Questions tagged «algorithms»

算法是定义明确的问题解决方案的一系列明确定义的步骤。如果您的问题与算法的设计和分析有关，请使用此标签。

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识别Watson-Crick回文的空间复杂性
我有以下算法问题： 确定识别作为Watson-Crick回文的DNA字符串的空间图灵复杂性。 Watson-Crick回文是指其原始字符串反向排列的字符串。的补体被定义信明智的，通过DNA启发：A是T的补体和C是G.一个简单的例子的用于WC-回文的补ACGT。 我提出了两种解决方法。 一个需要空间。O(n)O(n)\mathcal{O}(n) 一旦机器完成读取输入。输入磁带必须以相反的顺序复制到工作磁带上。 然后，机器将从左侧读取输入和工作带，并比较每个条目，以验证工作带中的单元格是输入单元格的补充。这需要空间。O(n)O(n)\mathcal{O}(n) 另一个需要空间。O(logn)O(log⁡n)\mathcal{O}(\log n) 在读取输入时。计算输入磁带上的条目数。 输入磁带读完后 将信件的补语复制到工作带上 将字母L复制到工作带的末尾 （循环点）如果计数器= 0，请清除工作带并输入是，然后暂停 如果输入磁带显示L 将输入头向左移动计数器指示的次数（需要第二个计数器） 如果输入磁带显示R 将输入头向右移动计数器指示的次数（需要第二个计数器） 如果保存在工作带上的值的单元格与输入磁带上的当前单元格匹配 将计数器减2 向左或向右移动一个，分别取决于R或L在工作带上 将L或R的补语复制到工作带以代替当前的L或R 继续循环 如果值不匹配，请清除工作带并输入否，然后暂停 这大约占空间，用于存储两个计数器，当前补码和值L或R。2logn+22log⁡n+22\log n+2 我的问题 第一个需要线性时间和空间。第二个需要时间和空间。我从报价中得到了问题，并提出了这两种方法，但是我不知道该选择哪种方法。我只需要说明问题的空间复杂性。n22n22\frac{n^2}{2}lognlog⁡n\log n 我感到困惑的原因 我倾向于说第二个是最好的选择，因为它在时间上比较好，但是答案仅来自我很幸运并想出一种算法。看起来，如果我想给某些东西添加空间复杂性，那么不需要运气就可以得出正确的算法。我想念什么吗？我是否应该甚至提出解决问题的方法来解决空间的复杂性？
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给定一个字符串和一个CFG，可以在字符串之后跟随哪些字符（以CFG的句子形式）？
令是某些上下文无关文法G的终结符集合，N是非终结符符号G的非终结符集合。ΣΣ\SigmañNNGGG 说我有一个字符串，使得X 一Ý ∈ 小号（ģ ）其中X ，ÿ ∈ （＆Sigma; ∪ Ñ ）*和小号（ģ ）是的句型ģ。一个∈ （＆Sigma; ∪ Ñ）+a∈(Σ∪N)+a \in (\Sigma \cup N)^+X 一ÿ∈ 小号（G ）xay∈S(G)x a y \in \mathcal{S}(G)X ，ÿ∈ （＆Sigma; ∪ Ñ）∗x,y∈(Σ∪N)∗x,y\in (\Sigma \cup N)^*小号（G ）S(G)\mathcal{S}(G)GGG 鉴于，我想以确定一组C ^ = { b | 瓦特一个b ž ∈ 小号（ģ ），b ∈ ＆Sigma; ∪ Ñ …
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使用渐近符号时出错
我试图了解以下重复发生的以下证明有什么问题 T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) 文档说，因为归纳假设它的错误是 T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn 我在想什么？
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在这种平方根边界查找算法中，如何获得循环不变性？
最初在math.SE上，但在那里没有答案。 考虑以下算法。 u := 0 v := n+1; while ( (u + 1) is not equal to v) do x := (u + v) / 2; if ( x * x <= n) u := x; else v := x; end_if end_while 其中u，v和n是整数，除法运算是整数除法。 解释算法计算的结果。 使用您对第一部分的回答作为算法的后置条件，建立循环不变式，并证明算法终止且正确。 在类中，后置条件被发现是和不变是0 ≤ ü 2 ≤ …
