Questions tagged «approximation»

我在很多地方都读到有些问题很难近似（ NP很难近似 ）。但是，逼近并不是一个决定性的问题：答案是一个实数，而不是是或否。同样对于每个所需的逼近因子，有许多正确的答案和许多错误的答案，并且随着所需的逼近因子而变化！ 因此，如何说这个问题是NP问题呢？ （灵感来自有向图中计算两个节点之间的简单路径的数量有多困难？）中的第二个项目符号。）

36 complexity-theory  time-complexity  np-hard  approximation 

我正在寻找一种算法来分配列表中的值，以使结果列表尽可能“平衡”或“均匀分布”（用引号引起来，因为我不确定这些是描述它的最佳方法...稍后，我将提供一种方法来衡量结果是否优于其他结果。 因此，对于列表： [1, 1, 2, 2, 3, 3] 重新分配值之后，最好的结果之一是： [1, 2, 3, 1, 2, 3] 可能还会有其他结果，但当然，使用一组不太统一的值会变得更加复杂。 这是衡量结果是否优于其他方法的方法： 计算每个项目和具有相同值的下一个项目之间的距离。 计算该组距离的标准偏差。较低的分散度意味着更好的结果。 观察结果： 当计算距离并到达列表的末尾而没有找到具有相同值的项目时，我们返回到列表的开始。因此，最多将找到相同的项目，并且该项目的距离将是列表的长度。这意味着列表是循环的； 一个典型的列表有〜50个项目，其中〜15个不同值的数量不同。 所以： 结果[1, 2, 3, 1, 2, 3]是距离为[3, 3, 3, 3, 3, 3]，标准差为0; 结果[1, 1, 2, 2, 3, 3]是距离为[1, 5, 1, 5, 1, 5]，标准差为2; 这使第一个结果优于第二个结果（偏差越小越好）。 给定这些定义，我想知道应该搜索哪些算法或策略的线索。

25 algorithms  optimization  sorting  approximation 

首先，我想说我是一名程序员，而我在复杂性理论方面没有很多背景。 我注意到的一件事是，尽管许多问题都是NP完全的，但是当扩展到优化问题时，有些问题比其他问题难得多。 一个很好的例子是TSP。尽管所有类型的TSP都是NP完全的，但通过连续的简化，相应的优化问题变得越来越容易。一般情况是NPO完全，度量情况是APX完全，而欧几里得情况实际上具有PTAS。 这对我来说似乎违反直觉，我想知道是否有这个原因。

22 complexity-theory  optimization  np  approximation 

我研究了有关Kolmogorov复杂性的内容，阅读了Vitanyi和Li的一些文章和书籍，并使用归一化压缩距离的概念来验证作者的脚步法（通过它们的相似性来确定每个作者如何写一些文本和组文档）。 在那种情况下，由于数据压缩器可以用作图灵机，因此使用数据压缩器来近似Kolmogorov复杂度。 除了数据压缩和编程语言（您将使用其中编写某种压缩器）之外，还可以使用其他什么方法来近似Kolmogorov复杂度？还有其他方法可以使用吗？

22 computability  approximation  data-compression  kolmogorov-complexity 

我有一个NP完全决策问题。给定问题的一个实例，我想设计一种算法，如果问题可行，则输出YES，否则输出NO。（当然，如果算法不是最佳算法，则会出错。） 对于此类问题，我找不到任何近似算法。我一直在寻找SAT，并且在Wikipedia页面上有关近似算法的内容如下：该方法的另一个局限性是它仅适用于优化问题，而不适用于“纯粹”的决策问题，例如可满足性，尽管通常可以.. 。 例如，为什么我们不将近似率定义为与算法犯错的数量成正比呢？我们如何实际以贪婪和次优方式解决决策问题？

