Questions tagged «hamiltonian-simulation»

许多论文断言汉密尔顿模拟是BQP完全的（例如， 汉密尔顿模拟几乎所有参数都具有最佳依赖关系，而汉密顿模拟则是通过量化进行的）。 不难发现，汉密尔顿模拟是BQP难的，因为任何量子算法都可以简化为汉密尔顿模拟，但是BQP中的汉密尔顿模拟又如何呢？ 即，BQP中的汉密尔顿模拟决策问题到底是什么？在汉密尔顿方程的什么条件下？

14 algorithm  complexity-theory  simulation  bqp  hamiltonian-simulation 

我目前正在阅读Nielsen和Chuang撰写的“量子计算和量子信息”。在关于量子仿真的部分中，他们给出了一个说明性示例（第4.7.3节），我不太理解： 假设我们有哈密顿 H= Z1个⊗ ž2＆CircleTimes; ⋯ ＆CircleTimes; žñ，（4.113）（4.113）H=ž1个⊗ž2⊗⋯⊗žñ， H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113} 其中起作用的上ññn量子位系统。尽管这是涉及整个系统的交互，但实际上可以对其进行有效地仿真。我们希望的是一个简单的量子电路，它实现Ë- 我^ hΔ ŤË-一世HΔŤe^{-iH\Delta t}，对于任意值Δ ŤΔŤ\Delta t。在n = 3ñ=3n = 3，精确执行此操作的电路如图4.19所示。主要见解是，尽管哈密顿量涉及系统中的所有量子位，但它是在经典的方式：所述相移施加到该系统是Ë- 我Δ 吨Ë-一世ΔŤe^{-i\Delta t}如果奇偶校验的的ññn在计算基础量子位是偶数; 否则，相移应该Ë我Δ 吨Ë一世ΔŤe^{i\Delta t}。因此，通过首先经典地计算奇偶校验（将结果存储在辅助量子位中），然后应用以奇偶校验为条件的适当相移，然后不计算奇偶校验（以擦除辅助分量），可以简单地模拟HHH H= ⨂k = 1ñσķc （k ），H=⨂ķ=1个ñσC（ķ）ķ，H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,σķc （k ）σC（ķ）ķ\sigma_{c(k)}^kķķkc （k ）∈ { 0 ，1 ，2 …

14 quantum-gate  gate-synthesis  simulation  hamiltonian-simulation  pauli-gates 

作为变分算法的一部分，我想构造一个量子电路（最好是使用pyQuil），该电路模拟以下形式的哈密顿量： H=0.3⋅Z3Z4+0.12⋅Z1Z3+[...]+−11.03⋅Z3−10.92⋅Z4+0.12i⋅Z1Y5X4H=0.3⋅ž3ž4+0.12⋅ž1个ž3+[。。。]+-11.03⋅ž3-10.92⋅ž4+0.12一世⋅ž1个ÿ5X4H = 0.3 \cdot Z_3Z_4 + 0.12\cdot Z_1Z_3 + [...] + - 11.03 \cdot Z_3 - 10.92 \cdot Z_4 + \mathbf{0.12i \cdot Z_1 Y_5 X_4} 说到最后一项，问题是pyQuil引发以下错误： TypeError: PauliTerm coefficient must be real 我开始研究文学，这似乎是一个不平凡的问题。我遇到了有关通用量子哈密顿量的本文，其中讨论了复数到实数编码以及局部编码。但是，我仍然不清楚如何实际实现这样的功能。谁能给我一些解决该问题的实用建议？

12 programming  simulation  hamiltonian-simulation  pyquil 

我试图弄清楚如何在哈密顿量与量子计算机中作为保利矩阵的张量积写成的项之间的相互作用下，模拟量子位的演化。我在Nielsen和Chuang的书中发现了以下技巧，在这篇文章 中将对以下形式的哈密顿量进行解释 H= Z1个⊗ ž2⊗ 。。。⊗ žñH=Z1⊗Z2⊗...⊗ZnH = Z_1 \otimes Z_2 \otimes ... \otimes Z_n 。 但是，没有详细解释如何用包含Pauli矩阵XXX或ÿYY项对哈密顿量进行模拟。我明白，你可以考虑把这些泡利成个Z是HžH= XHZH=XHZH = X，其中HHH是阿达马门也小号†HžH小号= YS†HZHS=YS^{\dagger}HZHS =Y其中小号SS是相一世ii门。我究竟是如何使用它来实现，例如 H= X⊗ ÿH=X⊗YH= X \otimes Y 如果现在哈密顿量包含Pauli矩阵的项之和怎么办？例如 H= X1个⊗ ÿ2+ Z2⊗ ÿ3H=X1⊗Y2+Z2⊗Y3 H = X_1 \otimes Y_2 + Z_2 \otimes Y_3