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测试二叉树是否为搜索树并计算完整分支的算法
我需要创建一个递归算法，以查看二叉树是否为二叉搜索树，并用假定的全局计数变量计算有多少个完整分支（一个有左右两个子节点的父节点）。这是我的数据结构类的作业。 到目前为止，我有 void BST(tree T) { if (T == null) return if ( T.left and T.right) { if (T.left.data < T.data or T.right.data > T.data) { count = count + 1 BST(T.left) BST(T.right) } } } 但是我真的无法弄清楚这一点。我知道该算法无法解决问题，因为如果第二个if语句不正确，则计数将为零。 有人可以帮我解决这个问题吗？
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以可逆方式将有向图转换为无向图
我正在寻找一种算法，以可逆的方式将有向图（有向图）转换为无向图，即，如果我们得到无向图，则该有向图应该是可重构的。我知道这将以无向图具有更多顶点为代价，但是我不介意。 有谁知道该怎么做或可以提出任何建议？提前致谢。 更新：关于下面的AdrianN的答案。这可能是一个很好的起点，但我认为它不能以当前形式运行。这是为什么我不这样认为的图像： DW发表评论后进行更新：我认为图的顶点是未标记的。如果一个解决方案涉及到标注顶点（就像AdrianN一样），那么无论标注如何完成，它都应该给出相同的（同构）无向图。我对带有标记顶点的图的“同构”定义是，存在与这两个图相关的标记的排列，但是我不确定未标记图的确切定义。
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如何减少图中的相交边数？
我正在图编辑器上工作。图表显示与连接器（边缘）连接的2D形状（节点）。 我想添加一个操作，在选择了节点的情况下，将它们“解缠结”：如果可能的话，它会重新放置它们以减少交叉边缘的数量（如果必须用弯曲点绘制边缘就可以了） 。 因此，我想要一个图算法，在给定一个（拓扑）图嵌入及其节点子集的情况下，仅修改那些节点上的嵌入（拓扑），以最大程度地减少交叉边缘的数量。 通过阅读有关顶点图的信息并浏览Cabello和Mohar（2013），我认为这个问题是NP-难的。因此，对于任何给定参数值都具有已知的多项式时间复杂度的参数化算法（例如，相交边的数量），我将感到满意。这似乎是可行的，但我个人很难提出这样的算法。 问题： 我在哪里寻找这样的算法？ 是否存在？ 在现有软件中？ 这样的操作是否有任何重要的实践经验？（理论上看起来不错的东西在实践中可能并不那么好，反之亦然。） （我不确定在哪里最好问这个问题：在这里，在StackOverflow还是MathOverflow上？）
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什么是有效算法？
从渐近行为的角度来看，什么被视为“有效”算法？当时画线的标准/原因是什么？就我个人而言，我认为任何可能被我天真地称为“次多项式”的事物，例如例如都是有效的，而任何将是“无效的”。但是，我听说过任何多项式阶数都被称为有效的东西。这是什么原因？f(n)=o(n2)f(n)=o(n2)f(n) = o(n^2)n1+ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)
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给定一组线段，如何构造双向连接的边列表？
对于嵌入在平面中的给定平面图，由一组线段，每个线段均由其端点。为平面细分构造DCEL数据结构，描述算法，证明其正确性并显示复杂性。G(V,E)G(V,E)G(V,E)E={e1,...,em}E={e1,...,em}E= \left \{ e_1,...,e_m \right \} eieie_i{Li,Ri}{Li,Ri}\left \{ L_i,R_i \right \} 根据对DCEL数据结构的描述，DCEL的不同对象（即顶点，边和面）之间存在许多连接。因此，DCEL似乎很难构建和维护。 您知道可用于构造DCEL数据结构的任何有效算法吗？
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是否存在一种有效的算法来确定图是否具有平凡的自同构性？
