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TCS中哪些有趣的定理依赖于选择公理？（或者，确定性公理？）
数学家有时会担心选择公理（AC）和决定性公理（AD）。 选择公理：给定任何集合的非空集，有一个函数，给定一组在，返回的成员。 f S C SCC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}小号SS 确定性公理：令为一组无限长的位字符串。爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）玩游戏，其中爱丽丝（Alice）选择第一位，鲍勃（Bob）选择第二位，依此类推，直到构造了无限字符串。如果x \ in S，爱丽丝赢得比赛，如果x \ not \ in S，鲍勃赢得比赛。假设每个S都有一个玩家获胜的策略。（例如，如果S仅由全1字符串组成，则Bob可以有限次数地获胜。）b 1 b 2 x = b 1 b 2 ⋯小号SSb1个b1b_1b2b2b_2x = b1个b2⋯x=b1b2⋯x = b_1 b_2 \cdots X ∈ 小号x∈Sx \in Sx∉Sx∉Sx \not \in S 小号SSSSSS 已知这两个公理彼此不一致。（考虑一下，或者去这里。） 其他数学家很少或根本不关注这些公理在证明中的使用。它们似乎与理论计算机科学几乎无关，因为我们认为我们主要处理有限的对象。但是，由于TCS将计算决策问题定义为无穷大的位字符串，并且我们将（例如）算法的时间复杂度作为自然值上的渐近函数进行测量，因此始终有可能使用这些公理之一变成一些证据。 在TCS中最引人注目的示例是什么，您知道其中需要这些公理之一吗？（你知道例子吗？） 只是预示了一点，请注意，对角化参数（例如，在所有图灵机的集合上）不是“选择公理”的应用。尽管图灵机定义的语言是一个无限的位字符串，但是每台图灵机都有一个有限的描述，因此我们实际上不需要在这里为无数个无限集选择函数。 （我放置了很多标签，因为我不知道示例将来自何处。）