Questions tagged «automata-theory»

自动机理论，包括抽象机，语法，解析，语法推断，换能器和有限状态技术

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二次空间中的DFA相交？
可以使用O（n 2）时间和空间来计算具有n个状态的两个（最小）DFA的交集。通常，这是最佳的，因为生成的（最小）DFA可能具有n 2个状态。但是，如果所得的最小DFA具有z个状态，其中z = O（n），是否可以在空间n 2-eps中对某个常数eps> 0进行计算？即使对于输入DFA为非循环的特殊情况，我也会对这样的结果感兴趣。
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半语言的复杂性
对于超过任何语言，定义 在的话，由所有的为其中有一个相等的长度，使得。Σ * 大号1 / 2 = { X ∈ Σ *：X Ý ∈ 大号，ÿ ∈ Σ | x | } 。大号1 / 2 X ý X ÿ ∈ 大号大号LLΣ∗Σ∗\Sigma^*大号1 / 2= { X ＆Element; ＆Sigma;∗：x y∈ 大号，ÿ＆Element; ＆Sigma;| x |}。L1/2={x∈Σ∗:xy∈L,y∈Σ|x|}.L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.大号1个 …
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是否找到不使用蛮力搜索即可将两个单词分开的最小DFA？
给定两个字符串x和y，我想构建一个最小大小的DFA，它接受x并拒绝y。一种方法是蛮力搜索。您列举了DFA的最小编号。您尝试每个DFA，直到找到一个接受x并拒绝y的DFA。 我想知道是否还有其他已知的方法来查找或构建接受x并拒绝y的最小尺寸DFA。换句话说，我们可以击败蛮力搜索吗？ 更多详情： （1）我确实希望算法找到最小大小的DFA，而不是最小大小的DFA。 （2）我不只是想知道最小DFA的大小。 （3）在这里，我仅关注您有两个字符串x和y的情况。 编辑： 有兴趣的读者的其他信息： 假设和y是长度最大为n的二进制字符串。它是一种已知的结果，有一个DFA接受X和拒绝ÿ至多√XxxÿyyñnnXxxÿyy个州。请注意，有大约ñ √ñ--√n\sqrt{n}具有二进制字母且最多√的DFAññ√nnn^{\sqrt{n}}个州。因此，强制方法不会要求我们更加枚举通过比ñ √ñ--√n\sqrt{n} DFA。由此可见，蛮力方法可能不会花费太多超过ñ √ññ√nnn^{\sqrt{n}}次。ññ√nnn^{\sqrt{n}} 我认为有帮助的幻灯片：https : //cs.uwaterloo.ca/~shallit/Talks/sep2.pdf
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确定二次语言中规则语言的交集是否为空
令L1,L2L1,L2L_1,L_2为NFA M1,M2M1,M2M_1,M_2作为输入给出的两种常规语言。 假设我们想检查是否L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset。显然，这可以通过计算的乘积自动机的二次算法来完成，但是我想知道是否有更有效的方法。M1,M2M1,M2M_1,M_2 是否有一个o(n2)o(n2)o(n^2)算法用于判定是否L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset？什么是最快的已知算法？
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多项式大小的DFA识别的语言
对于一个固定的有限字母表，正式语言超过是规则，如果存在一个确定性有限自动机（DFA）超过它接受准确。大号ΣΣ\SigmaLLLΣΣ\SigmaΣΣ\SigmaLLL 我对“几乎”规则的语言感兴趣，因为它们可以被大小自动增长的自动机系列识别，自动机系列的大小随词长的增长呈多项式增长。 形式上来说，如果对于每个单词，则DFA 家族可以识别形式语言，令，在如果接受（无论其他接受），然后让我将p常规语言定义为多项式大小的PTIME可计算 DFA系列识别的语言，即是多项式，使得全部LLL 瓦特＆Element; ＆Sigma; * Ñ = | w | 瓦特大号甲Ñ瓦特甲我(An)(An)(A_n)w∈Σ∗w∈Σ∗w \in \Sigma^*n=|w|n=|w|n = |w|wwwLLLAnAnA_nwwwAiAiA_iP | A n | ≤ P （Ñ ）ñ(An)(An)(A_n)PPP|An|≤P(n)|An|≤P(n)|A_n| \leq P(n)nnn。（这个名称是“ p-regular”，这是我编写的，我的问题是要知道是否存在另一个名称。请注意，就排列自动机而言，这与p-regular语言并不相同。） 