Questions tagged «runtime-analysis»

有关用于估计随着输入大小增加算法的运行时间增加的方法的问题。

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蛮力Delaunay三角剖分算法的复杂度
在马克·德·伯格等人的“计算几何：算法和应用”一书中，有一种非常简单的蛮力算法，用于计算Delaunay三角剖分。该算法使用了非法边的概念-可能不会出现在有效Delaunay三角剖分中的边，必须用其他一些边替换。在每个步骤中，该算法仅查找这些非法边缘并执行所需的位移（称为“ 边缘翻转”），直到没有非法边缘为止。 算法LegalTriangulation（TTT） 输入。一些三角TTT点集的PPP。 输出。的合法三角剖分PPP。 而 TTT包含非法边缘pipjpipjp_ip_j do \quad让pipjpkpipjpkp_i p_j p_k和pipjplpipjplp_i p_j p_l邻近于两个三角形pipjpipjp_ip_j。 \quad从T删除，然后添加p k p l。返回牛逼。pipjpipjp_ip_jTTTpkplpkplp_kp_l TTT 我听说这种算法在最坏的情况下会在时间内运行；但是，我不清楚这句话是否正确。如果是，如何证明这一上限？O(n2)O(n2)O(n^2)
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Brzozowski的DFA最小化算法
Brzozowski的DFA最小化算法可通过以下方式为DFA建立最小的DFA ：GGG 反转所有边，使初始状态为接受状态，而接受状态为初始，以获得反向语言的NFA，N 'GGGñ′ñ′N' 使用powerset构造获得反语言的，G′G′G' 反转的边（和初始接受交换）以获得原始语言的NFA，并且 ÑG′G′G'ññN 进行powerset构造以获得。G分G分G_{\min} 当然，由于某些DFA具有指数较大的反向DFA，因此根据输入的大小，此算法在最坏的情况下会以指数形式运行，因此，请跟踪反向DFA的大小。 如果ññN是输入DFA 的大小，ññn是最小DFA 的大小，而米米m是最小反向DFA的大小，那么按照ññN，ññn和m计，Brzozowski算法的运行时间是米米m多少？ 特别是，在ññn和m之间有什么关系时，米米m布佐佐夫斯基的算法优于霍普克罗夫特算法或摩尔算法？ 我听说在实践/应用中的典型示例中，Brzozowski的算法优于其他算法。非正式地，这些典型示例是什么样的？
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算法时间分析“输入大小”与“输入元素”
在分析和描述算法的无症状上限时，我仍然对术语“输入长度”和“输入大小”感到困惑 似乎算法的输入长度取决于您所讨论的数据和算法的种类。 一些作者将输入长度称为表示输入所需的字符大小，因此，如果在算法中用作输入集，则“ abcde”将具有6个字符的“输入长度”。 如果不是字符而是数字（例如整数），则有时使用二进制表示形式代替字符，因此“输入长度”被计算为（等于输入集中的最大数字L）。N∗log(L)N∗log(L)N*log(L) 还有其他问题，即使输入集是数字，它们也会将“输入长度”描述为“决策变量”，因此对于长度为N且数字范围为的输入集，输入长度为只是N（例如，子集和），甚至使陈述问题所用的二进制位值的数量更加复杂（我相信这与） N ∗ l o g （L ）0−2320−2320-2^{32}N∗log(L)N∗log(L)N*log(L) 所以： 这取决于算法？ 什么意思以及何时使用每个输入长度“版本” 我可以使用一些规则来决定使用哪个规则吗？
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Knuth的线性时间乘法算法为什么不“计数”？
维基百科有关乘法算法的页面提到了Donald Knuth的有趣文章。基本上，它涉及将傅立叶变换乘法与对数大小的乘法的预计算表进行组合。它以线性时间运行。 本文的行为就像这种算法，某种程度上不算作“真正的”乘法算法。更重要的是，是否可以在偶数O(n lg n)时间内完成乘法是一个悬而未决的问题！ 此算法的哪些细节使它不算作“真实”乘法算法？ 我的猜测是： 预先计算表格所花费的时间超过了线性时间。另一方面，它仍然可以及时完成，n lg n因此看起来仍然令人印象深刻。 某种程度上不允许随机访问。但是，为什么其他算法可以使用哈希表和指针之类的东西呢？ 当您增加机器的字长时，它会以某种方式缩放错误，例如，如果您有一台256位机器在一条指令中执行256位乘法，那么直到您拥有2 ^ 256个以上的元素，该算法才有意义。另一方面，我们在联合发现中担心逆阿克曼因子。 “有没有线性时间乘法算法？” 问题是用一些功能较弱的机器暗中进行的，但这只能得到提示。
