Questions tagged «automata-theory»

自动机理论，包括抽象机，语法，解析，语法推断，换能器和有限状态技术

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学习有限自动机后，我应该得到什么启示？
我一直在有趣地修改计算理论，这个问题让我困扰了一段时间（当我在本科学习自动机理论时，从来没有想到过这个有趣的事情）。那么“为什么”我们到底要研究确定性和非确定性有限自动机（DFA / NFA）？所以这是我自言自语后得出的一些答案，但仍然看不到它们对“ aha”时刻的总体贡献： 研究它们是什么和没有能力，即限制 为什么？ 由于它们是理论计算的基本模型，将为其他更强大的计算模型奠定基础。 是什么使它们“基本”？是否只有一点点的存储和状态转换？ 好吧，那又如何呢？所有这些如何有助于回答可计算性问题？似乎图灵机确实很好地理解了这一点，并且有诸如P​​DA，DFA / NFA / Regexes等之类的“较少”计算模型。但是，如果人们不知道FA，它们会丢失什么呢？ 因此，尽管我在某种程度上“明白了”，但我无法对自己回答这个问题？您如何最好地解释“为什么要学习D / N-FA”？他们想回答什么问题？它有什么帮助？为什么它是自动机理论中教授的第一件事？ PS：我知道可以如此实现的各种字典应用程序和模式匹配器。但是，我不希望知道它可以实际使用什么，但是在学习计算理论的高潮中，他们为什么要使用/发明/设计的原因是什么。从历史上讲，是什么促使人们从这一点开始的？它应该导致什么“啊哈”理解？如果要向刚开始学习自动机理论的CS学生解释他们的重要性，您将如何做？
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乔姆斯基层次结构过时了吗？
Chomsky（–Schützenberger）层次结构用于理论计算机科学的教科书中，但是与完整的“ 复杂度动物园图”相比，它显然只覆盖很小一部分形式的语言（REG，CFL，CSL，RE）。层次结构是否在当前研究中起任何作用？在cstheory.stackexchange上，我只发现很少提及Chomsky，而在Complexity Zoo中，根本没有提及Chomsky和Schützenberger。 当前的研究是否更多地关注于形式描述语法以外的其他描述方式？我一直在寻找实用的方法来描述具有不同表现力的形式语言，却偶然发现越来越多的上下文敏感语言（GCSL）和可见下推语言（VPL）都位于经典的乔姆斯基语言之间。不应该将Chomsky层次结构更新为包括它们吗？还是没有从整个复杂度类集中选择特定的层次结构？据我所知，我尝试仅选择那些适合于乔姆斯基层次结构的语言： REG（= Chomsky 3）⊊VPL⊊DCFL⊊CFL（= Chomsky 2）⊊GCSL⊊CSL（= Chomsky 1）⊊R⊊RE 尽管似乎与自然语言处理有实际相关性，但我仍然不了解“对上下文敏感的语言”和“索引语言”是否适合（在CFL和CSL之间的某个地方）（但是，任何与实际相关性都不那么有趣）在理论研究中;-)。另外，您可以提及GCSL→P→NP→PSPACE和CSL→PSPACE→R，以显示与著名的P和NP类的关系。 我在GCSL和VPL上发现： 罗伯特·麦克诺顿（Robert McNaughton）：《乔姆斯基体系的插入？在：珠宝是永恒的，为纪念Arto Salomaa在理论计算机科学上的贡献。S.204-212，1999年 http://en.wikipedia.org/wiki/Nested_word#参考（VPL） 如果您知道任何有关VPL，DCLF，GCSL和索引语法的正式语法的最新教科书（也更适合实际应用的指针），我也将很高兴。
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真实计算机只有有限数量的状态，那么图灵机与真实计算机有什么关系？
实际计算机的内存有限，并且状态数量有限。因此，它们本质上是有限自动机。为什么理论计算机科学家会使用图灵机（和其他等效模型）来研究计算机？关于真实计算机研究这些更强大的模型有什么意义？为什么有限自动机模型不够用？
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非确定性和随机性有什么区别？
最近，我听到了这样的声音： “非确定性机器与概率机器不同。从广义上讲，非确定性机器是其中不知道转移概率的概率机器”。 我觉得我明白了，但我真的没有。有人可以向我解释（在机器环境中还是一般情况下）？ 编辑1： 只是为了澄清，报价是在有限自动机的上下文中，但是这个问题对图灵机也很有意义，正如其他人回答的那样。 另外，我听到人们说-“ ...然后我不确定地从集合中选择对象x”。我曾经以为它们的意思是“随机”。因此造成混乱。