这类p常规语言当然包括常规语言（对于所有都取，其中是一些识别常规语言的DFA）；但这是它的严格超集：例如，众所周知，是上下文无关的，但不是常规的，但是它是p-常规（只需要计数次出现的和次出现的）。但是，由于我要求自动机必须是多项式大小的DFA，因此某些形式语言（实际上是一些无上下文语言）不是Ñ 甲{ 一个Ñ b Ñ | Ñ ∈ Ñ } 甲Ñ Ñ 一个Ñ bAn=AAn=AA_n = AnnnAAA{anbn∣n∈N}{anbn∣n∈N}\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}AnAnA_nnnnaaannnbbbp-regular：例如，回文的语言不是p-regular，因为从直观上讲，当您阅读单词的前半部分时，您需要具有尽可能多的不同状态，因为您需要准确地将前半部分与后半部分匹配 …
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测试是否可以安排字母来用普通语言实现单词
我将常规语言 L固定LL在字母Σ上Σ\Sigma，并考虑了以下问题，我称其为L的字母调度。非正式地，输入为我提供了n个字母和每个字母的间隔（即最小和最大位置），我的目标是将每个字母放置在其间隔中，以确保没有两个字母映射到相同的位置，从而产生的n个字母词在L中。正式地：LLnnnnLL 输入：Ñnn三元组（一个我，升我，- [R 我）(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)，其中一个我＆Element; ＆Sigma;ai∈Σa_i \in \Sigma和1 ≤ 升我 ≤ [R 我 ≤ Ñ1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n是整数 输出：是否有一个双射˚F ：{ 1 ，... ，Ñ } → { 1 ，... ，Ñ }f:{1,…,n}→{1,…,n}f: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}使得升我 ≤ ˚F （我）≤ [R 我li≤f(i)≤ril_i \leq f(i) \leq …
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对于该正则表达式
众所周知，以下问题是PSPACE完全的： 给定正则表达式，L （β ）= Σ ∗吗？ββ\beta大号（β）= Σ∗L(β)=Σ∗L(\beta) = \Sigma^* 如何确定与其他（固定）正则表达式相等？αα\alpha 给定正则表达式，L （β ）= L （α ）吗？ββ\beta大号（β）= L （α ）L(β)=L(α)L(\beta) = L(\alpha) 以下是已知的： 对于，问题是PSPACE完全的α = （0 + 1 ）∗α=(0+1)∗\alpha = (0+1)^* 对于或更笼统的描述有限集的α而言，问题可以在多项式时间内确定。α = ∅α=∅\alpha = \emptysetαα\alpha 在我看来，如果是一元语言，问题就出在P中。αα\alpha 所以我的问题是： 上述决策问题PSPACE完全针对哪个？有完整的描述吗？αα\alpha 是否有任何该项决定的问题有一些中等复杂（如NP完全问题）？αα\alpha
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使用下推自动机证明无上下文语言的抽水引理
可以通过考虑识别所研究语言的有限状态自动机，选择长度大于其状态数的字符串以及应用信鸽原理来证明常规语言的抽动引理。在对上下文无关语言泵引理（以及奥格登引理这是稍微更普遍的），但是，考虑研究语言的上下文无关文法，选择一个足够长的字符串，并期待在解析树证明。 鉴于这两个泵送引理的相似性，您希望可以通过考虑识别语言而不是语法的下推自动机，以与常规的类似的方式来证明与上下文无关的一个。但是，我没有找到关于这种证明的任何参考。 因此，我的问题是：是否有证据证明无上下文语言仅涉及下推自动机而不涉及语法？
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如果抽象机可以自我模拟，那么图灵系统是否完整？
例如，在编程语言中，通常会编写X-in-X编译器/解释器，但在更一般的层次上，许多已知的图灵完备的系统都可以通过令人印象深刻的方式进行自我模拟（例如，在Conway的《生命游戏》中模拟Conway的《生命游戏》） ）。 所以我的问题是：一个能够自我模拟的系统足以证明它的图灵完成了吗？这当然是必要条件。
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一类特殊的语言：“循环”语言。知道吗
在有限字母Sigma上定义以下“循环”语言类。实际上，该名称已经存在，用来表示看起来似乎与DNA计算领域不同的事物。AFAICT，这是另一种语言。 语言L是所有的话圆形IFF在，我们有：Σ *wwwΣ∗Σ∗\Sigma^* k > 0 w kwww属于L如果且仅当对于所有整数，属于L.k>0k>0k > 0wkwkw^k 这类语言是否已知？我对常规的循环语言感兴趣，尤其是： 他们的名字，如果他们已经知道 在自动机（尤其是DFA）的情况下，问题的可判定性是否接受的语言是否符合上述定义
