Questions tagged «logic»

与数学逻辑有关的问题及其在计算机科学中的用途

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什么是Beta对等？
此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 7年前。 在我目前正在阅读的lambda演算的脚本中，β等价定义为： 该 -equivalence是一个包含最小的等价。＆equiv; β →交通βββ\beta≡β≡β\equiv_\beta→β→β\rightarrow_\beta 我不知道那是什么意思。有人可以用更简单的方式解释它吗？也许举个例子？ 我需要它来作为遵循Church-Russer定理的引理， 如果M N，则存在具有M A L L和N L.↠ β≡β≡β\equiv_\beta↠β↠β\twoheadrightarrow_\beta↠β↠β\twoheadrightarrow_\beta
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主要过程代数的异同
据我所知，有三个主要的过程代数启发了对并发形式模型的大量研究。这些是： CCS和演算都由Robin Milner撰写ππ\pi 托尼·霍尔（Tony Hoare）和 Jan Bergstra和Jan Willem Klop撰写的ACP 到目前为止，这三者似乎都非常活跃，并且已经对它们进行了大量研究。 这些方法的主要异同是什么？在没有统一模型统一领域的意义上，为什么过程代数的研究发散而不是收敛？
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具有嵌套组件的归纳类型的递归定义
考虑归纳类型，它在嵌套但严格为正的位置中具有一些递归出现。例如，具有节点的有限分支的树使用通用列表数据结构来存储子级。 Inductive LTree : Set := Node : list LTree -> LTree. 通过对树和树列表进行递归来定义这些树的递归函数的幼稚方法不起作用。这是带有size计算节点数的函数的示例。 Fixpoint size (t : LTree) : nat := match t with Node l => 1 + (size_l l) end with size_l (l : list LTree) : nat := match l with | nil => 0 | cons …
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自动定理证明的类型
我正在独自学习自动定理证明 / SMT求解器 / 证明助手，并从此处开始发布有关该过程的一系列问题。 哪些相关的自动定理证明是正确的？我找到了定理证明的评论 这仍然是最新的吗？ 哪些仍然非常活跃，即，哪些人目前正在创建它的小组之外使用？ 在此处找到系列的下一个问题。
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通用类型是存在类型的子类型还是特例？
此问题是从软件工程堆栈交换迁移的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 7年前。 我想知道一个普遍-量化类型是否：Ť 一个 = ∀ X ：{ 一个∈ X ，˚F ：X → { Ť ，˚F } }是一个存在限定的一个子类型，或特殊情况下，键入Ť Ë具有相同签名：Ť è = ∃ X ：{ 一个∈ X ，˚F ：X → { Ť ，˚F } }Ť一种TaT_aŤ一种= ∀ X：{ 一个∈ X，˚F：X→ { T，F} }Ta=∀X:{a∈X,f:X→{T,F}}T_a = \forall X: \left\{ a\in X,f:X→\{T, F\} \right\}ŤËTeT_eŤË= …
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如果没有排除中间定律，可以通过矛盾进行证明吗？
