Questions tagged «linear-algebra»

我正在尝试通过有限差分来求解2D泊松方程。在此过程中，我获得了每个方程式中只有变量的稀疏矩阵。例如，如果变量为U，则离散化将产生：555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} 我知道我可以通过迭代方法求解该系统，但是我想到，如果我对变量进行适当排序，我也许能够获得可以通过直接方法（即高斯消去w）求解的带状矩阵。 / o旋转）。这可能吗？是否有其他策略可用于其他结构较疏的稀疏系统呢？

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

在实践中，使用哪些方法来估计大型稀疏矩阵的条件数？

15 linear-algebra  matrix  conditioning 

我有一个PETSc，Mat并想估计其条件编号。

15 petsc  linear-algebra 

我想计算一个大型稀疏矩阵（数十万行）的频谱（所有特征值）。这很难。 我愿意定约。有近似方法可以做到这一点吗？ 虽然我希望对此问题有一个一般性的答案，但在以下特定情况下，我也会感到满意。我的矩阵是大图的规范化拉普拉斯算子。特征值将在0到2之间，其中许多聚集在1周围。

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

无论我在哪里看到，PETSc教程/文档等都说它对线性代数很有用，并且通常指定稀疏系统将受益。那密矩阵呢？我关注解决稠密。Ax=bAx=bAx=bAAA 我已经在Fortran中编写了自己的CG和QMR代码。基本构造是撕裂伪代码，并在可能的情况下（和）添加BLAS例程ddot，dnrm并dgemv进行一些自我调整。与PETSc相比如何？ 我知道最好的答案是我自己尝试一下，但是由于时间和其他原因，这是不可能的。 任何帮助深表感谢。

14 linear-algebra  petsc  blas 

我在玩PETSc时发现，当我通过MPI用多个进程运行程序时，它的运行速度甚至会变慢！我该如何查看发生了什么？

14 linear-algebra  petsc 

许多计算科学较为著名的C ++库如征，Trilinos和deal.II使用标准的C ++模板库头对象std::complex<>，表示复杂的浮点数。 在Jack Poulson 回答有关默认构造函数的问题时，他指出，“出于多种原因” 他std::complex在Elemental中具有自己的实现。那是什么原因 这种方法的优点和缺点是什么？

14 linear-algebra  c++  programming-paradigms  complex 

在我正在从事的软件项目中，对于密集的低阶矩阵，某些计算非常容易。一些问题实例涉及密集的低秩矩阵，但是它们是完全提供给我的，而不是作为因素提供给我的，因此，如果我想利用低秩结构，就必须检查秩并分解矩阵。 所讨论的矩阵通常是完全或接近完全密集的，n的范围从一百到几千。如果矩阵的秩较低（例如小于5到10），则计算SVD并使用它形成低秩分解是值得的。但是，如果矩阵的排名不低，则将浪费精力。 因此，我想找到一种快速合理的方法来确定等级是否较低，然后再投入精力进行完整的SVD因数分解。如果在任何时候都可以确定等级高于临界值，则该过程可以立即停止。如果该过程在不正确的情况下错误地将矩阵声明为低秩，则这不是一个大问题，因为我仍然会执行完整的SVD来确认低秩并找到低秩分解。 我考虑过的选项包括显示LU或QR因式分解的等级，然后是完整的SVD作为检查对象。我还应该考虑其他方法吗？

13 linear-algebra  matrix  lapack  rank  matrix-factorization 

我有两个图，每个图都有近n〜100000个节点。在两个图中，每个节点正好连接到其他3个节点，因此邻接矩阵是对称的并且非常稀疏。 困难的部分是我需要邻接矩阵的所有特征值，而不是特征向量。准确地说，这将是我一生中唯一的一次（至少据我所知！），因此我想获取所有特征值，并且不介意等待几天来获取它们。 我尝试过scipy包装器ARPACK，但是花费的时间太长。我找到了多个库，但是它们最适合于获得最大/最小特征值的子集。是否有适用于对称稀疏矩阵并可能并行实现所有特征值的库？

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

通过构造初始猜测值并对重复以下步骤，直到收敛为止，可以使用Multigrid（MG）求解线性系统：X 0我= 0 ，1 ..甲X = bAx=bAx=bX0x0x_0我= 0 ，1 ..i=0,1..i=0,1.. 计算残差[R一世= b - A x一世ri=b−Axir_i = b-Ax_i 应用多重网格周期以获得近似值，其中。甲é 我 = - [R 我Δ X一世≈ è一世Δxi≈ei\Delta x_i \approx e_iAei=riAei=riAe_i = r_i 更新xi+1←xi+Δxixi+1←xi+Δxix_{i+1} \gets x_i + \Delta x_i 多重网格周期是应用于以产生的平滑，内插，约束和精确的粗网格求解操作的序列。这通常是一个V周期或W周期。这是一个线性运算，因此我们写成。 Δ X 我 Δ X 我 = 乙ř 我ririr_iΔxiΔxi\Delta x_iΔxi=BriΔxi=Bri\Delta x_i = B …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

标题就是问题。该技术涉及使用“辅因子矩阵”或“辅助矩阵”，并为方矩阵逆矩阵的成分提供了明确的公式。对于大于的矩阵，手工操作并不容易3×33×33\times 3。对于一个n×nn×nn\times n矩阵，它需要计算矩阵本身的行列式和计算n2n2n^2决定因素(n−1)×(n−1)(n−1)×(n−1)(n-1)\times(n-1)矩阵。因此，我猜测它对应用程序没有太大用处。但我想确认。 我并不是在问技术证明矩阵定理的理论意义。

13 linear-algebra  matrix  complexity 

我必须解决广义特征值问题其中和都是三对角线的，是对称正定的且是实数的，但是仅是复对称的（不是定对称的或埃尔米特的）。此外，我需要完整的特征分解。我目前只是在打电话给Lapack的广义特征求解器，但是我想知道对于这个特殊的，高度结构化的问题是否有更好的方法。特别是，拥有免费可用的代码（C ++）将是最好的。Ax=λBxAx=λBxAx = \lambda BxAAABBBBBBAAAZGGEV

13 linear-algebra  eigensystem 

我有一个程序，通过对所有矩阵进行奇异值分解来计算许多真实的对称50x50矩阵的最大特征值。SVD是程序中的瓶颈。 是否存在可以更快地找到最大特征值的算法，或者对这部分进行优化不会带来太大的投资回报？

13 linear-algebra  eigensystem 

我一直在使用不同的方法来计算矩阵的秩和矩阵方程组的解。我遇到了功能linalg.svd。与我自己用高斯消除法求解系统的努力相比，它看起来既更快又更精确。我试图了解这是怎么可能的。 据我所知，linalg.svd函数使用QR算法来计算矩阵的特征值。我知道这在数学上是如何工作的，但是我不知道Numpy如何如此迅速地做到这一点而又不会损失太多精度。 所以我的问题是：numpy.svd函数如何工作，更具体地说，如何快速，准确地实现它（与高斯消去相比）？

13 linear-algebra  python  lapack 

在类似gmres或bicgstab的方法中，使用另一种krylov方法作为前置条件可能会很有吸引力。毕竟，它们很容易以无矩阵的方式并在并行环境中实现。例如，一个库尔使用未经预处理的bigcstab的几次迭代（约5次）作为gmres的预处理器，或krylov方法的任何其他组合。在文学界，我没有太多参考这种方法，所以我希望这是因为它不是很有效。我想了解为什么效率不高。在某些情况下，这是一个不错的选择吗？ 在我的研究中，我对在并行（MPI）环境中解决3D椭圆问题感兴趣。

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres