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一个不可能的估计问题？
题 负二项式（NB）分布的方差始终大于其均值。当样本均值大于其方差时，尝试以最大似然或矩估计拟合NB的参数将失败（没有有限参数的解决方案）。 但是，从NB分布获取的样本的平均值可能大于方差。这是R中的可复制示例。 set.seed(167) x = rnbinom(100, size=3.2, prob=.8); mean(x) # 0.82 var(x) # 0.8157576 NB将产生无法估计参数的样本的可能性为非零（通过最大似然法和矩量法）。 可以对此样本给出合理的估计吗？ 当没有为所有样本定义估计量时，估计理论怎么说？ 关于答案 @MarkRobinson和@Yves的答案使我意识到参数化是主要问题。NB的概率密度通常写为 P(X=k)=Γ(r+k)Γ(r)k!(1−p)rpkP(X=k)=Γ(r+k)Γ(r)k!(1−p)rpkP(X = k) = \frac{\Gamma(r+k)}{\Gamma(r)k!}(1-p)^rp^k 或 P(X=k)=Γ(r+k)Γ(r)k!(rr+m)r(mr+m)k.P(X=k)=Γ(r+k)Γ(r)k!(rr+m)r(mr+m)k.P(X = k) = \frac{\Gamma(r+k)}{\Gamma(r)k!} \left(\frac{r}{r+m}\right)^r \left(\frac{m}{r+m}\right)^k. 在第一个参数化下，每当样本的方差小于均值时，最大似然估计为，因此关于p不能说有用。根据第二，它是（∞ ，ˉ X），所以我们可以给的合理估计米。最后，@ MarkRobinson表明我们可以使用r解决无限值问题(∞,0)(∞,0)(\infty, 0)ppp(∞,x¯)(∞,x¯)(\infty, \bar{x})mmm代替r。r1+rr1+r\frac{r}{1+r}rrr 总之，这个估计问题从根本上没有错，只是您不能总是对每个样本给出和p的有意义的解释。公平地说，这两个答案中都包含了这些想法。我选择@MarkRobinson中的那个作为他给出的补码的正确选择。rrrppp