Questions tagged «finite-automata»

有关有限自动机（具有有限内存的基本自动机模型）的问题。它等效于常规语言，并且是许多更复杂模型的基础。

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最佳近视迷宫求解器
我当时在鬼混Google Blocky的Maze演示，并想起了一条旧规则，那就是如果您想解决迷宫问题，只需左手紧握墙壁即可。这适用于任何简单连接的迷宫，并且可以通过有限的传感器实现。 让我们的机器人由具有以下动作和可观察值的传感器来表示： 动作：前进（），左转（），右转（）← →↑↑\uparrow←←\leftarrow→→\rightarrow 可观察到的：前方墙（），无前方墙（）⊤⊥⊥\bot⊤⊤\top 然后，我们可以将左侧迷宫求解器构建为（请原谅我的懒惰绘图）： 在看到可观察物的地方，将使我们在执行与该边缘关联的动作时跟随状态的适当边缘。这个自动机将解决所有简单的迷宫，尽管它可能需要花费很多时间才能走到尽头。如果满足以下条件，我们称另一个自动机优于：一BBB AAA BBB仅对有限数量的迷宫采取严格的更多步骤，并且 BBB在无限数量的迷宫上严格采取更少的步骤（平均；对于概率变体）。 我的两个问题： 有没有比上面绘制的更好的有限自动机？如果我们允许概率传感器怎么办？ 是否有一个有限的自动机来解决不一定简单连接的迷宫？
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确定状态时具有指数状态的NFA
如何建立具有个状态的DFA示例，而等效的NFA具有个状态。显然，DFA的状态集应包含NFA的状态集的所有子集，但我不知道如何开始。有什么建议可以使我走上正确的道路吗？2n2n2^nnnn
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有限状态自动机的语言不定式的条件
有一个定理说： 给定一个有限状态自动机有状态，如果存在一个串w ^，其长度满足ñ ≤ | w | ≤ 2 Ñ - 1然后由自动机接受的语言是无限的。ñnnwwwñ ≤ | w | ≤ 2 Ñ - 1n≤|w|≤2n−1n \leq |w| \leq 2n-1 我了解限制，但我不明白为什么约束| w | ≤ 2 Ñ - 1是存在的。| w | ≥ñ|w|≥n|w| \geq n| w | ≤2Ñ-1|w|≤2n−1|w| \leq 2n-1
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为什么我们要研究有限自动机的所有三种表示形式？
DFA，NFA和epsilon NFA三种功能都使我们能够代表特定的常规语言。使用这些表示中的任何一种，我们都可以得到相同的正则表达式，那么为什么我们需要研究有限自动机的所有三种表示形式？关于NFA可以做什么而DFA无法做到的一些解释，也就是NFA可以帮助我们设计不确定性。例如，在设计游戏（国际象棋）时，我们有很多选择可以从NFA轻松表示的特定位置移走特定的棋子。但是，当使用NFA或DFA可以完成epsilon NFA时又有什么用呢？
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DFA用于接受的形式的功率的所有二进制字符串
我们可以形成DFA接受可以被整除的二进制数nnn。 例如，接受DFA的二进制数可以被2整除的格式如下： 类似地，可以将DFA接受可以被3整除的二进制数字，其格式如下： 我们可以按照定义明确的程序来形成这些类型的DFA。但是，是否可以使用任何明确定义的过程或更准确地说形成DFA接受形式的数字的逻辑？nknkn^k 例如，让我们考虑DFA接受格式为所有数字。这个语言是{ 1 ，10 ，100 ，1000 ，。。。}，因此有正则表达式10 ∗。我们可以按照以下方式形成DFA： 2k2k2^k{1,10,100,1000,...}{1,10,100,1000,...}\{1,10,100,1000,...\}10∗10∗10^* 我尝试为和类似的对象形成DFA ？但未能做到。还是仅仅是它的2 n个二进制等价物的模式使得创建DFA成为可能，而我们不能形成DFA来接受特定n的所有形式为n k的二进制数？3k3k3^k2n2n2^nnknkn^knnn
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非确定性图腾机中的非确定性是否与有限自动机和下推自动机不同？
