Questions tagged «pde»

偏微分方程（PDE）是与多个变量的函数的偏导数相关的方程。该标签旨在解决有关使用PDE建模现象，解决PDE以及其他相关方面的问题。

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数值结果数据库
在数值方法文献中，许多研究论文包括对新算法变异的描述，然后是将新方法与一种或两种现有方法进行比较的一些测试问题。这使得很难确定 新方法将如何处理其他感兴趣的问题 新方法与其他现有方法的比较 当然，这两个问题对于决定是否采用新方法的人通常都是至关重要的。为了改善这种情况，似乎希望尽可能使人们用他们的方法运行大量测试问题（请参阅此问题），并将结果分类在数据库中，以便与其他方法进行比较。然后，科学家或工程师可以查询数据库，也许表明哪些解决方案/问题特征对其最重要（准确性，效率，定性性质等），并可以对数据库中所有方法的性能进行定量比较。 我意识到实现此想法有很多困难（主要是：让人们实际解决所有这些问题，并衡量计算成本）。但是我的问题是：是否存在这样的结果数据库？（例如在某些特定的子字段中）还是在任何地方都采用了这种方法？ 到目前为止发布的两个答案都与问题数据库有关。我在问结果数据库。
17 pde  testing 
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有没有一个好的，易于使用的高质量开源CFD求解器？
我的论文是研究燃烧模型简化的数值方法。我的方法纯粹是在燃烧模拟的化学部分上运行的，并且我有大量的0D模拟案例研究（无流量）。我想要的是运行确实包含模拟的模拟，最好是2-D或3-D模拟。 由于计算量大，因此这些仿真需要并行进行。我还需要一些可以与化学求解器（例如Chemkin或Cantera）交互的东西，我已经有了它们的源代码。（Chemkin在Fortran 77中，而Cantera在C ++中。） 在理想情况下，我可以使用我在grad程序和一些CFD软件包中获得的流体力学基础知识来指定一种流动模式，添加化学成分并运行它。如果需要的话，我可以根据前合作者使用的实验设置，为简单的案例研究建立控制流体运动和化学反应的方程式，但是我非常希望不要滚动自己的CFD代码，除非有一个或多个非常容易实现的软件包。我愿意花2-3周的时间；我不知道此要求是否排除了PETSc或Trilinos。如果我不得不花更多的时间，我宁愿推迟到以后再做，因为我有一个合作者也提供CFD代码用于案例研究。 有没有人有使用CFD软件包或编写CFD代码的经验，如果有，您可以推荐一个吗？我知道我想使用的一件事是Strang拆分，但是我不是CFD或PDE专家。我研究化学和模型还原的数值方法。另外，请评论您使用推荐的软件花了多长时间才能上手。 @FrenchKheldar很好地指出了我要解决的问题的特征： 理想（完美）气体，单相 可压缩 层流必不可少；湍流优先。（我从CFD数值方法的先前工作中了解了一些湍流，但是我还没有从事CFD求解器的工作；我只对物理学有一点了解。） 零马赫数公式是可以的（我不在乎冲击或超音速流动） 燃烧化学，忽略Soret和Dufour的通量，并将扩散视为Fickian 几何可以很简单 我可以编写接口代码，尽管我写的越少越好。@FrenchKheldar还指出Cantera具有Fortran和Python绑定。我现在使用Cantera Python绑定进行快速原型制作，因此我也对这些感到满意。
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统一与非统一网格
这可能是一个学生级别的问题，但我无法完全了解自己。为什么在数值方法中使用非均匀网格更准确？我想在一些有限差分法的情况下为形式的PDE üŤ（x ，t ）= uX X（x ，t ）üŤ（X，Ť）=üXX（X，Ť）u_t(x,t)=u_{xx}(x,t)。并假设我对点的解感兴趣X∗X∗x^{\ast}。因此，我可以看到，如果我近似二阶导数，例如在使用三点近似的均匀网格上，则误差为二阶Ø （^ h2）Ø（H2）O(h^2)。然后，我可以通过映射构造非均匀网格，并找到用于近似导数的三个点的系数。我可以进行泰勒展开，然后再次获得导数的界线，使其成为二阶Ø （^ h2）Ø（H2）O(h^2)，其中HHh是在均匀网格上的距离​​，从该距离我可以获取到非均匀网格的映射。这两个估计都包含导数，我不清楚为什么在非均匀网格上求解会更准确，因为它取决于误差估计中相应导数的大小？
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对于实现高阶收敛的多物理场PDE，是否有运营商拆分方法？