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Aho-Corasick算法和Rabin-Karp算法的比较
我正在研究支持多模式搜索的字符串搜索算法。我发现了两种算法，它们在运行时间方面似乎是最强的候选者，分别是Aho-Corasick和Rabin-Karp。但是，我找不到这两种算法之间的任何全面比较。哪种算法更有效？另外，哪一种更适合并行计算和多模式搜索？最后，哪个需要更少的硬件资源？ 对于AC算法，搜索阶段需要时间，而对于RK ，搜索阶段则为。但是，RK的运行时间为，这使其类似于AC。我的初步结论是，RK看起来实际上更好，因为它不需要像AC一样多的内存。那是对的吗？O （n + m ）Ø（ñ+米）O(n+m)O （n 米）Ø（ñ米）O(nm)O （n + m ）Ø（ñ+米）O(n+m)
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简化n个多选k的复杂度
我有一个递归算法，其时间复杂度相当于从n中重复选择k个元素，我想知道是否可以得到一个更简化的big-O表达式。在我的情况下，可能大于并且它们独立增长。kkknnn 具体来说，我期望一些显式的指数表达式。到目前为止，我能找到的最好的结果是基于Stirling的近似值，所以我可以使用它，但是我想知道是否可以得到更好的东西。O(n!)≈O((n/2)n)O(n!)≈O((n/2)n)O(n!) \approx O((n/2)^n) O((n+k−1k))=O(?)O((n+k−1k))=O(?)O\left({{n+k-1}\choose{k}}\right) = O(?)
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是否有用于实验比较运行时的标准？
我的情况 我正在写一篇论文，介绍我开发的软件模块，并且想将其运行时间与同一任务的其他模块进行比较。我知道运行时实验的弊端，但请假设在我的情况下无法解决它。（我可以并且确实可以从理论上推论出某些属性，但是并不能满足所有要求。） 我想用于基准测试的特定方案有两个参数：问题的复杂度 和确定详细问题的随机种子 r。我主要想展示对n的依赖 。根据初步研究和理论，r对运行时的影响很小或可以忽略。单个任务最多需要十分钟才能完成。nnnrrrnnnrrr 实际问题 我正在寻找一些进行此类实验的公认或公开程序，或者至少要列出一些常见的陷阱（理想情况下已发布）。 我到目前为止发现的 没有。互联网搜索会产生各种各样无关的结果，但是我可能没有使用正确的术语。包括最低关键字（我知道这是一个很好的标准）（请参见下文）也没有帮助。 我会怎么做 尽可能在禁用了GUI等潜在干扰软件的情况下，在同一台计算机上运行所有实验。 使所有模块经受场景的相同选择，即，相同的和 r。nnnrrr 对于每种情况，请以随机顺序彼此直接直接测试不同的模块。换句话说，不同模块之间的循环是最里面的模块。这应避免由于机器性能的缓慢波动（例如，由于温度变化）而对不同模块造成偏差。随机顺序应避免由于诸如缓存之类的影响而产生偏差，或者避免一个模块总是在同一模块之后进行测试。 nnn
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乘法
我一直在寻找在这里，我注意到两个乘法的最佳运行 -Bits数是Ø （ñ ⋅ 登录ň ⋅ 2 Ø （日志* ñ ），但我可以很容易发现的算法，在运行Ø （ñ ⋅ 登录n ）。nñnO(n⋅logn⋅2O(log∗n)Ø（ñ⋅日志⁡ñ⋅2Ø（日志∗⁡ñ）O(n\cdot \log n \cdot 2^{O(\log^* n)}O(n⋅logn)Ø（ñ⋅日志⁡ñ）O(n\cdot \log n) 毕竟，我们知道如何在O （n log n ）运行时中将两个多项式相乘。但是多项式相乘与两个n位数字相乘相同。因此，我们有一种算法将O （n log n ）中的两个n位数字相乘。现在可能发生的唯一问题是进位，但是在每个阶段中，我们都可以在O （n ）时间内解决此问题，只需移动最右边的位及其左邻居，直到结束。也就是说，我们的运行时间应保持Ø （ñ ⋅ 日志ñnñnO(nlogn)Ø（ñ日志⁡ñ）O(n \log n)nñnnñnO(nlogn)Ø（ñ日志⁡ñ）O(n \log n )O(n)Ø（ñ）O(n)。O(n⋅logn)Ø（ñ⋅日志⁡ñ）O(n \cdot \log n) 那我做了一个新的（而且很明显）的发现吗？还是维基百科页面过时了？也许我有一些错误？
