Questions tagged «time-hierarchy»

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DTIME层次定理中log f的对正
如果我们看一下DTIME层次定理，由于通用机器模拟确定性Turing Machine的开销，我们得到了一个日志： DTIME(flogf)⊊DTIME(f)DTIME(flog⁡f)⊊DTIME(f)DTIME(\frac{f}{\log f}) \subsetneq DTIME(f) 对于DSPACE的NTIME，我们没有这种开销。通过考虑模拟器之间的差异，从证明的细节中得出一个基本理由。 我的问题如下：在不考虑DTIME层次定理证明的细节的情况下，是否有证明该对数成立的证据，或者仅是证明的结果，可以合理地假设，如果f=o(g)f=o(g)f = o(g)然后 DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f) \subsetneq DTIME(g) 在我看来，考虑到模拟解释是一个很好的理由，应该通过证明如果我们有更好的结果，那么我们可以创建一个更好的模拟，就可以证明它本身是合理的。
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BPP的层次结构与非随机化
一句话：层次结构的存在是否意味着任何去随机化结果？B P T I M E乙PŤ一世中号Ë\mathsf{BPTIME} 一个相关但模糊的问题是：层次结构的存在是否意味着任何困难的下限？解决这个问题是否遇到了复杂性理论中的已知障碍？B P T I M E乙PŤ一世中号Ë\mathsf{BPTIME} 我提出这个问题的动机是要理解显示的层次结构的相对难度（相对于复杂性理论中的其他主要开放性问题）。我假设每个人都相信存在这样的层次结构，但是如果您不这么认为，请更正我。B P T I M E乙PŤ一世中号Ë\mathsf{BPTIME} 一些背景：包含那些语言，这些语言的成员资格可以由概率机车在时间f （n ）内以有限的错误概率来确定。更确切地说，一个语言大号∈ 乙P Ť 我中号È（˚F （Ñ ）），如果存在一个概率图灵机Ť使得对于任何X ∈ 大号机器B P T I M E（f（n ））乙PŤ一世中号Ë（F（ñ））\mathsf{BPTIME}(f(n))F（n ）F（ñ）f(n)L∈BPTIME(f(n))L∈BPTIME(f(n))L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))TTTx∈Lx∈大号x \in LTTT在时间运行，并用概率至少接受2 / 3，并且对于任何X ∉ 大号，Ť运行在时间Ö （˚F （| X |）），并用概率废品至少2 / 3。O(f(|x|))O(f(|x|))O(f(|x|))2/32/32/3x∉Lx∉Lx \not …
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在不确定的时间层次中是否存在自然的分隔？
最初的非确定性时间层次定理是由Cook提出的（链接是S. Cook，《非确定性时间复杂性的层次结构》，JCSS 7 343–353，1973）。定理指出，对于任何实数r1r1r_1和，如果则NTIME（）严格包含在NTIME（）中。 1 ≤ [R 1 < - [R 2 ñ - [R 1 ñ - [R 2r2r2r_21≤r1<r21≤r1<r21 \le r_1 \lt r_2nr1nr1n^{r_1}nr2nr2n^{r_2} 证明的一个关键部分使用（未指定）对角线化来构造一种与较小类的元素分离的语言。这不仅是一种非建设性的论据，而且通过对角化获得的语言通常除了分离本身之外没有其他见解。 如果我们想了解NTIME层次结构的结构，则可能需要回答以下问题： 是否有在n时间自然语言（ñk + 1ñķ+1个n^{k+1}），而不是在n时间（ñķñķn^k）？ 一个候选者可能是k-ISOLATED SAT，它需要找到CNF公式的解，而汉明距离k内没有其他解。但是，像往常一样，证明下界似乎 很棘手。显然，检查汉明k球显然没有潜在的解决方案，“应该”需要检查Ω （nķ）Ω（ñķ）\Omega(n^k)不同的分配，但这绝不容易证明。 （注意：Ryan Williams指出，ķķk下限-ISOLATED SAT实际上将证明P≠NP，因此，这个问题似乎不是正确的选择。） 请注意，该定理无条件地成立，而不管诸如P与NP之类未经证明的分离。因此，对该问题的肯定回答将无法解决P vs. NP，除非它具有上面的ķķk -ISOLATED SAT之类的其他属性。 NTIME的自然分离可能有助于阐明NP的“困难”行为的一部分，该部分是由于硬度的无限上升顺序而引起困难的。 由于下界是很难的，因此我会接受自然语言作为答案，即使没有证据，我们也有充分的理由相信下界。例如，如果这个问题已经约DTIME，那么我会接受F（k ）F（ķ）f(k) -CLIQUE，对于一个非递减函数F（X ）＆Element; Θ （X ）F（X）∈Θ（X）f(x) \in …
