图表中的最大失衡？
令为节点和边的连通图。令表示图的（整数）权重，的总权重。则每个节点的平均权重为。令表示节点与平均值的偏差。我们称节点的不平衡。GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots nEEEwiwiw_iGGG∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = mw¯=m/nw¯=m/n\bar w = m/nei=wi−w¯ei=wi−w¯e_i = w_i - \bar wiii|ei||ei||e_i|iii 假设任意两个相邻节点之间的权重最多相差，即 111wi−wj≤1∀(i,j)∈E.wi−wj≤1∀(i,j)∈E. w_i - w_j \le 1\; \forall (i,j) \in E. 问题：就nnn和而言，网络可能具有的最大不平衡度是mmm多少？更精确地说，描绘向量e⃗ =(e1,…,en)e→=(e1,…,en)\vec{e} = (e_1, \dots, e_n)。我对与结果同样满意 | → e | | 1||e⃗ ||1||e→||1||\vec{e}||_1或||e⃗ ||2||e→||2||\vec{e}||_2。 对于||e⃗ ||∞||e→||∞||\vec{e}||_\infty，可以找到一个关于图直径的简单界限：由于所有eieie_i必须加和为零，因此，如果存在大的正eieie_i，则在某处一定存在负ejeje_j。因此，它们的区别|ei−ej||ei−ej||e_i - e_j|至少是|ei||ei||e_i|，但此差异最多可能是节点iii和之间的最短距离，而该距离jjj又最多可能是图形直径。 我对更强的边界感兴趣，最好是111或222范数。我想它应该包含一些频谱图理论来反映图的连通性。我尝试将其表示为最大流量问题，但无济于事。 编辑：更多的解释。我对111或222规范感兴趣，因为它们可以更准确地反映总的不平衡状态。从得到一个平凡的关系。| → …