我最近在考虑矛盾证明的有效性。在过去的几天里，我已经阅读了有关直觉逻辑和戈德尔定理的东西，看它们是否能为我提供我的问题的答案。现在，我仍然有一些疑问仍在徘徊（也许与我阅读的新材料有关），希望能得到一些答案 （警告：您将要开始阅读具有非常混乱的逻辑基础的内容，带着一丁点的知识来接受所有内容，它应该是一个问题而不是一个答案，其中存在许多误解）。 我认为我的主要问题是，一旦我们证明不是A会导致某些矛盾，因此不是A必须为假，那么我们就得出结论，A必须为真。这部分是有道理的（特别是如果我接受排除中间法则是有意义的话），但令我困扰的是那种如何通过矛盾进行证明。首先，我们不以A开头，然后仅应用公理和推理规则（以机械方式说），然后看看将我们带到何处。它通常会产生矛盾（比如说A是正确的，或者和是正确的）。我们得出结论，不是A必须为假，所以A为真。没关系。但是我的问题是，正式系统具有什么样的保证φ¬ φ¬φ\neg \varphiϕϕ\phi如果我使用相同的过程但从A开始，那我也不会在这里遇到矛盾吗？我认为，有一些隐含的假设正在通过矛盾进行证明，即如果类似地在A人中执行相同的流程也不会产生矛盾，那么我们将获得什么样的保证呢？有没有证明是不可能的？换句话说，如果我的车床（TM）（或超级TM）永远消失了，它从假定的真实语句A开始尝试了所有公理的所有逻辑步骤一种一种A，那么这保证了它不会由于发现矛盾而停止运行？ 然后，我用戈德尔的不完全性定理对我过去的问题进行了一些联系，该定理是这样的： 表达算术的形式系统F不能证明其自身的一致性（在F内）。 基本上，这使我很清楚，如果那是真的，那么保持一致性（即保证A而不是A不会发生）是不可能的。因此，似乎矛盾证明只是隐含地假设一致性得到了保证（否则，为什么它会继续前进并通过证明A成立，如果它还不知道一致性的话就不可能证明A是正确的）。和矛盾在哪里好，对于任何一对陈述A而不是A）？这是不正确的还是我错过了什么？ 然后我想，好吧，让我们在公理中加入排除中间的规则，然后解决所有问题。但是后来我意识到，等一下，我们只是在定义问题而不是解决问题。如果我只是强行定义我的系统是一致的，那并不一定意味着它实际上是一致的……对吗？我只是想弄清楚这些想法，但我不确定该怎么做，但这是我在几天后从几乎所有这些概念，矛盾，排他的中间，直觉主义逻辑，戈德尔的完备性和不完备性定理… 与此相关的是，如果没有排除中间（或矛盾）的规则，似乎实际上不可能直接直接证明某件事是假的。证明系统似乎擅长证明真实的陈述，但据我所知，它无法直接表明事物是错误的。也许他们做事的方式更间接地与矛盾（当他们表明某事一定是虚假的或坏事发生）或排除在中间（在其中仅知道一个A的真实价值或我们知道另一个A的真实价值）时，提供反例（基本上表明相反的说法是正确的，因此间接使用排除中间律）。我想也许我真的想要一个有建设性的证据，证明什么是假的？ 我想，如果我能知道如果我证明A不是错误的话（例如我接受矛盾），那的确可以，并且我不需要对A无限地应用所有推理规则和公理，并且可以保证A赢了没有矛盾。如果那是真的，那么我想我可以更容易接受矛盾证明。这是真的，还是哥德尔的第二次残缺保证我不能拥有这个？如果我不能做到这一点，那么令我困惑的是，这么多年的数学家甚至没有发现不一致的地方，怎么可能做数学呢？我需要依靠一致性的经验证据吗？或者例如，我通过证明superF证明F来证明F是一致的，但是由于我实际上从不需要superF而仅需要F，那么我不能满足于真正起作用吗？ 我只是注意到，我的投诉也涉及到直接证据。好吧，如果我做了A的直接证明，那么我知道A是正确的……但是我怎么知道如果我做了非A的直接证明，那么我也不会得到正确的证明？似乎同一问题的重点稍有不同。
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用什么直观的方式来解释和理解德摩根定律？
戴摩根定律经常在计算机科学课程的入门数学中引入，我经常将其视为通过否定术语将陈述从AND变为OR的一种方式。 是否有更直观的解释说明为什么这样做有效，而不仅仅是记住真值表？对我来说，这就像使用黑魔法，有什么更好的方法来解释这一点，从而使数学上不太偏爱的人有意义？
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如何阅读打字规则？
我开始阅读越来越多的语言研究论文。我发现它非常有趣，并且是一种全面学习编程的好方法。然而，通常是一个部分，在那里我总是（就拿第三部分的奋斗此），因为我没有在计算机科学的理论背景：类型规则。 是否有任何好的书籍或在线资源可用于该领域的入门？维基百科含糊不清，对初学者没有任何帮助。
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Prolog可以解决约束满足问题吗？
是“晚会上”之类的问题可解的Prolog的？例如： Burdock Muldoon和Carlotta Pinkstone都说如果Albus Dumbledore来，他们会来的。阿不思·邓布利多（Albus Dumbledore）和黛西·多德里奇（Daisy Dodderidge）都表示，如果卡洛塔·平石（Carlotta Pinkstone）来，他们会来的。阿不思·邓布利多（Albus Dumbledore），牛d（Burdock Muldoon）和卡洛塔·平斯通（Carlotta Pinkstone）都说，如果埃尔弗里达·克拉格（Elfrida Clagg）来，他们会来的。