我正在研究与拉丁方有关的问题，并且我想要一种基本上可以归结为决策问题的方法： 输入：有限的简单图形G。 输出：YES如果G具有非平凡的自同构，NO否则。 因此... 问题：是否存在一种有效的算法来确定图是否具有平凡的自同构性？ 我们可以使用Nauty或Bliss（可能还有其他一些软件包）来计算整个自同构组，但是我不需要它。我需要确定的只是它是否微不足道。 从理论上讲，这种决策问题在某种程度上“计算整个自同构组”的复杂性是等效的。我不确定。 对我而言，“有效”基本上意味着“在实践中比计算整个同构组更快”，但是我也对它的理论感兴趣。
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寻找最佳订购
我遇到了这个问题，正在努力寻找解决方法。任何想法将不胜感激！ 假设我们给出一个矩阵{−1,0,1}n × k{−1,0,1}n × k\{-1, 0, 1\}^{n\ \times\ k} ，例如 ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢1−10−11001−101010000010−11−11−1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥[1010−1−100010110−1−1−10111000−1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\ -1 & -1 & 0 & 1 & …
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布尔矩阵中的孤岛计数
给定布尔矩阵X，令0项代表海洋，1项代表陆地。将一个岛定义为垂直或水平（但不是对角线）相邻的1个条目。n × 米ñ×米n \times mXX\mathrm X0001个1个11个1个1 最初的问题是计算给定矩阵中的孤岛数量。作者描述了一个递归解（内存）。O（n米）Ø（ñ米）\mathcal{O}(nm) 但是我没有尝试找到一种流式处理（从左到右，然后向下到下一行）的解决方案，该解决方案可以动态地计算具有或O（n ）或O（n + m ）内存的岛（没有限制）时间复杂度）。那可能吗？如果没有，我该如何证明？O（米）Ø（米）\mathcal{O}(m)O（n）Ø（ñ）\mathcal{O}(n)O（n+m）Ø（ñ+米）\mathcal{O}(n+m) 该count功能某些输入的预期输出的一些示例： Ç Ò ù Ñ 吨⎛⎝⎜010111010⎞⎠⎟= 1 ; Ç Ò ù Ñ 吨⎛⎝⎜101010101⎞⎠⎟= 5 ; Ç Ò ù Ñ 吨⎛⎝⎜111101111⎞⎠⎟= 1 ;CØüñŤ（010111010）=1个;CØüñŤ（101010101）=5;CØüñŤ（111101111）=1个; count\begin{pmatrix} 010\\ 111\\ 010\\ \end{pmatrix} = 1; % count\begin{pmatrix} 101\\ 010\\ 101\\ \end{pmatrix} = 5; % …
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如何最大限度地
我看到了很多算法问题，这些问题总是导致以下问题： 你有一个整数数组h[1..n]≥0H[1 ..ñ]≥0h[1..n]\geq 0，则需要找到i,j一世，Ĵi,j这样最大化(h[j]−h[i])(j−i)（H[Ĵ]-H[一世]）（Ĵ-一世）(h[j]-h[i])(j-i)中O(n)Ø（ñ）O(n)时间。 显然，O(n2)Ø（ñ2）O(n^2)时间解决方案是考虑所有对，但是，有什么方法可以使的表达式最大化，O(n)Ø（ñ）O(n)而又不了解性质hHh吗？ 我想到了一个想法是修复jĴj，那么我们需要找到i∗一世∗i^*从11个1到j−1Ĵ-1个j-1等于argmaxi{(h[j]−h[i])(j−i)}argmax一世{（H[Ĵ]-H[一世]）（Ĵ-一世）}\text{argmax}_i\{(h[j]-h[i])(j-i)\}或argmaxi{h[j]j−h[j]i−h[i]j+h[i]i}argmax一世{H[Ĵ]Ĵ-H[Ĵ]一世-H[一世]Ĵ+H[一世]一世}\text{argmax}_i\{h[j]j-h[j]i-h[i]j+h[i]i\}，由于jĴj是固定的，因此我们需要argmaxi{−h[j]i−jh[i]+ih[i]}argmax一世{-H[Ĵ]一世-ĴH[一世]+一世H[一世]}\text{argmax}_i\{-h[j]i-jh[i]+ih[i]\}。 但是，我看不出要摆脱内部jĴj依赖项的方法。有什么帮助吗？
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