Questions tagged «vc-dimension»

我对我称之为d维命中集问题的参数化复杂性感兴趣：给定一个范围空间（即一个集合系统/超图），S =（X，R）的VC维最大为d，而a正整数k，X是否包含大小为k的子集，该子集到达R中的每个范围？问题的参数化版本由k参数化。 对于d的什么值是d维命中集问题 在FPT中？ 在W [1]中？ W [1]-难吗？ W [2]-难吗？ 我所知道的可以总结如下： 一维击中集位于P中，因此位于FPT中。如果S的维数为1，则不难证明存在大小为2的打击集，或者S的入射矩阵完全平衡。无论哪种情况，我们都可以找到多项式时间中的最小命中集。 4维命中集是W [1] -hard。Dom，Fellows和Rosamond [PDF]证明了W [1]-硬度适用于用平行轴刺入R ^ 2中的平行轴矩形的问题。可以将其表示为VC维4的范围空间中的击中集。 如果没有对d的限制，则我们有标准的命中集问题，即W [2]-完全和NP-完全。 Langerman和Morin [引文链接]给出了限制尺寸的Set Cover的FPT算法，尽管它们的有界尺寸模型与有界VC维度定义的模型不同。他们的模型似乎不包括例如用点击中半空间的问题，尽管他们模型的原型问题等同于用点击中超平面。

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订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0

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就像这个问题一样，我对热带（max ，+ ）和（min ，+ ）电路的B P PBPP\mathbf{BPP}与PP\mathbf{P} / p o l ypoly\mathrm{poly} 问题感兴趣。这个问题简化为显示热带半环上多项式的VC维的上限（请参见下面的定理2）。 (max,+)(\max,+)(min,+)(\min,+) 令R为半环。甲零图案的序列的（˚F 1，... ，˚F 米）的米多项式- [R [ X 1，... ，X Ñ ]是子集小号⊆ { 1 ，... ，米}为其中存在X ∈ [R Ñ和ÿ ∈ [R使得对于所有我= 1 ，...RR(f1,…,fm)(f_1,\ldots,f_m)mmR[x1,…,xn]R[x_1,\ldots,x_n]S⊆{1,…,m}S\subseteq \{1,\ldots,m\}x∈Rnx\in R^ny∈Ry\in R，米， ˚F 我（X ）= ÿ当且仅当我∈ 小号。也就是说，究竟那些多项式的曲线图 ˚F 我与我∈ 小号必须击中点（X ，ÿ ）∈ [R …

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对以下问题了解多少？ 给定集合的功能˚F ：{ 0 ，1 } Ñ → { 0 ，1 }，找到最大的子集合小号⊆ Ç受约束VC-尺寸（小号）≤ ķ对于某个整数ķ。CCCF：{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}小号⊆ çS⊆CS \subseteq C（S）≤ ķ(S)≤k(S) \leq kķkk 是否有针对该问题的近似算法或硬度结果？

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众所周知，对于具有VC维d的概念类，获得O （dCC\mathcal{C}ddd标记为PAC学习C的示例。我不清楚PAC学习算法（使用这么多样本）是正确的还是不合适的？在Kearns和Vazirani以及Anthony和Biggs的教科书中，PAC学习算法似乎是不正确的（即，输出假设不在C中）O(dε日志1个ε）O(dεlog⁡1ε)O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\frac{1}{\varepsilon}\right)CC\mathcal{C}CC\mathcal{C} 有人可以澄清一下类似的上限是否也适用于正确的PAC学习设置吗？如果是这样，您能否给我参考，其中明确提到了该参考并且还包含独立的证据？ 最近，Hanneke通过消除对因子改善了这一界限。有人可以澄清一下，对于正确的PAC学习设置，是否已知可移动日志（1 / ε ）？还是仍然有待解决的问题？日志（1 / ε ）log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)日志（1 / ε ）log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)

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我对VC-Dimension背后的理论非常熟悉，但是现在我正在研究统计学习理论的最新进展（过去10年）：（本地）Rademacher平均值，Massart的有限类引理，覆盖数，链接，Dudley的定理，伪尺寸，脂肪碎裂尺寸，装箱数，拉德马赫组成，以及其他可能未知的结果/工具。 是否有网站，调查，文章集，或者最重要的是，涵盖这些主题的书？ 另外，我正在研究如何为简单类绑定Rademacher平均的示例，就像人们使用轴对齐的矩形来显示如何绑定VC维度一样。 提前致谢。

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我正在搜索以下集合系统的VC维度。 宇宙 U={p1,p2,…,pm}U={p1,p2,…,pm}U=\{p_1,p_2,\ldots,p_m\} 这样 U⊆R3U⊆R3U\subseteq \mathbb{R}^3。在设定系统中RR\mathcal{R} 每套 S∈RS∈RS\in \mathcal{R} 对应于 R3R3\mathbb{R}^3 这样的设置 SSS 包含一个元素 UUU 当且仅当相应的球体包含在 R3R3\mathbb{R}^3。 我已经知道的细节。 VC维度至少为4。这是因为如果 p1,p2,p3,p4p1,p2,p3,p4p_1,p_2,p_3,p_4 是一个四面体的四个角，那么它可以被粉碎 RR\mathcal{R} VC维度最多为5。这是因为可以将集合系统嵌入到其中 R4R4\mathcal{R}^4 在球体中 R3R3\mathcal{R}^3 对应于 R4R4\mathcal{R}^4。众所周知，超平面RdRd\mathcal{R}^d 有VC尺寸 d+1d+1d+1。

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