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关于两个计数器自动机的猜想
我想证明（或反对）以下猜想： 猜想：两个计数器自动机（2CA）无法确定以下语言： L={n∣L={n∣L = \{ n \mid 的三元和二进制表示nnn具有偶数长度或奇数长度}}\} 2CA可以轻松地检查二进制表示形式的长度是偶数还是奇数（只需将其除以2，并在每次除法后更新“偶数长度”标志）即可；以相同的方式，它可以检查三进制表示形式的长度是偶数还是奇数（只需保持三分并在每次除法后更新“偶数长度”标志）。 但是，为了计算其中一个，它必须销毁其输入，而不能恢复它来计算另一个。如此看来，有没有办法决定LLL。 您知道一种可以用来证明猜想的技术吗？ 还是可以反驳建立一个决定的2CA的猜想LLL？ 我尝试了同样的做法，然后伊瓦拉证明一个2CA不能决定{n2∣n≥1}{n2∣n≥1}\{n^2\mid n \geq 1\}，但似乎不正确的做法。 注意：为简单起见，2CA等效于具有一个变量的程序，该程序ccc 最初包含输入和以下指令集： INC：在变量中加一； DEC：减量ccc（仅当它大于零时）； JZ lablablab：如果ccc为零，则跳到标签lablablab否则继续； MUL KKK：将乘以主要ccc成本KKK； K[,lab0,lab1,...,labK−1]K[,lab0,lab1,...,labK−1]K [, lab_0, lab_1,...,lab_{K-1}]cccKKKcccc=⌊c/K⌋c=⌊c/K⌋c = \lfloor c / K \rfloorcmodKcmodKc \bmod K GOTOlablablab：无条件跳转； 暂停接受|拒绝：停止并接受或停止并拒绝。 例如，检查的二进制表示形式是否具有偶数长度的程序是：nnn loop: JZ even // test if n = 0 DIV 2 …
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图灵机的概念是否源自自动机？
当我被问到“图灵机是从自动机派生而来的时候，还是反过来呢？”时，我刚刚在讨论图灵机。 我当然不知道答案，但是我很想知道答案。图灵机基本上是下推式自动机的稍微复杂的版本。据此，我认为图灵机是从自动机派生的，但是我没有确切的证明或解释。我可能只是错了……也许它们是孤立开发的。 请！使这个思想从永远的纠缠切线中解脱出来。
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大小为
问题很简单直接：对于固定的，大小为n（即n个状态）的DFA接受多少种（不同的）语言？我将正式声明：nnnnnnnnn 将DFA定义为，其中一切正常，而δ ：Q × Σ → Q是（可能是部分）函数。我们需要建立这一点，因为有时仅将全部功能视为有效。(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q 对于每一个，定义（等价）关系〜Ñ该组所有的DFA的如：甲〜Ñ 乙如果| A | = | B | = n并且L （A）= L （B）。n≥1n≥1n\geq 1∼n∼n\sim_nA∼nBA∼nB\mathcal{A}\sim_n\mathcal{B}|A|=|B|=n|A|=|B|=n|\mathcal{A}|=|\mathcal{B}|=nL(A)=L(B)L(A)=L(B)L(\mathcal{A})=L(\mathcal{B}) 现在的问题是，那么：对于给定的，什么是指数〜ň？也就是说，集合{ L （A）∣ A 是 n 的DFA } 的大小是 多少？nnn∼n∼n\sim_n{L(A)∣A is a DFA of size n}{L(A)∣A is a DFA of size n}\{L(\mathcal{A})\mid\mathcal{A}\textrm{ is a DFA of size }n\} …
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塞尔尼猜想的现状？
如果存在将DFA的任何状态发送到单个状态的字符串，则DFA会有一个同步字。他在AN Trahtman撰写的“非周期性自动机的Cerny猜想”（离散数学和理论计算机科学，2007年第9卷第2期，第3-10页）中写道： 塞尔尼（Cerny）在1964年推测，每个n状态可同步DFA都具有一个长度最大为的同步字 。（n − 1 ）2（ñ-1个）2(n-1)^2 他还写道：“在非周期性DFA的基础图牢固连接的情况下，Volkov改进了这个上限，他将估算值减少到。n （n + 1 ）/ 6ñ（ñ+1个）/6n(n + 1)/6 有人知道塞尔尼猜想的现状吗？ 沃尔科夫在哪篇论文中获得了结果n（n + 1）/ 6？ 感谢您的任何指针或链接。
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