Questions tagged «regular-language»

这里考虑的换能器是那些维基百科上称为有限状态换能器的换能器。换能器的行为，即它计算的关系，记为：单词是 iff的输出。TTT[T][T][T]yyyxxxx[T]yx[T]yx[T]y 问题：以下问题是否可判定： 给定：换能器和常规语言 决定：是否认为，是一个单词，表示？TTTLLL∀x∈L∀x∈L\forall x \in L∀y∀y\forall yx[T]yx[T]yx[T]y|y|≤|x||y|≤|x||y| \leq |x| 我正在寻找非平凡的分析/可解决的子案例，减少已知问题和/或相关参考。（现在甚至不能确定它总体上是可判定的……？） 动机：这个问题是由对数论问题的自动定理证明 /分析和询问（通常是对Collat​​z猜想的研究）引起的。

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DFA或NFA单头读取输入字符串，从左到右移动。对于具有多个磁头的有限状态机似乎很自然，每个磁头从左到右在输入中移动，但不一定与其他输入在同一位置。 让我们定义一个具有个头的有限状态机，如下所示：ķķk 甲K-头NFA是一个元组，其中：（Q ，Σ ，Δ ，q0，F）（问，Σ，Δ，q0，F）(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F) 像往常一样，是一组有限状态，是一个有限字母，是初始状态，是一组接受状态。让表示包括空字符串在内的字符集。问问QΣΣ\Sigmaq0q0q_0FFFΣε：=＆Sigma; ∪ { ε }Σε：=Σ∪{ε}\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\} Δ ＆SubsetEqual; Q × （Σε）ķ× QΔ⊆问×（Σε）ķ×问\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q是过渡关系：过渡表示，如果机器处于状态，它可以读入，使得是头部的下一个字符（如果头部不移动，则为\ varepsilon），然后进入状态q。（p ，（σ1个，σ2，… ，σķ），q）（p，（σ1个，σ2，…，σķ），q）(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)ppp（σ1个，σ2，… ，σķ）（σ1个，σ2，…，σķ）(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)σ一世σ一世\sigma_i一世一世iεε\varepsilonqqq 此类机器的运行（从开始状态开始并以接受状态结束的任何路径）都不会产生一个字符串，而是会产生ķķk不同的字符串（通过在运行过程中将字符串联而形成）。然后我们说，如果k个字符串相同，则运行有效。ķķk 机器的语言是字符串www的集合，因此存在一个有效的机器运行，其中沿着该行产生的ķķk字符串都等于www。 问题：此类机器可识别的语言类别是什么？已经研究过了吗？ 第一个观察结果是，此类机器产生的类别比常规语言还要大。例如，语言 被以下具有状态的 NFA 识别： …

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设为有限字母。对于给定的语言，句法半形词是形式语言理论中众所周知的概念。此外，如果存在语态，则单素半体识别语言，使得。一个AA大号⊆一个∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} 中号（大号）M(L)M(L)中号中号M大号大号Lφ ：一个∗→ Mφ：一个∗→中号\varphi : A^{\ast} \to ML =φ− 1（φ （大号）））大号=φ-1个（φ（大号）））L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 然后我们得到了不错的结果： 甲幺识别如果是一个子幺的同态图像（当作使用）。中号中号M大号⊆一个∗大号⊆一个∗L \subseteq A^{\ast}中号（大号）中号（大号）M(L)中号中号M中号（大号）≺ 中号中号（大号）≺中号M(L) \prec M 以上通常是在常规语言的上下文中的状态，因此以上等分线都是有限的。 现在假设我们代替与任意幺，我们说一个子集通过公认的，如果存在一个态射，使得。那么，如果识别，那么我们仍然有（请参见S. Eilenberg，自动机，机器和语言，第B卷），但是反过来成立吗？一个∗一个∗A^{\ast}ññN大号⊆ Ñ大号⊆ñL \subseteq N中号中号Mφ ：N→ Mφ：ñ→中号\varphi : N \to ML =φ− 1（φ （大号））大号=φ-1个（φ（大号））L = \varphi^{-1}(\varphi(L))中号中号M大号大号L中号（大号）≺ 中号中号（大号）≺中号M(L) \prec M 在的证明中，通过利用以下性质证明了相反情况：如果对于某些态射像和也是一个态射素，那么我们可以找到使得成立，只需选择一些对于A中的每个x \，并将其扩展为从A ^ {\ ast}到M的态射。但这不适用于任意等分面组N，因此我希望上面的结论是错误的。如果它是错误的，那么对于A ^ {\ ast}旁边的什么样的monoid一个∗一个∗A^{\ast}ñ= …

