计算科学

我正在求解微分方程 具有初始条件u（0）= u（1）= 0，u''（0）= u''（1）= 0。这里\ sigma（x）\ geqslant \ sigma_ {0}> 0是参数。以算子形式，我们可以将微分方程改写为Au = f，其中算子A是正定的。(σ2(x)u′′(x))′′=f(x),0⩽x⩽1(σ2(x)u″(x))″=f(x),0⩽x⩽1 \left( \sigma^{2}(x) u ''(x) \right)'' = f(x), \;\;\; 0 \leqslant x \leqslant 1 u(0)=u(1)=0u(0)=u(1)=0u(0) = u(1) = 0u′′(0)=u′′(1)=0u″(0)=u″(1)=0u''(0) = u''(1) = 0σ(x)⩾σ0>0σ(x)⩾σ0>0\sigma(x) \geqslant \sigma_{0} > 0Au=fAu=fAu = fAAA 按照FEM方案，我将问题简化为优化问题 J(u)=(Au,u)−2(f,u)→minuJ(u)=(Au,u)−2(f,u)→minu J(u) = (Au,u) - 2(f,u) \to …

11 finite-element 

（我希望这个问题适合该网站；否则，请接受我的歉意）。 我进行了一定的模拟，得到了一个时间序列y（t），t = 0，1，...20。尝试了一些函数之后，我发现： y(t) =~ 1 / (A t + B) 其中A和B是我使用线性回归计算的系数，R ^ 2> 0.99。 在科学论文中报告此类结果的标准方法是什么？特别： 答：我没有理论上的解释，为什么输出看起来像这样（我知道它应该在减少，并且它是从下面限制的，但没有更多）。这只是一个成功的猜测。我应该描述我尝试过的所有其他不成功的猜测吗？ B.每当我运行模拟时，我得到的A和B值都会略有不同。我应该只是报告一次随机运行，还是应该多次运行模拟并对结果求平均值？如果是这样，多少次就足够了？

11 regression  publications 

我正在研究一个可以通过使用单个mpi_allgather操作或一个mpi_scatter和一个mpi_gather操作来并行化的问题。这些操作在while循环内被调用，因此它们可能被多次调用。 在使用MPI_allgather方案的实现中，我正在将分布式矢量收集到所有进程中以进行重复矩阵求解。在另一种实现中，我将分布式矢量收集到单个处理器（根节点）上，在该处理器上求解线性系统，然后将求解矢量散布到所有进程中。 我很好奇的是，一次收集操作的成本是否比分散和收集操作的总和还要多。消息的长度是否在其复杂性中起重要作用？在mpi的实现之间是否有所不同？ 编辑：

11 algorithms  complexity  mpi 

我正在做一个大型稀疏矩阵（约200万个元素）的Lanczos对角化。Lanzcos算法中的几乎所有步骤都是在GPU上并行完成的，除了对角化Lanczos矩阵以检查收敛性。为此，我一直在使用《数字食谱》中的TQLI算法。是否有找到平行或容易平行的对角矩阵本征系统的方法？是否存在TQLI的并行版本？

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

这是一个简单的对称枚举问题。我在这里提供了完整的背景知识，但是不需要量子化学知识。 这两种粒子组成是： ⟨ 我Ĵ | ķ 升⟩ = ＆Integral; ψ * 我（X）ψ * Ĵ（X '）ψ ķ（X）ψ 升（X '）⟨ 我Ĵ | ķ 升⟩⟨一世Ĵ|ķ升⟩\langle ij|kl\rangle 它有以下4个对称性： ⟨ 我Ĵ | ķ 升⟩ = ⟨ Ĵ 我| 升ķ ⟩ = ⟨ ķ 升| 我Ĵ ⟩ = ⟨ 升ķ | Ĵ 我⟩ 我已计算在一维数组的积分，并将它们存储的函数，索引如下：⟨ 我Ĵ | …

11 algorithms  performance 

假设下面的矩阵给出 [ 0.500 - 0.333 - 0.167 - 0.500 0.667 - 0.167 - 0.500 - 0.333 0.833 ] 与它的转置甲Ť。该产品甲Ť甲= g ^产量 [ 0.750 - 0.334 - 0.417 - 0.334 0.667 - 0.333 - 0.417 - 0.333 0.750 ]，AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & -0.333 & -0.167\\ -0.500 & 0.667 & -0.167\\ -0.500 …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

是否有一个更快的方法来计算标准误差为线性回归问题，不是通过反相？在这里，我假设我们有回归：X′XX′XX'X y=Xβ+ ε ，ÿ=Xβ+ε，y=X\beta+\varepsilon, 其中是n × k矩阵，y是n × 1向量。XXXÑ × ķñ×ķn\times kÿÿyn × 1ñ×1个n\times 1 为了找到最小二乘问题的解决方案是不现实的与做任何事情，你可以在矩阵使用QR或SVD分解X直接。或者，您可以使用渐变方法。但是标准错误呢？我们真的只需要对角线（X ' X ）- 1（自然LS解计算的标准误差的估计ε）。有没有用于标准误差计算的特定方法？X′XX′XX'XXXX（X′X）− 1（X′X）-1个(X'X)^{-1}εε\varepsilon

