Questions tagged «graph-isomorphism»

在图同构（决策问题）？这里，U P是明确的图灵机所接受的决策问题的类别（请参见复杂性动物园）。UP∩coUPUP∩coUP\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}UPUP\mathsf{UP}

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给定一个有限的平面，我用固定大小的正六边形对该平面进行六边形细分。然后，我为镶嵌细分计算Delaunay图G。给定这样一个图G，我删除了该图中的特定节点集，以生成G的多个子图。我需要确定这些子图是否同构（彼此同构）。 是否存在这样做的多项式时间算法？ 我知道在一般情况下还没有解决图形同构的多重时间算法。但是我不确定这种特定的Delaunay图是否仍然如此。

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让 GGG 和 HHH 是两个 rrr-大小的规则连接图 nnn。让AAA 是排列的集合 PPP 这样 PGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=H。如果G=HG=HG=H 然后 AAA 是的自同构集 GGG。 什么是最著名的上限 AAA？ 特定图类（不包含完整/循环图）是否有结果？ 注意：构造自同构组至少与解决图形同构问题一样困难（就其计算复杂度而言）。实际上，仅对自同构进行计数就相当于多项式时间，这与图形同构有关，请参阅R. Mathon，“关于图形同构计数问题的注释”。

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什么是最快的已知无向图同构算法？

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彩色图形可以描述为元组 (G,c)(G,c)(G,c) 哪里 GGG 是图 c:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}是着色。两个彩色的图(G,c)(G,c)(G,c) 和 (H,d)(H,d)(H,d) 如果存在同构，则被称为同构 π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) 这样就可以遵守颜色 c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v)) 对所有人 v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)。 这个概念在非常严格的意义上捕获了彩色图形的同构。考虑以下情况：您有两个相同区域的政治地图，但是它们使用不同的颜色集。如果问他们是否以相同的方式着色，则可以认为这意味着在两个颜色集之间是否存在双射映射，使得两个映射的颜色通过该映射重合。可以通过将彩色图形描述为元组来形式化此概念(G,∼)(G,∼)(G,\sim) 哪里 ∼∼\sim 是在的顶点集上的等价关系 GGG。然后我们可以说两个这样的图(G,∼1)(G,∼1)(G,\sim_1) 和 (H,∼2)(H,∼2)(H,\sim_2) 如果存在同构，则是同构的 π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) 这样对于所有对 v1,v2∈V(G)v1,v2∈V(G)v_1,v_2 \in V(G) 它认为 v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v_1 \sim_1 …

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甲同态从图中G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) 到图 G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E') 是一个映射 fff 从 VVV 至 V′V′V' 这样，如果 xxx 和 yyy 在附近 EEE 然后 f(x)f(x)f(x) 和 f(y)f(y)f(y) 在附近 E′E′E'。一个自同态的曲线图的GGG 是来自的同态 GGG本身 如果没有，它是无定点的xxx 这样 f(x)=xf(x)=xf(x) = x如果不是身份，这是不平凡的。 我最近问了一个与位姿（和图）自同构有关的问题，即双射内同构，其反过来也是内同构。我发现了有关计数（并确定是否存在）同态的相关工作，但搜索找不到与同形有关的任何结果。 因此，我的问题是：给定图表，复杂度是多少GGG，决定是否存在一个非平凡的内同态 GGG，或计算同构数目？无定点无内同态的相同问题。 我认为此答案中给出的论点扩展到内同态，并证明有向二部图或位姿的情况并不比一般图的问题容易（一般图的问题减少到这种情况），但它的复杂性没有似乎很容易确定。众所周知，确定从一个图到另一个图是否存在同态性是NP难的（这很容易理解，因为它概括了图的颜色），但是似乎将搜索范围限制为从图到其自身的同态性可能会使问题变得更容易，因此，这无助于我确定这些问题的复杂性。

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我有大量的树木数据集，我想通过指定一个treelet（连接的子图）进行搜索。查询应返回数据集中所有小树的出现。 有有效的算法可以做到吗？ 我想到的是后缀数组，但是，天真地将树编码为字符串（按其节点的固定遍历顺序）将不起作用，因为搜索小树可以是任意形状。 更新： 有关我期望的典型实例的一些详细信息： 数据集将至少包含数万棵树，每棵树包含约20至30个节点。树不会不是二叉树，但是每个节点的典型子节点数会很小（通常不大于4或5，尽管在某些退化的情况下可以达到约30）。标签的数量将是数万个。 对于NLP应用程序，我需要这样做：每棵树将成为句子的依存关系分析，每个节点代表一个单词出现，每个标签为一个字典单词（带有某种修饰）。

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