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哥德尔不完备定理，停止问题和通用图灵机之间是否有具体关系？
我一直模糊地认为，对上述问题的回答在以下几方面是肯定的。哥德尔的不完备性定理和停止问题的不可判定性都是关于可判定性的负面结果，并由对角线论证（以及在1930年代）确立，因此它们在某种程度上必须是两种方式来审视同一件事。而且我以为图灵使用了通用的图灵机来表明停止问题是无法解决的。（另请参阅此math.SE问题。） 但是，现在（在学习可计算性课程方面）我更加仔细地研究了这些问题，我对发现的结果感到困惑。因此，我需要一些帮助以理顺我的想法。我意识到，一方面，哥德尔的对角线论点非常微妙：构建一个算术语句需要很多工作，该算术语句可以解释为说出它自己的可导性。另一方面，我在这里发现的停止问题的不确定性证明非常简单，甚至没有明确提到图灵机，更不用说通用图灵机了。 关于通用图灵机的一个实际问题是，通用图灵机的字母与它所模拟的图灵机的字母相同是否重要？我认为这是必要的，以便编造适当的对角线参数（让机器自己模拟），但是我在网上发现的关于通用机器的令人困惑的描述集中，并没有发现对此问题的任何关注。如果不是因为停顿问题，通用的图灵机在任何对角线论点中都有用吗？ 最后，我对这进一步的部分感到困惑同一篇WP文章的另一篇文章说，哥德尔不完整的一种较弱形式来自于停顿问题：“无法实现所有关于自然数的陈述的完整，一致和合理的公理化”，其中“声音”应被削弱。我知道，如果一个理论不能得出矛盾，那么该理论是一致的，关于自然数的完整理论似乎意味着可以从中得出关于自然数的所有真实陈述。我知道哥德尔说这样的理论不存在，但是我看不到这样一个假设的野兽怎么可能听起来不对劲，即，也得出对自然数是错误的陈述：否定这样的陈述是正确的，因此从完整性上也可以导出，这会与一致性相矛盾。 我希望您能对其中之一进行澄清。