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自动机理论有多实用？
在与理论计算机科学相关的主题中总有一种应用方法。但是，教科书和本科课程通常无法解释自动机理论成为重要课题的原因，也无法解释其在实践中是否仍具有应用价值。因此，大学生可能难以理解自动机理论的重要性，并可能认为它已不再具有实际用途。 自动机理论在实践中仍然有用吗？ 它应该成为本科CS课程的一部分吗？
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正则表达式不是
甚至问一个有计算机科学背景的人，正则表达式是什么，答案都可能超出了有限状态自动机的限制。 例如，“正则表达式” /^1?$|^(11+?)\1+$/ 由著名的Perl个性Abigail（以及2002年以来Perl的测试套件的一部分）创建的机器描述了仅接受复合一元数的机器，但在彼得·林茨（Peter Linz）的《形式语言和自动机简介》的第三版中练习4.5（b）让读者使用该泵引理证明 L={an:n is not a prime number}L={an:n is not a prime number}\mathcal{L} = \left\{ a^n : n\ \mathrm{is\ not\ a\ prime\ number} \right\} 不是普通语言。 在区分很重要的情况下，我们应该怎么称呼那些更严格的表达方式？
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艾伦伯格的非理性自动机和语言的理性层次结构-现在在哪里？
塞缪尔·艾伦伯格（Samuel Eilenberg）在极具影响力的著作《自动机，语言和机器》（第A，B卷）的序言中，极力承诺，第C卷和第D卷涉及“非理性现象的等级体系（称为有理等级体系……使用有理关系”）。一种比较工具，有理集合在此层次结构的底部。向上移动会遇到“代数现象”，这会导致“乔姆斯基的无上下文语法和无上下文语言，以及若干相关主题”。 但是Eilenberg从未出版过C卷。他的确为前几章留下了初步的手写笔记（http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html），其中包括划痕，问号，旁注和差距。但是，它们并没有揭示出众所周知的幂级数语法的开端。 所以，我的实际问题是，有谁知道同样的工作方式来重构艾伦伯格的想法？如果不是，那么哪种材料最接近他的想法？ http://x-machines.net/站点是关于x-machines的，这是Eilenberg的关键创新之一，但是它主要处理x-machines的应用，而不是像Eilenberg所希望的那样进一步发展该理论。 还有，谁知道Eilenberg为什么在Volume C取得很大进展之前就停下来了？那是在70年代后期，他一直活到1998年，尽管在卷B之后他似乎没有发表任何数学。然而，至少在他看来，他似乎已经完成了卷C和D的数学。 （ -同样的问题上math.stackexchange问https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages -道歉，如果这被认为是交叉发布。）
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{ }是否非上下文无关？
语言{ }是否与上下文无关？aibjck | i≠j,i≠k,j≠kaibjck | i≠j,i≠k,j≠ka^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k 我意识到我遇到了这个问题的几乎所有变体，但关于i，j和k之间的关系存在不同的条件，但没有这个。 我的猜测是它不是上下文无关的，但是您有证据吗？
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是否有可以有效匹配正则表达式的“小型”机器？
众所周知，正则表达式可以通过大小不确定的有限自动机来识别，该自动机的大小与正则表达式成正比，也可以通过确定性FA来识别，该FA可能成倍增大。此外，在给定字符串和正则表达式，NFA可以及时测试与成比例的隶属关系。，并且DFA可以及时测试与成正比的成员资格 。NFA减速的原因是，我们基本上需要跟踪自动机可能处于的可能状态集，而DFA的指数级爆炸则源于以下事实，即DFA的状态是状态机的幂集。 NFA。sss[R[Rr| s | ⋅ | r ||s|⋅|[R||s| \cdot |r|| s ||s||s| 如果我们允许使用功能更强大的机器，是否有可能有效地（即，时间要比，而空间要比）比有限自动机？（例如，使用下推式自动机或计数器机器识别常规语言是否具有简洁性？）O （| r | ⋅ | s |）Ø（|[R|⋅|s|）O(|r| \cdot |s|)O （2| r |）Ø（2|[R|）O(2^{|r|})