11 linear-algebra  optimization 

在计算科学中，我们经常遇到大型线性系统，我们需要通过某些（有效的）手段（例如，直接方法或迭代方法）对其进行求解。如果我们专注于后者，那么在实践中如何确定求解大型线性系统的迭代方法是收敛的？ 显然，我们可以进行反复试验分析（请参阅为什么我的迭代线性求解器不收敛？），并依靠可以通过证明保证收敛或具有良好经验基础的迭代方法（例如CG和GMRES等Krylov子空间方法）分别用于对称和非对称系统）。 但是，在实践中如何建立融合？怎么办？

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

题 您将如何针对非结构化六面体网格对点云进行分类？ 每个单元都有一个中心和一个代表它的唯一标签。基本上有两个云点（原始点云和单元中心的点云），但是我不确定单元格的几何信息（边界框）是否有用。 结果 我做了一些询问，并在文献中进行了搜索： 如果网格是六面体的并且是非结构化的，则问题将简化为正交范围搜索。为此，最常使用kd树。如果基于八叉树数据结构对网格进行细化，则可以在其周围构建范围搜索算法。目的是避免处理直接的网格几何，而专注于点云A-点云关系B。点云A：查询点，点云B：网格单元中心。

11 algorithms  computational-geometry 

我只是迷上了fortran 95，进行了一些量子力学模拟。老实说，我被Octave宠坏了，所以我认为矩阵求幂是理所当然的。给定大小为的（小，）个斜度-厄密矩阵，使用LAPACK解决此问题的最有效方法是什么？我没有使用LAPACK95包装器，只是直接调用LAPACK。n≤36n≤36n\leq 36n×nn×nn\times n

11 fortran  lapack 

假设有人希望深入研究数值线性代数（并遵循有关数值线性代数和矩阵理论的期刊），那么一开始将是一本比较好的课程/更好的书： 与霍夫曼和昆兹一起证明和严谨（我对严谨的数学没有问题）。 要么 在Strang教授的书中使用了不严格的证据或“陈述时没有证据”的方法，但重点在于应用程序和“现实世界”问题。 要么 您还会推荐其他任何东西吗？（Gene Golub的书怎么样？） 我知道Strang的书的某些部分（由他的在线讲课补充），以及Trefethen和Bau的一些数字线性代数部分。但是，我希望对该主题有更彻底的了解。我将主要自学书籍。

11 linear-algebra  reference-request 

我正在尝试实现四阶Runge-Kutta方法以解决Python中的一阶ODE即。我了解该方法的工作原理，但是我正在尝试编写一种有效的算法，以最大程度地减少计算f（x，y）的次数，因为这样做成本很高。有人告诉我，可以重复使用先前在逐步增加但无法看到方法时计算出的数据点。有谁知道该怎么做还是不可能？dÿdX= f（x ，y）dydx=f(x,y)\frac{dy}{dx} = f(x,y)F（x ，y）f(x,y)f(x,y)

11 ode  python  explicit-methods 

我正在寻找在二维三角形或六边形格子上的离散傅立叶变换（DFT）的合理快速实现。 我希望能找到指向此类实现的指针（尤其是易于从Python或Mathematica使用的指针），以及对如何将这一问题减少到许多系统中已经内置的一维DFT的描述。

11 libraries  fourier-analysis 

给定任意一组（数字）平方复矩阵，我对计算生成的实矩阵李代数感兴趣，称之为。也就是说，我想作为 其中递归定义为和表示。甲大号甲大号甲 = 小号p 一个Ñ ř { 乙：乙＆Element; ∪ ∞ ķ = 1 c ^ ķ } Ç ķ c ^ 1 = 甲ç ķ + 1 = { [ X ，ÿ ] ：X ，ÿ ＆Element; ∪一种= { A1个，一2，⋯ ，A米}A={A1,A2,⋯,Am}\mathcal{A}=\{A_1,A_2,\cdots,A_m\}一种A\mathcal{A}大号一种LA\mathcal{L_\mathcal{A}}大号一种= s p a n[R{ 乙：乙＆Element; ∪∞k = 1Cķ}LA=spanR{B:B∈∪k=1∞Ck} \mathcal{L_\mathcal{A}} = …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

ΩΩ\Omegau （x ）ü（X）u(x)- d 我v（甲∇ û ）+ Ç ùñ= f-d一世v（一种∇ü）+Cüñ=F -\mathrm{div}(A\nabla u)+cu^n = f 我的问题是：（1）假设Dirichlet边界条件为零，是否存在Sobolev理论来确定该方程的相应变式的适定性？如果是这样，我们应该考虑什么Banach空间？（2）这类方程式有哪些可能的数值方法？

11 pde  finite-element