卡洛塔·平斯通斯通（Carlotta Pinkstone）和黛西·多德里奇（Daisy Dodderidge）都说，如果法尔科·埃萨隆（Falco Aesalon）来，他们会来的。Burdock Muldoon，Elfrida Clagg和Falco Aesalon都说，如果Carlotta Pinkstone和Daisy Dodderidge都来，他们会来的。黛西·多德里奇（Daisy Dodderidge）表示，如果阿不思·邓布利多（Albus Dumbledore）和Burdock Muldoon都来，她会来的。需要说服谁参加聚会，以确保所有受邀者都参加？ 我试图在GNU Prolog中表达这一点： attend(BM) :- attend(AD). attend(CP) :- attend(AD). attend(AD) :- attend(CP). attend(DD) :- attend(CP). attend(AD) :- attend(EC). attend(BM) :- attend(EC). attend(CP) :- attend(EC). attend(CP) :- attend(FA). attend(DD) …
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有人真的创建了一个可以按照规范编写计算机程序的系统吗？
有没有人实际编写过一个可以生成计算机程序的系统（软件或纸上的详细说明以及简单的示例）？余输入，它创建了一个程序，它列出了素数小于10 P - [R 我中号È （X ）被简单地定义为 1 &lt; X ∧ ∄ 甲Prime(x)∧x&lt;10Prime(x)∧x&lt;10Prime(x) \wedge x<10Prime(x)Prime(x)Prime(x) 教授说，他们可以，但没有人给出实际完成的例子。1&lt;x∧∄As.t.1&lt;A∧A&lt;x∧x=A×B, with A,B∈N1&lt;x∧∄As.t.1&lt;A∧A&lt;x∧x=A×B, with A,B∈N1<x \wedge \not\exists A\; s.t. 1<A \wedge A<x \wedge x=A\times B,\mbox{ with } A,B\in \mathbb{N}
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如何仅使用4个NAND门构造XOR门？
xor门，现在我只需要使用4个nand门来构造此门 a b out 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 的xor = (a and not b) or (not a and b)，这是 A¯¯¯¯B+AB¯¯¯¯A¯B+AB¯\begin{split}\overline{A}{B}+{A}\overline{B}\end{split} 我知道答案，但是如何从公式中获得门图？ 编辑 我的直觉是，对我来说，如果我逐步进行定义，然后再进行定义，则应该理解这一点xor = (a and not b) or (not a and b)。 A¯¯¯¯B¯¯¯¯¯¯¯¯⋅AB¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A¯B¯⋅AB¯¯¯\begin{split}\overline{\overline{\overline{A}{B}}\cdot\overline{{A}\overline{B}}}\end{split} 并且xor将与5个构成nand栅极（第一＃1下图） 我的问题更像是：想象历史上第一个人想出这个公式，他或她（思考过程）如何nand逐步地从这个公式中得到4个答案。 一种¯¯¯¯B + A B¯¯¯¯A¯乙+一种B¯\begin{split}\overline{A}{B}+{A}\overline{B}\end{split}
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评价书面规则体系的方法
我试图提出一种系统，该系统将评估组织的章程以确定其基本逻辑。 我认为一阶谓词系统可以代表规则，可以通过词性标记和其他NLP技术将其从文本中翻译出来。 是否有系统的方法来整体解释一阶逻辑规则，或某种类型的ML体系结构作为第二层来查找元素之间的相似性。 例如， 有趣的活动清单： 高尔夫球 咖啡时间（休闲时光 比萨 按照法律规定： 在星期五，我们打高尔夫球 在星期五或星期六，我们休息一会，如果是星期六，我们吃披萨 结论：我们小组在周末玩得开心 听起来很牵强，但我很好奇是否可行。我还意识到，也许更多的一阶逻辑将更适合驱动第二层的结论。
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