给定一个演化PDE üŤ= A u + B uüŤ=一种ü+乙üu_t = Au + Bu 其中是（可能是非线性的）不求通的微分算子，一种常见的数值方法是在求解之间交替A ，B一种，乙A,B üŤ= A uüŤ=一种üu_t = Au 和 üŤ= 乙ü 。üŤ=乙ü。u_t = Bu. 最简单的实现方法称为Godunov拆分，精度为一阶。另一种众所周知的方法称为Strang分裂，是二阶精确的。是否存在高阶算子拆分方法（或替代的多物理场离散化方法）？
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什么时候应该在双曲PDE的集成中使用隐式方法？
用于求解PDE（或ODE）的数值方法分为两大类：显式方法和隐式方法。隐式方法允许较大的稳定时间步长，但每个步骤需要更多的工作。对于双曲线PDE，普遍的看法是，隐式方法通常不会奏效，因为使用比CFL条件允许的时间步长大的时间步长会导致非常不准确的结果。但是，在某些情况下会使用隐式方法。对于给定的应用程序，应该如何选择使用显式方法还是隐式方法？
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FFT泊松求解器的收敛速度
FFT毒物求解器的理论收敛速度是多少？ 我正在求解泊松方程： 其中 在域具有周期边界条件。该电荷密度是净中性的。解决方案如下： 其中。在倒易空间 其中是倒易空间矢量。我对Hartree能源感兴趣： Ñ∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z)[0，2]×[0，2]×[0，2]Vħ（X）=∫Ñ（ y）n(x,y,z)=3π（（X -1)2+(y− 1)2+(z− 1)2− 1 ）n(X，ÿ，ž）=3π（（X-1个）2+（ÿ-1个）2+（ž-1个）2-1个）n(x, y, z) = {3\over\pi} ((x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 - 1)[ 0 ，2 ] × [ 0 ，2 ] × [ 0 ，2 ][0，2]×[0，2]×[0，2][0, 2] \times [0, 2] \times …
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解决PDE的多重网格方法
我需要对Multigrid方法的简单解释或有关此的一些文献。 我熟悉BiCGStab，CG，GS，Jacobi和预处理等迭代方法，但是我是使用多网格方法的初学者。 有人可以详细解释这一点，或者至少提供清晰的伪代码或源代码，即使对于初学者来说，也有很好的文献资料？谢谢！
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如何对变量重新排序以产生最小带宽的带状矩阵？
我正在尝试通过有限差分来求解2D泊松方程。在此过程中，我获得了每个方程式中只有变量的稀疏矩阵。例如，如果变量为U，则离散化将产生：555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} 我知道我可以通过迭代方法求解该系统，但是我想到，如果我对变量进行适当排序，我也许能够获得可以通过直接方法（即高斯消去w）求解的带状矩阵。 / o旋转）。这可能吗？是否有其他策略可用于其他结构较疏的稀疏系统呢？
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如何导出有限元方法的偏微分方程的弱公式？
我对有限元方法进行了基本介绍，但并未强调对“弱公式”的深入理解。我了解到，通过galerkin方法，我们将（椭圆形）PDE的两边乘以一个测试函数，然后进行积分（按部分或通过散度定理）。有时，在得出适当的弱公式（基于书后的答案）之前，我需要进行两次部分积分。但是，当我尝试将相同的概念应用于其他PDE时（可以说它们仍然与时间无关），我似乎无法识别该公式何时适合离散化。是否有任何“危险信号”可以告诉我该形式可以离散为线性方程组？ 此外，如何选择一组适当的基础函数？
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什么是可扩展的高频亥姆霍兹预处理器？
标准的多重网格和域分解方法不起作用，但是我遇到了很多3D问题，并且直接求解器不是一种选择。我应该尝试什么方法？ 我的选择如何受到以下注意事项的影响？ 系数在几个数量级上变化，或者 使用有限元与有限不同方法
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