11 hamiltonian-simulation  nielsen-and-chuang  pauli-gates 

当用量子电路表达计算时，人们利用了门（也就是（通常）unit演化）。 从某种意义上说，它们是相当神秘的对象，因为它们在状态上执行“魔术”离散操作。它们本质上是黑匣子，在研究量子算法时其内部工作通常不涉及。但是，这不是量子力学的工作原理：状态遵循薛定er方程以连续的方式演化。 换句话说，在谈论量子门和操作时，人们忽略了实现上述演化的动态（即哈密顿量），这是在实验体系结构中实际实现门的方式。 一种方法是根据基本（在给定的实验架构中）的门分解门。这是唯一的方法吗？这样的“基本”门又如何呢？如何实现通常发现的动力？

11 quantum-gate  architecture  physical-realization  hamiltonian-simulation  dynamics 

在@DaftWullie对这个问题的回答中，他展示了如何用量子门表示本文中用作示例的矩阵。但是，我认为在现实生活中的示例中不太可能具有如此结构良好的矩阵，因此，我正在尝试寻找其他方法来模拟哈密顿量。我在几篇文章中发现一个参考这一个通过的Aharonov和Ta-硕码，其中，除其他事项外，他们指出，有可能在模拟一些优势稀疏汉密尔顿。但是，在阅读了这篇文章之后，我还不了解如何进行稀疏哈密尔顿的模拟。该问题通常以图形着色的形式呈现，但也请查看呈现 @Nelimee建议阅读以研究矩阵幂运算，这全都通过产品公式落入了模拟。 举一个例子，让我们采用一个随机矩阵，例如： A = ⎡⎣⎢⎢⎢2800050500730604⎤⎦⎥⎥⎥;一个=[2000850600700534]; A = \left[\begin{matrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 8 & 5 & 0 & 6\\ 0 & 0 & 7 & 0\\ 0 & 5 & 3 & 4 \end{matrix}\right]; 这不是埃尔米特式，但是使用Harrow，Hassidim和Lloyd的建议，我们可以从中构造一个埃尔米特式矩阵： C= [ 0一个†一个0] = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢0000200000008506000000700000053428000000050500000073000006040000⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥。C=[0一个一个†0]=[0000200000008506000000700000053428000000050500000073000006040000]。 C = \left[ \begin{matrix} 0 & …

10 algorithm  matrix-representation  hamiltonian-simulation 

免责声明：我是一位对量子计算感到好奇的软件工程师。尽管我了解其背后的一些基本概念，理论和数学，但我绝不是这个领域的经验者。 我正在对量子软件开发的状态进行一些初步的研究。我研究的一部分是评估Microsoft的QDK及其一些示例（以Q＃编写）。 据我了解，某些优化问题（旅行推销员的问题）可以通过首先将它们简化为QUBO或Ising问题，然后通过量子退火或VQE算法加以解决来解决。该过程的一部分是找出哈密顿量并求解薛定inger方程。这是我的理解，如果有误，请指正。 QDK的哈密​​顿仿真样本具有基于Ising和Trotter-Suzuki的仿真示例。但是最近1Qbit发布了基于VQE的解决方案。 我的问题是：上面列出的所有方法（VQE，Ising，Trotter-Suzuki）是否都做同样的事情？也就是说，估算给定系统的基态能量？例如，基于VQE和Trotter-Suzuki的H2仿真示例是否以不同的方式做相同的事情？如果是这样，应该首选哪种方法？

