Questions tagged «symmetry»

所述kkk -fixed点自由构问题询问至少其移动的曲线图构k(n)k(n)k(n)节点。如果k （n ）= n c对于任何c > 0 ，问题是。NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc 但是，如果k(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)则问题是多项式时间Turing可归结为图同构问题。如果k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log n)则问题是多项式时间Turing等效于图自同构问题，该问题在NPINPINPI且未知为NPNPNP。图自同构问题可以图灵化为图同构问题。 关于计算图自同构移动的顶点数量的复杂性，Antoni Lozano和Vijay Raghavan 软件技术基金会，LNCS 1530，第295-306页 似乎随着我们增加要尝试找到的对象的对称性而增加了计算难度（如必须通过自同构运动的节点数所示）。看来这可以解释缺少从NP完全版到图自同构（GA）的多项式时间图灵缩减的问题 是否有另一个困难的例子支持对称性和硬度之间的这种关系？

16 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  automorphism  symmetry 

是否存在，其中有一些家庭对称群的NP-或P-完整的语言摹ñ（或广群上套，但随后的算法问题变得更加开放）作用（在多项式时间）大号ñ = { 升∈ 大号∣ | l | = n }使得轨道很少，即| L n / G n | &lt; n c对于足够大的n和一些c，使得G nLLLGnGnG_nLn={l∈L∣|l|=n}Ln={l∈L∣|l|=n}L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}|Ln/Gn|&lt;nc|Ln/Gn|&lt;nc|L_n / G_n| < n^cnnncccGnGnG_n可以给定有效地生成？nnn 这里的要点是，如果人们找到了这样的语言/组，并且如果可以在多项式时间组动作下找到范式，则可以通过将P T I M E简化为L来将L简化为计算任何给定N的范式，这意味着P = N P或L = PFPFP\mathrm{FP}LLLPTIMEPTIME\mathrm{PTIME}NNNP=NPP=NP\mathrm{P = NP}L=PL=P\mathrm{L = P}，具体取决于您最初分别选择的是NP完整语言还是P完整语言。因此，似乎没有这样的轨道稀疏的群体，或者对于所有这样的群体而言，很难计算正态形式，或者这些结果中的一个将保持不变，我认为我们大多数人都不相信。此外，它看来，如果一个人可以计算在轨道而不是正常形式的等价关系，一个仍然可以做到这一点不均匀，在。希望其他人对此有想法。P/polyP/poly\mathrm{P/poly}

14 np  algebra  gr.group-theory  complexity  symmetry 

众所周知，CNF公式可以大致分为两大类：随机与结构化。与随机CNF公式相反，结构化CNF公式表现出某种顺序，显示出不太可能偶然发生的模式。但是，可能会发现结构化公式显示出一定程度的随机性（即某些特定的子句组比其他子句结构化程度低），以及具有某些结构形式较弱的随机公式（即某些子句的特定组似乎比其他子句的随机性差） ）。因此，公式的随机性似乎不仅仅是一个是/不是事实。 令是一个函数，在给定CNF公式，返回一个介于和之间（含和的实数值：表示纯结构化公式，而表示纯随机公式。˚F ∈ ˚F 0 1 0 1r:F→[0,1]r:F→[0,1]r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]F∈FF∈FF \in \mathcal{F}000111000111 我不知道是否有人曾经试图发明这样的。当然，返回的值（至少是我的意图）只是根据一些合理标准的实际测量，而不是扎实的理论真理。[Rrrrrrr 我也很想知道是否有人定义和研究了可用于定义或确定公式的其他有用整体属性的统计指标。通过统计指标，我的意思是这样的：rrr HCV（命中计数方差）令是一个函数，给定变量，该返回在出现的次数。令为使用的变量集。令为AHC（平均点击计数）。HCV定义如下： v Ĵ ∈ Ñ v Ĵ ˚F V ˚F ˉ ħ ˚F = 1hF:N→NhF:N→Nh_F: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}vj∈Nvj∈Nv_j \in \mathbb{N}vjvjv_jFFFVVVFFFħVC ^=1h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)\bar{h}_F = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{h_F(v_j)} HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{(h_F(v_j) - \bar{h}_F)^2} …

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  symmetry 

图自同构是图节点的排列，它在边缘集上引起双射。在形式上，这是一个排列节点，使得 当且仅当˚F （ü ，v ）∈ Ë （˚F （ü ），˚F （v ））∈ ËEEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E（f（Û ），˚F（v ））∈ È(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E 将某些置换的违反边缘定义为映射到非边缘的边缘或原像为非边缘的边缘。 输入：非刚性图ģ （V，E）G(V,E)G(V, E) 问题：找到一个（非同一性）置换，以最小化受侵害边缘的数量。 查找带有最少数量受侵犯边缘的（非身份）置换的复杂性是什么？对于有界最大度数为（在某种复杂性假设下）的图，这个问题难吗？例如，三次图难吗？ķkk 动机：问题是图形自同构问题（GA）的缓解。输入图可以具有非平凡的自同构性（例如，非刚性图）。找到近似自同构（壁橱排列）有多困难？ 编辑 4月22日 刚性（不对称）图仅具有琐碎的自同构。非刚性图具有某些（有限的）对称性，我想了解近似对称性的复杂性。

10 cc.complexity-theory  graph-theory  automorphism  symmetry 

给定布尔函数 fff，我们有自同构组 Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \}。 是否有任何已知界限 Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)？有什么已知的形式的数量Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f)) 对于某些团体 GGG？

9 boolean-functions  randomness  gr.group-theory  symmetry