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对于固定语言 大号LL 在某些字母上 一个AA，让我们考虑以下问题，我称之为 大号LL交错： 输入：两个字 ü ，v ∈一个∗u,v∈A∗u, v \in A^* 输出：是否存在一个交错的üuu 和 vvv 在里面 LLL。 在这里，两个单词的交织uuu 和 vvv 是一个字 www 可以通过取字母来直观地获得 uuu 和 vvv同时保持其相对秩序。正式地，www 是 uuu 和 vvv 如果我们可以将其划分为两个不相交的子序列，一个等于 uuu 另一个等于 vvv。例如，“ bheleloll”是“ hello”和“ bell”的交错。 的复杂性是什么 LLL-interleaving问题，取决于语言 LLL？特别是： 如果 LLL是常规的，那么我们可以对这两个字符串使用动态算法解决问题，这表明它在NL类中。对某些常规语言来说，NL难吗？但是，对于某些常规语言，问题显然出在L（确定性日志空间）中。L中存在问题的语言是否有某种特征？ 如果 LLL 是不规则的，问题仍然存在于NL中 LLL具有多项式在线确定性空间复杂度（有关此概念，请参阅此处，或者我之前的问题）。但是，这并不包括例如所有上下文无关的语言。然而，也可以将其他一些（例如回文）显示为NL（例如，通过从头到尾同时执行动态算法）。有没有上下文无关的语言，LLL-交织问题是NP难吗？

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给定完整的DFA，我们可以为每个定义函数的集合，并使用，。我们可以将此概念推广为单词和，其中表示函数组成。此外，我们将表示为而是单半体。A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q, \Gamma, \delta, F)fafaf_aa∈Γa∈Γa\in \Gammafa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Qfa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)w=a1,⋯,amw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, a_mfw=fa1∘⋯∘famfw=fa1∘⋯∘famf_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG={fw∣w∈Γ∗}G={fw∣w∈Γ∗}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [ 在标准教科书中，通常称为过渡monoid，但在此我为了清晰起见而复制了该定义。]GGG 问题是，给定一个函数，我们可以确定（理想情况下是多项式时间），如果是这种情况（即，存在使得），则是否是多项式长，还是可以指数长？ f:Q→Qf:Q→Qf:Q\rightarrow Qf∈Gf∈Gf\in GwwwF=Fwf=fwf=f_wwww [我想这样的词确实可能成倍地长，但是我正在寻找一个简单的例子。]

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让 L⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^* 是一种语言，并定义 fL:A∗×A∗→{0,1}fL:A∗×A∗→{0,1}f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\} 通过 fL(x,y)=1fL(x,y)=1f_L(x, y) = 1 iff x⋅y∈Lx⋅y∈Lx\cdot y \in L。我正在寻找以下方面的参考： 主张。 LLL 如果确定性的通信复杂性是正常的 fLfLf_L 是恒定的。 换一种说法， LLL 如果存在两人协议，这是正常的 PPP 对于 fLfLf_L 这样的功能 n↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot y| = n\} 以一个常数为界 comm(P,x,y)comm(P,x,y)\text{comm}(P, x, y) 是当Alice收到时Alice和Bob交换的位数 xxx …

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有限访问的不确定性线性有界自动机只能识别常规语言吗？ 用非确定性线性有界自动机（nLBA）表示单带非确定性图灵机，其中输入端“填充”有两端标记，并且永远不会被覆盖，因此磁头永远不会移出输入区域，在标记之外。 如果有数字，则LBA有界访问 ķkk这样所有输入上的所有运行都将终止并最多访问磁带的每个单元ķkk 次。 这样的机器只能识别普通语言吗？如果我没看错，Hennie的结果似乎只对确定性机器说了这一点。结果也适用于不确定性机器吗？如果是，将不胜感激。

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