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有PH的时间层次定理吗？
确实，多项式层次结构中的问题可以在时间（由多项式层次结构中某个级别的交替Turing机器解决）而在中多项式层次结构的任何级别？换句话说-是否像P和NP一样存在多项式层次的时间层次定理？如果有的话，那么参考会很棒。O （n k）O(nk)O(n^k)O （n k − 1）O(nk−1)O(n^{k-1}) 我遇到的困难是，当模拟来自层次结构所有级别的计算机时，模拟计算机不在层次结构的任何不同层次上。这就引出一个相关的问题-这种仿真机属于哪一类最小的？用交替（或O（\ log n） / O（\ log \ log n））定义类是否有意义？O （n ）O(n)O(n)O （log n ）O(logn)O(\log n)O （log log n ）O(loglogn)O(\log \log n)
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DSPACE（O（s（n）））中的时间层次结构
时间层次定理指出，图灵机有（足够）更多的时间可以解决更多的问题。如果空间渐近受限，它是否以某种方式成立？如何DTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))涉及DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))如果fgfg\frac{f}{g}增长足够快？ 我对s(n)=ns(n)=ns(n) = n，g(n)=n3g(n)=n3g(n) = n^3和的情况特别感兴趣f(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^n。 具体地讲，我考虑的以下语言： Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps,Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps, L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } …
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是？
将为（多带）图灵机在时间可以接受的语言类别。（“ ”只是为了简化符号并避免混淆。）请注意，在周围没有。˚F （Ñ ）+ 1 + 1 Ö （⋅ ）˚F （Ñ ）+ 1D T I M E（f（n ））DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))F（n ）+ 1f(n)+1f(n) + 1+ 1+1+ 1O （⋅ ）O(⋅)O(\cdot)F（n ）+ 1f(n)+1f(n) + 1 是真的吗？D T I M E（n ）= D T I M E（2 n ）DTIME(n)=DTIME(2n)\mathsf{DTIME}(n) = \mathsf{DTIME}(2n) 使用线性加速定理，我们可以证明，但是我们可以达到吗？ndTIME(2n)=DTIME(1.01n)DTIME(2n)=DTIME(1.01n)\mathsf{DTIME}(2n) = \mathsf{DTIME}(1.01n)nnn 回文的语言似乎在；有关相关主题，请参阅Lipton的有关字符串算法的博客文章D T …
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如果我们改进时间层次定理，会发生什么？
f,gf,gf,gf(n)logf(n)=o(g(n))f(n)log⁡f(n)=o(g(n))f(n) \log f(n) = o(g(n))DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n))DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)) DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f,gf,gf,gf(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))它是 有很多（旧的和当前的）结果都使用时间层次定理证明了下界。这是我的问题：NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)).NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)). NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)). 如果我们可以证明确定性或非确定性情况的更好结果，会发生什么？ 如果我们可以证明确定性时间层次结构与不确定性时间层次结构之间存在差距，这是否意味着？P≠NPP≠NPP \neq NP
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