假设输入字符串为。然后，如果某个NFA当前处于状态（并且已读取输入的最大字母），则在读取下一个输入符号之前，如果存在以下转换，则NFA会分成两个NFA，一个处于状态，另一个处于。类型。如果存在类型为，其中是NFA的某些状态，那么记住状态另一个NFA 直到读取输入直到字母 ř 瓦特我 ř 小号ř ε →交通小号ř ε →交通小号ε →交通 q 1。。。。ϵ → q k ϵ → r q i r w i r w i r ϵ ，ϵ → a → s ϵ ，ϵ → a → q 1w1w2...wnw1w2...wnw_1w_2...w_nrrrwiwiw_irrrsssr →ϵsr→ϵsr \xrightarrow{\epsilon} sr →ϵs →ϵq1个。。。。→ϵqķ→ϵ[Rr→ϵs→ϵq1....→ϵqk→ϵrr \xrightarrow{\epsilon} s \xrightarrow{\epsilon} q_1....\xrightarrow{\epsilon} …
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生成随机DFA的好的算法是什么？
我正在生成随机DFA，以在其上测试DFA减少算法。 我现在使用的算法如下：对于每个状态，对于字母中的每个符号，将到某个随机状态。每个状态具有成为最终状态的相同概率。Ç δ （q ，C ^ ）qqqCccδ（q，c ）δ(q,c)\delta (q, c) 这是生成无偏DFA的好方法吗？另外，此算法不会生成调整DFA（没有过时状态的DFA），因此我想知道是否有更好的方法来生成随机DFA，以某种方式确保它是调整过的？
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具有不同初始状态/接受状态的两个DFA接受的语言之间的差异？
最近，我问了一个关于Math SE 的问题。暂无回应。该问题与该问题有关，但涉及计算机科学的更多技术细节。 给定两个DFA和，其中状态集，输入字母以及和是相同的，初始状态和最终（接受）状态可以不同。令和分别为和接受的语言。B = （Q ，Σ ，δ ，q 2，F 2）A B L 1 L 2 A BA=(Q,Σ,δ,q1,F1)A=(Q,Σ,δ,q1,F1)A = (Q, \Sigma, \delta, q_1, F_1)B=(Q,Σ,δ,q2,F2)B=(Q,Σ,δ,q2,F2)B = (Q, \Sigma, \delta, q_2, F_2)AAABBBL1L1L_1L2L2L_2AAABBB 有四种情况： q1=q2q1=q2q_1 = q_2和。F1=F2F1=F2F_1 = F_2 q1≠q2q1≠q2q_1 \neq q_2和。F1=F2F1=F2F_1 = F_2 q1=q2q1=q2q_1 = q_2和。F1≠F2F1≠F2F_1 \neq F_2 q1≠q2q1≠q2q_1 \neq q_2和。F1≠F2F1≠F2F_1 \neq …
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如果是上下文无关的并且是规则的，那么是上下文无关的吗？
我无法解决下一个练习： 认为如果LLL是上下文无关的并且RRR是规则的，则L/R={w∣∃x∈Rs.twx∈L}L/R={w∣∃x∈Rs.twx∈L}L / R = \{ w \mid \exists x \in R \;\text{s.t}\; wx \in L\} （即右商）与上下文无关。 我知道应该存在一个接受L的PDA LLL和接受R的DFA RRR。我现在正在尝试将这些自动机结合到接受正确商数的PDA上。如果可以证明我证明了L/RL/RL/R是无上下文关系的。但是我一直在建造这款PDA。 这是我取得的成就： 在组合的PDA中，状态是单独的自动机状态的笛卡尔积。边缘是DFA的边缘，但是只有将来可以达到L原始PDA最终状态的边缘。但是不知道如何正式写下来。
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左右联想乘积相同的词
我已经开始使用Hopcroft和Ullman的书研究非确定性自动机。我陷入了一个非常有趣的问题： 给出一个不确定的有限自动机，该自动机接受根据下表乘以从左到右从右到左从左到右求值的所有具有相同值的字符串： ×abcaacbbaacccba×abcaaacbcabcbca\qquad \displaystyle\begin{array}{c|ccc} \times & a & b & c \\ \hline a & a & a & c \\ b & c & a & b \\ c & b & c &a \end{array} 因此，如果我们有字符串， 则从左至右的乘积为（a × b ）× c = a × c = c， 而从右至左的乘积为a × …
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