9 algorithm  q#  hamiltonian-simulation 

也许这是一个幼稚的问题，但我无法弄清楚如何对量子电路中的矩阵求幂。假设有一个通用的方阵A，如果我想获得它的指数，Ë一个eAe^{A}，我可以使用该系列 Ë一个≃ 我+ A +一个22 ！+一个33 ！+ 。。。eA≃I+A+A22!+A33!+...e^{A} \simeq I+ A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+... 使其近似。我不知道如何使用量子门来做同样的事情，然后将其应用于例如汉密尔顿模拟。一些帮助？

9 algorithm  quantum-gate  gate-synthesis  hamiltonian-simulation 

这是方程式线性系统的量子算法（HHL09）的续集：步骤1-关于相位估计算法和方程式线性系统的量子算法（HHL09）的用法混淆：步骤1-所需的位数。 在论文中：线性方程组的量子算法（Harrow，Hassidim＆Lloyd，2009），该部分的内容 下一步是使用相位估计[5-7]在特征向量的基础上分解。用表示（或等效地，）的特征向量，而用表示对应的特征值。|b⟩|b⟩|b\rangle|uj⟩|uj⟩|u_j\rangleAAAeiAteiAte^{iAt}λjλj\lambda_j 页面上做一些有意义的我（的混乱截至出现了上面链接以前的职位阐述）。但是，下一部分，即旋转似乎有点神秘。222R(λ−1)R(λ−1)R(\lambda^{-1}) 令|Ψ0⟩:=2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩|Ψ0⟩:=2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩|\Psi_0\rangle := \sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau =0}^{T-1} \sin \frac{\pi(\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle 对于一些大型。选择的系数（根据[5-7]）以最小化出现在我们的误差分析中的某个二次损失函数（有关详细信息，请参见[13]）。TTT|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle 接下来，我们将条件哈密顿演化应用于 ，其中。∑T−1τ=0|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T\sum_{\tau = 0}^{T-1}|\tau\rangle \langle \tau|^{C}\otimes e^{iA\tau t_0/T}|Ψ0⟩C⊗|b⟩|Ψ0⟩C⊗|b⟩|\Psi_0\rangle^{C}\otimes |b\ranglet0=O(κ/ϵ)t0=O(κ/ϵ)t_0 = \mathcal{O}(\kappa/\epsilon) 问题： 1.到底是什么？什么和立场？我不知道这个巨大表达式突然来自哪里，它的用途是什么。|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangleTTTττ\tau2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩\sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau =0}^{T-1} \sin \frac{\pi(\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle 2. 在阶段估计步骤之后，我们系统的状态显然是： (∑j=1j=Nβj|uj⟩⊗|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla(∑j=1j=Nβj|uj⟩⊗|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla\left(\sum_{j=1}^{j=N}\beta_j|u_j\rangle\otimes |\tilde\lambda_j\rangle\right)\otimes |0\rangle_{\text{ancilla}} 这肯定不能写为即(∑j=1j=Nβj|uj⟩)⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla(∑j=1j=Nβj|uj⟩)⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla\left(\sum_{j=1}^{j=N}\beta_j|u_j\rangle\right)\otimes \left(\sum_{j=1}^{j=N}|\tilde\lambda_j\rangle\right)\otimes |0\rangle_{\text{ancilla}} |b⟩⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla|b⟩⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla|b\rangle\otimes \left(\sum_{j=1}^{j=N}|\tilde\lambda_j\rangle\right)\otimes |0\rangle_{\text{ancilla}} 因此，很明显在第二个寄存器中不能单独使用。所以我不知道他们如何准备像 的状态！此外，这是什么中的标分别表示？|b⟩|b⟩|b\rangle|Ψ0⟩C⊗|b⟩|Ψ0⟩C⊗|b⟩|\Psi_0\rangle^{C}\otimes |b\rangleCCC|Ψ0⟩C|Ψ0⟩C|\Psi_0\rangle^{C} 3.此表达式突然从哪里出现？模拟有什么用？什么是在？∑T−1τ=0|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T\sum_{\tau = 0}^{T-1}|\tau\rangle \langle \tau|^{C}\otimes e^{iA\tau t_0/T}κκ\kappaO(κ/ϵ)O(κ/ϵ)\mathcal{O}(\kappa/\epsilon)

9 algorithm  hhl-algorithm  hamiltonian-simulation