大小不超过最小DFA的数量
令为大小为的字母，并考虑其大小最多为最小DFA 。令表示不同的最小DFA的数量。ΣΣ\Sigma222m米mf(m)F（米）f(m) 我们可以找到的闭式公式吗？f(m)F（米）f(m) 考虑到，大小最大为的DFA的转移函数是图。由于节点的度数以为界，因此对于每个节点，存在成对的对弧（如注释中所建议）。在该图中有至多初始状态的可能的选择和至多的最终状态集可能的选择。因此，大小最大为的DFA的最大数量为。|Σ|=2|Σ|=2|\Sigma|=2m米m222m2m2m^2mmm2m2m2^mmmmf(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m = 2^m\cdot m^{2m+1} 我们可以归纳为任意字母：边界变为。 ΣΣ\Sigmaf(m)≤2m⋅m|Σ|m+1f(m)≤2m⋅m|Σ|m+1个f(m) \le 2^m\cdot m^{|\Sigma|m+1} 但是我们在这里限制了任意DFA，我对限制最小DFA的数量感兴趣。因此，似乎这个界限可能会更严格...有人有更好的估计吗？ 如果可能的话，我将不胜感激，一些与该问题有关的论文或证明/反例。