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查找最长斐波那契子串的幼稚算法的复杂性
给定两个符号和b，我们如下定义第k个斐波那契字符串：一个a\text{a}bb\text{b}ķkk F（k ）= ⎧⎩⎨b一个F（ķ - 1 ）⋆ ˚F（k − 2 ）如果 k=0如果 k=1其他F(k)={bif k=0aif k=1F(k−1)⋆F(k−2)else F(k) = \begin{cases} \text{b} &\mbox{if } k = 0 \\ \text{a} &\mbox{if } k = 1 \\ F(k-1) \star F(k-2) &\mbox{else} \end{cases} 与表示字符串连接。⋆⋆\star 因此，我们将拥有： F（0 ）= bF(0)=bF(0) = \text{b} F（1 ）= 一个F(1)=aF(1) = \text{a} F（2 …
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潜在函数二进制堆提取最大值O（1）
我需要帮助来确定最大堆的潜在函数，以便在摊销时间内完成提取最大。我还要补充一点，就是我对潜在方法没有很好的了解。O(1)O(1)O(1) 我知道insert函数应该“付出更多”以减少提取的成本，这必须要考虑到堆的高度（如果给出了堆应该是或）⌊log(n)⌋⌊log⁡(n)⌋ \lfloor \log(n) \rfloor 2log(n)2log⁡(n)2\log(n)∑nk=12log(k)∑k=1n2log⁡(k) \sum_{k=1}^n 2\log(k)
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CLRS的D元堆问题
解决以下问题时我感到困惑（问题1-3）。 题 甲d进制堆就像是一个二进制堆，但（带有一个可能的例外）非叶节点具有d孩子而2个孩子。 您将如何在数组中表示d -ary堆？ n个元素的d元堆的高度分别是n和d？ 在d -max-heap中给出EXTRACT-MAX的有效实现。根据d和n分析其运行时间。 在d-最大堆中给出INSERT的有效实现。根据d和n分析其运行时间。 给出INCREASE-KEY（A，i，k）的有效实现，如果k <A [i] = k，则标记一个错误，然后适当地更新d -ary矩阵堆结构。根据d和n分析其运行时间。 我的解决方案 给一个数组A [ a1个。。一个ñ]一个[一个1个。。一个ñ]A[a_1 .. a_n] 根1级2级等级k：一个1个：一个2… 一个2 + d− 1：一个2 + d… 一个2 + d+ d2− 1⋮：一个2 + ∑我= 1k − 1d一世… 一个2 + ∑我= 1ķd一世− 1根：一个1个1级：一个2…一个2+d-1个2级：一个2+d…一个2+d+d2-1个⋮等级k：一个2+∑一世=1个ķ-1个d一世…一个2+∑一世=1个ķd一世-1个\qquad \begin{align} \text{root} &: a_1\\ \text{level 1} &: …
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分段求和问题的分段树实现的时间复杂度证明
我知道可以使用段树来找到的子数组的总和。根据此处的教程，该操作可以在时间内完成。一个AAO（对数n ）O(log⁡n)\mathcal{O}(\log n) 但是我无法证明查询时间确实是。此链接（以及许多其他链接）说，我们可以证明在每个级别上，已处理的最大节点数为，因此。O（对数n ）O(log⁡n)\mathcal{O}(\log n)444O（4对数n ）= O（对数n ）O(4log⁡n)=O(log⁡n)\mathcal{O}(4 \log n) = \mathcal{O}(\log n) 但是，我们怎么可能通过矛盾来证明这一点呢？ 如果是这样，如果我们将分段树用于高维数组的范围和，该证明将如何扩展？ 例如，我可以考虑通过将原始矩阵划分为4个象限（类似于线性阵列中的一半）来找到一个子矩阵总和，以构建一个象限分段树，但是证明使我难以理解。
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