Questions tagged «hierarchy-theorems»

我认为电路复杂度的大小层次定理可能是该领域的重大突破。 这是一种有趣的班级分离方法吗？ 这个问题的动机是我们必须说 有一些函数无法通过尺寸电路来计算，而可以通过尺寸电路来计算，其中。（可能还有关于深度的问题）f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)f(n)&lt;o(g(n))f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) 因此，如果，则该属性似乎是不自然的（违反了较大性条件）。显然，我们不能使用对角化，因为我们的设置不统一。f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} 在这个方向上有结果吗？

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层次定理是基本工具。在一个较早的问题中收集了很多此类信息（请参阅了解哪些层次结构和/或层次结构定理？）。某些复杂性类的分离直接来自层次定理。这种众所周知的分离的示例：L≠PSPACEL≠PSPACEL\neq PSPACE，P≠EXPP≠EXPP\neq EXP，NP≠NEXPNP≠NEXPNP\neq NEXP，PSPACE≠EXPSPACEPSPACE≠EXPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE。 但是，并非每个分离都遵循层次定理。一个非常简单的例子是。即使我们不知道它们中的任何一个是否包含另一个，因为N P对于多项式变换是封闭的，而E不是，所以它们仍然是不同的。NP≠ENP≠ENP\neq ENPNPNPEEE 对于不直接从某个层次定理得出的统一类，哪些是更深层，无条件，非相对复杂性的类分离？

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一般问题 空间层次定理是否可以推广到非均匀计算？ 以下是一些更具体的问题： 是吗？L/poly⊊PSPACE/polyL/poly⊊PSPACE/polyL/poly \subsetneq PSPACE/poly 对于所有空间可构造函数f(n)f(n)f(n)，是DSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly吗？ 对于什么函数h(n)h(n)h(n)已知：对于所有空间可构造的f(n)f(n)f(n)，DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)？

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电路深度有什么样的层次定理？ 像这样的陈述 g(n)∈o(f(n))g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))f(n)∈nO(1)f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))

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我们知道。从Savitch定理中，，从空间层次定理，。因此，由于我们不知道，我们也不知道，还是我们知道？是否有人试图证明\ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P？这样最新的结果或努力是什么？我一直在尝试就此主题进行调查，但没有发现任何相关内容。大号⊆ñ大号⊆P⊆ñPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}ñ大号⊆大号2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2大号≠大号2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2大号≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal P大号2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P 此外，是否存在一个NPNP\mathcal{N\!P}问题这是不NPNP\mathcal{N\!P} -complete是一个开放的问题，并且这样的存在将意味着L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}，因为每个LL\mathcal L的问题是完整的LL\mathcal L。但是我们真的不知道L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}吗？有没有人试图证明这一点？同样，以这种方式最新的成果或努力是什么？ 也许我丢失了某些东西，或者搜索错误，但是找不到在L2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal P和L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}问题上工作的人。

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