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从DFA到正则表达式的已知算法
我想知道是否有一种从DFA 开始并构造一个正则表达式r使得L （A）= L （r ）的``更好''（我将在什么意义上解释）算法，而不是Hopcroft and Ullman（1979）的书。在这里，集合R k i j用于表示将DFA从状态q i转移到q j而不经过任何高于k的状态的字符串集合。尽管显然是正确的并且非常有用，但是这种构造是技术性的。一种A\mathcal{A}[Rrr大号（甲）= L （r ）L(A)=L(r)L(\mathcal{A})=L(r)[Rķ我ĴRijkR_{ij}^kq一世qiq_iqĴqjq_jķkk 我正在撰写有关代数自动机理论的专着，但我不想分散太多技术细节（至少不会与我想显示的结果无关的细节）来分散听众的注意力，但我确实希望包括为完整性起见，证明DFA与正则表达式之间的等效性。作为记录，我正在使用Glushkov自动机将正则表达式转换为DFA。它似乎比更直观，我完全没有定义它（再次，因为我不需要它们）。εε\varepsilon 从DFA到正则表达式还有哪些其他已知算法？我重视简单性而不是效率（在这种情况下，这对我来说``更好''），但这不是必须的。 在此先感谢您的帮助！
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多少DFA接受两个给定的字符串？
固定整数和字母。将定义为具有起始状态1的个状态上所有有限状态自动机的集合。我们正在考虑所有 DFA（不仅是连接的，最小的或非退化的）。因此，。Σ = { 0 ，1 } d ˚F 甲（Ñ ）ñ | D F A （n ）| = n 2 n 2 nnnnΣ={0,1}Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\}DFA(n)DFA(n)DFA(n)nnn|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)| = n^{2n}2^n 现在考虑两个串，并确定是的元素的数量该接受两个和。 ķ （X ，ÿ ）d ˚F 甲（Ñ ）x,y∈Σ∗x,y∈Σ∗x,y\in\Sigma^*K(x,y)K(x,y)K(x,y)DFA(n)DFA(n)DFA(n) ÿxxxyyy 问题：计算的复杂度是多少？K(x,y)K(x,y)K(x,y) 这个问题对机器学习有影响。 编辑：现在有一个悬赏在这个问题上，我想在公式上要更精确一点。对于，令为自动机的集合，如上所定义。对于，定义是自动机的数目该接受两个和。问题：可以在时间计算吗？d ˚F 甲（Ñ ）ñ 2 Ñ 2 Ñ X ，ÿ ∈ { 0 ，1 …
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NFA普遍性的条件
考虑一个不确定的有限自动机和一个函数。另外，我们定义。A=(Q,Σ,δ,q0,F)A=(Q,Σ,δ,q0,F)A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)f(n)f(n)f(n)Σ≤k=⋃i≤kΣiΣ≤k=⋃i≤kΣi\Sigma^{\leq k} = \bigcup_{i \leq k} \Sigma^i 现在让我们分析以下语句： 如果，则。Σ≤f(|Q|)⊆L(A)Σ≤f(|Q|)⊆L(A)\Sigma^{\leq f(|Q|)} \subseteq L(A)L(A)=Σ∗L(A)=Σ∗L(A) = \Sigma^* 很容易证明，对于它是正确的，因此，如果自动机产生的每个单词的长度最大为，那么它将产生。f(n)=2n+1f(n)=2n+1f(n) = 2^n+12|Q|+12|Q|+12^{|Q|}+1Σ∗Σ∗\Sigma^* 但是，如果是一个多项式，它仍然成立吗？fff 如果不是，那么给定多项式的NFA的构造应该是什么样子？st？p ＆Sigma; ≤ p （| Q |） ⊆ 大号（甲）⊊ ＆Sigma; *AAApppΣ≤p(|Q|)⊆L(A)⊊Σ∗Σ≤p(|Q|)⊆L(A)⊊Σ∗\Sigma^{\leq p(|Q|)} \subseteq L(A) \subsetneq \Sigma^*
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