18 algorithms  satisfiability  approximation  decision-problem 

我一直在看这个网站，它说人们发现TSP游览的解决方案仅比最佳游览高出0.031％。没有找到最佳行程，他们怎么知道应该是多长？

14 complexity-theory  approximation 

最小带宽问题是在整数线上找到图节点的排序，以使任何两个相邻节点之间的最大距离最小。 即使对于二叉树，决策问题也是NP完全的。带宽最小化的复杂度结果。Garey，Graham，Johnson和Knuth，SIAM J. Appl。数学卷 1978年3月34日。 在二叉树上计算最小带宽的最有效有效逼近结果是什么？什么是最著名的条件硬度近似结果？

14 complexity-theory  np-complete  reference-request  approximation 

从我在 preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D. 这是PTAS定义： 问题X的多项式时间近似方案（PTAS）是一种近似方案，其时间复杂度是输入大小的多项式。XXX 和FPTAS定义 问题X的完全多项式时间近似方案（FPTAS） 是一种近似方案，其时间复杂度在输入大小上是多项式，在1 / ϵ中也是多项式。XXXϵϵ\epsilon 然后作者说： 因此，对于PTAS，时间复杂度与成正比是可以接受的。我| 1 / ϵ|I|1/ϵ|I|1/ϵ|I|^{1/\epsilon}其中|I||I||I|是输入大小；尽管这次的复杂度是指数级1/ϵ1/ϵ1/\epsilon。一个FPTAS不能在呈指数级增长一个时间复杂度1/ϵ1/ϵ1/\epsilon但时间复杂度成正比|I|8/ϵ3|I|8/ϵ3|I|^8/\epsilon^3会很好。对于最坏情况的近似，FPTAS是我们可以为NP-hard问题得出的最强结果。 然后，他建议使用下图说明问题类别之间的关系： 这是我的问题： 从PTAS和FPTAS的定义来看，作者如何得出FPTAS的时间复杂度不能以指数增长的结论？如果可以具有这样的时间复杂度，那会有什么区别呢？1/ϵ1/ϵ1/\epsilon 像甲时间复杂度是可以接受的FPTAS但它不是用于PTAS，那么为什么FPTAS被认为是一个子集PTAS？(n+1/ϵ)3(n+1/ϵ)3(n+1/\epsilon)^3 他的意思是：FPTAS是我们可以解决NP难题的最强结果。 总的来说，我想知道这些概念到底意味着什么，以及它们的独特属性是什么。 提前致谢。

13 algorithms  complexity-theory  terminology  complexity-classes  approximation 

让是被称为是一些计数问题＃ -完全。ΠΠ\PiPPP 是否暗示是硬的（即，除非否则不存在用于该问题的PTAS）？ΠΠ\Pi一个PXAPXAPXP= NPP=NPP=NP

11 complexity-theory  complexity-classes  approximation  counting 

什么是双标准近似算法？在数据流群集的情况下，这种情况不断出现。这与多目标优化有关吗？ 这是我遇到的地方：cis.upenn.edu/~sudipto/mypapers/datastream.pdf。本文是关于k-means算法的流式版本的。论文中有参考文献，但都没有给出关于双标准近似算法的解释。我似乎也找不到在Google上能给我精确定义的任何内容。

11 optimization  approximation 

根据Wikipedia关于多项式时间近似方案的文章： FPTAS中的所有问题都是固定参数可处理的。 这个结果令我惊讶-这些类似乎彼此完全不同。FPTAS通过问题的容易程度来表征问题，而FPT通过问题相对于某些参数的困难来表征问题。不幸的是，维基百科（在我问这个问题时）并未对此进行引用。 是否有此结果的标准证明？还是有我可以查阅的资料来了解有关此连接的更多信息？

11 complexity-theory  reference-request  approximation  parameterized-complexity 

考虑到 -路径枚举是一个#P完全问题，是否有有效的方法可以计算（或至少近似） -路径的平均长度而无需枚举它们？如果允许路径重新访问顶点怎么办？ssstttsssttt 特殊图形上的相关结果也可能会有所帮助。

