，我对k> 2任意感兴趣。 关于超图边着色的边界似乎没有任何众所周知的结果，除非您添加了限制，例如每个边最多相交于t个顶点。但是我不需要χ'（H）本身的界限。只是找到“足够好”边缘着色的算法。[我也不想对我的超图施加任何限制，除了是k均匀的，而且可能限制最大顶点度，例如对于某些f∈ω（1）的Δ（H）≤f（k）。 。] [ 附录。我现在已经在MathOverlow上问了一个有关色数边界（相长或非相乘）的相关问题。]
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不正确的平面与单色成分大小着色
让我们稍微放松一下着色，就是说，我们允许少量的相邻顶点被分配相同的颜色。单色分量定义为子图中由一组接收相同颜色的顶点所诱导的连接分量，问题是要求给图形着色所需的最小颜色数，以便最大的单色分量具有大小不超过ç。λλ\lambdaCCC 在这种情况下，传统的着色可以视为着色。因此，对于平面图来说，找到最小的λ是NP-难的。 [λ,1][λ,1][\lambda,1]λλ\lambda 我的问题是，如何 -coloring平面图的[λ,2][λ,2][\lambda,2]，或更一般地， -coloring为c ^ ≥ 2？[λ,C][λ,C][\lambda,C]C≥2C≥2C \geq 2 这可以看作是Edwards和Farr研究的双重问题，其中是固定的，要求人们找出C的最小大小。λλ\lambdaCCC
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