Questions tagged «circuit-complexity»

说我们有一个布尔函数 f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} 我们申请 δδ\delta-随机限制 fff。另外，说决策树TTT 计算 fff 缩小到大小 O(1)O(1)O(1)由于随机限制。这是否意味着fff 总影响力很低？

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电路中两个n位整数相乘的门数的最佳结果是什么？ 最明显的方法是生成门。有和门的更好方法。θ(n2)θ(n2)\theta(n^2)θ(nlognloglogñ)θ(nlog⁡ñ日志⁡日志⁡ñ）\theta(n\log n \log\log n)θ （Ñ 日志ñ2日志∗（n ））θ（ñ日志⁡ñ2日志∗⁡（ñ））\theta(n\log n2^{\log^*(n)}) 我找不到任何可以处理门的乘法的布尔电路系列。我想知道是否存在这样的电路家族。n 日志ññ日志⁡ñn\log n

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让为，与许该（总和超过）。那么，确定的复杂度是多少？xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 请注意，问题出在因为如果x = 1。问题是：问题是否出在 \ mathsf {AC} ^ 0上？如果是这样，那么见证这一点的电路是什么？如果没有，如何证明这一点？∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0

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Berkowitz算法提供了具有对数深度的多项式大小电路，用于使用矩阵幂确定方阵。该算法隐式使用取消。对于获得具有对数或线性深度的多项式大小的电路来计算行列式（以及任何可能的永久性最佳电路），抵消是否必不可少？使用没有取消的电路，这些问题是否存在全指数（不仅是超多项式或次指数）下限？

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我的问题是关于有限模型理论/描述复杂性的，所以意思是“在有限的二元词上的一阶，在词中1的位置上使用谓词Rs和一元谓词P true”。FO(R)FO(R)FO(R) 我想知道，与R的特征化在上某个r的谓词是否存在？例如，在或，其中是2的幂的集合。特别是，在我看来，在某些均匀性条件下，它应等于，但我可以找不到任何说明这一点的结果。FO(&lt;,R)FO(&lt;,R)FO(<,R)NrNr\mathbb N^rFO(&lt;,+)FO(&lt;,+)FO(<,+)FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2)P2P2P_2AC0AC0AC^0 对于某些值，这是我已经知道的。RRR 众所周知，是具有顺序和位谓词的单词的一阶逻辑等于 -统一。通过这种方式，它们都可以识别完全相同的语言。参见例如Immerman的“描述性复杂性”，第82页。（它也等同于许多其他特征化，例如 -logtime统一和恒定时间并行随机访问机器，但我不是在这里搜索。）FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0 如果我们可以在一阶逻辑中使用任意数值谓词，则我们有（非均匀），如果是包含对数时间可计算函数的函数类，则等于统一（有关这两个结果，请参见Barrington，“ Mc-Naughton的扩展思想 ”，1993年）。AC0AC0AC^0CCCFO(&lt;,C)FO(&lt;,C)FO(<,C)AC0−CAC0−CAC^0-C 最后，是无星语言的一类（可以由不使用Kleene星的正则表达式定义的语言），但是在电路复杂性方面没有任何信息。FO(&lt;)FO(&lt;)FO(<)

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DLOGTIME在http://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME 定义。在http://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29和在http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29上定义 LL\operatorname{L} NCNC\operatorname{NC}NCnNCn\operatorname{NC}^n DLOGTIME似乎是最小的可行方法。 我在各个地方都读过，尽管我 发现的每个 表明一致性条件的结果都使用 -均匀性 是否存在确定性类，使得用 -uniform和 1 已知...已知持有？ 2....L⊆NC2L⊆NC2\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,\,LL\operatorname{L}XXXL⊆NCL⊆NC\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \,XXXNCNC\operatorname{NC}\;X⊂LX⊂L\; X\subset \operatorname{L} \;\;X⊆LX⊆L\; X\subseteq \operatorname{L} \;已知持有，不知道持有吗？X=LX=L\, X = \operatorname{L} \, （1，或在较小程度上，2似乎暗示 -uniformity是正确的条件）LL\operatorname{L}

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最近，克雷格（Craig Gentry）发布了第一个完全同态的公钥加密方案（在纯文本空间{0,1}上），这意味着人们可以在不了解秘密解密密钥的情况下高效，紧凑地评估加密后的明文的AND和XOR。 我想知道是否有任何明显的方法可以将此公钥密码系统转变为阈值公钥密码系统，从而每个人都可以进行加密，AND和XOR，但是只有在某些（所有人）共享密钥团队的情况下才可以解密。 我会对有关该主题的任何想法感兴趣。 提前致谢 w

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