11 algorithms  complexity-theory  graphs  approximation  enumeration 

令是一个相当不错的函数（例如，连续，可微，局部最大值不太多，凹面等）。我想找到的最大值：值使尽可能大。F：Rd→ Rf:Rd→Rf:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R}X ∈ [R d ˚F （X ）FffX ∈ řdx∈Rdx \in \mathbb{R}^dF（x ）f(x)f(x) 如果我有一个程序可以根据自己选择的任何输入精确地评估，则可以使用标准的数学优化技术：爬坡，梯度下降（井，梯度上升）等。但是，在我的应用程序中，我没有准确评估。相反，我有一种方法来估计的值。Ffff （x ）F（x ）f(x)f(x)F（x ）f(x)f(x) 特别地，给定任何和任何，我有一个预言器将输出的估计值，并且其预期误差约为。此oracle调用的运行时间与成正比。（它是通过一种模拟实现的；模拟的精度随试验次数的平方根增加，因此我可以选择运行多少试验，因此可以选择所需的精度。）一种估算我想要的准确度的方法，但是我想要的估算值越准确，则花费我的时间就越长。ε ˚F （X ）ε 1 / ε 2Xxxεε\varepsilonF（x ）f(x)f(x)εε\varepsilon1 / ε21/ε21/\varepsilon^2 给定嘈杂预言，是否有任何技术可以尽可能有效地计算的最大值？（或者，更确切地说，找到一个近似的最大值。）在此模型中是否存在爬坡，梯度下降等的变体？˚FFffFff 当然，我可以固定一个很小的值，并使用此oracle进行爬山或梯度下降，并始终保持相同的。但是，这可能会不必要地造成效率低下：我们可能不需要在起点附近进行如此精确的估算，而当您在解决方案中进行归零时，在终点附近进行精确度更为重要。那么，有什么方法可以利用我动态地控制估计精度的能力，从而使优化过程更有效吗？以前有没有研究过这种问题？εεε\varepsilonεε\varepsilon

10 optimization  approximation 

问题如下： 我们有一个二维的数字数组/网格，每个数字代表某种“收益”或“利润”。我们也有两个固定整数和（分别表示“宽度”和“高度”。）和一个固定整数。wwwhhhnnn 现在，我们希望在网格上覆盖尺寸为矩形，以使这些矩形中的单元格值的总和最大化。nnnw×hw×hw \times h 下图是一个二维网格的示例，上面覆盖了两个这样的矩形（图片未展示最佳解决方案，只是其中和一种可能的覆盖）w=h=2w=h=2w = h = 2n=2n=2n = 2 矩形不能相交（否则，我们只需要找到一个矩形的最佳位置，然后将所有矩形放在该位置即可。） 在上面的示例中，单元格中值的总和为−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1-2 + 4.2 + 2.4 + 3.14 + 2.3 -1.4 + 1 - 3.1 这是否类似于组合优化中的任何已知问题？这样我就可以开始阅读并尝试找到解决方法。 那些感兴趣的人还有更多背景知识： 到目前为止，我仅有的想法是贪婪算法（它将找到第一个矩形的最佳位置，然后找到第二个矩形的不重叠位置等）或某种元启发式方法，例如遗传算法。 实际上，我希望使用具有大约一百万个单元和数万（甚至数十万）个矩形的网格来解决此问题，尽管没有必要在短时间内解决它（即对于该算法需要花费数小时甚至数天的时间。）我不希望找到确切的解决方案，但是我想得到一个在这些限制条件下尽可能好的解决方案。 干杯!

10 algorithms  optimization  combinatorics  approximation 

给定一个形式的（二进制）整数程序：0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} 注意，的大小在任何一个维度中都不固定。AAA 我相信Garey＆Johnson已证明这个问题很难近似（强烈完全）。如果是这样，当A ，b具有二进制项并且f （x ）是线性函数（f （x ）= ∑ i c i x i）时，情况仍然如此吗？NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i c_i …

9 complexity-theory  np-complete  approximation  integer-programming