Questions tagged «distributions»

如何在以下问题中找到解析表达式？D(n,l,L)D(n,l,L)D(n,l,L) 我将长度为 “小节” 随机放入间隔。“条”可以重叠。我想找到间隔的平均总长度，该平均长度至少被一个“小节”占据。nnnlll[0,L][0,L][0,L]DDD[0,L][0,L][0,L] 在“低密度”限制中，重叠应该可以忽略，并且。在“高密度”的限制，接近。但是如何获得的一般表达式？那应该是一个非常基本的统计问题，但是我在论坛上找不到解释性的解决方案。D=n⋅lD=n⋅lD = n\cdot lDDDLLLDDD 任何帮助将不胜感激。 请注意，这些小节彼此之间是真正随机（统计独立）的。

9 probability  distributions 

我想有效地绘制样品x∈Rdx∈Rdx \in \mathbb{R}^d从N(μ,Σ)N(μ,Σ)\mathcal{N}(\mu, \Sigma)受约束||x||2=1||x||2=1||x||_2 = 1。

9 distributions  normal-distribution  sampling  multivariate-normal  importance-sampling 

考虑一个二次可微和对称分布。现在考虑第二个两次可微分布偏斜，其含义是：FXFX\mathcal{F}_XFZFZ\mathcal{F}_Z (1)FX⪯cFZ.(1)FX⪯cFZ.(1)\quad\mathcal{F}_X\preceq_c\mathcal{F}_Z. 其中⪯c⪯c\preceq_c是van Zwet [0]的凸序，因此(1)(1)(1)等效于： (2)F−1ZFX(x) is convex ∀x∈R.(2)FZ−1FX(x) is convex ∀x∈R.(2)\quad F^{-1}_ZF_X(x)\text{ is convex $\forall x\in\mathbb{R}.$} 现在考虑满足以下条件的第三个两次可微分布：FYFY\mathcal{F}_Y (3)FY⪯cFZ.(3)FY⪯cFZ.(3)\quad\mathcal{F}_Y\preceq_c\mathcal{F}_Z. 我的问题是：我们总能找到一个分配和对称分布重写任何 中的一个组成方面（如上定义的所有三种）和 为：FYFY\mathcal{F}_YFXFX\mathcal{F}_XFZFZ\mathcal{F}_ZFXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y FZ(z)=FYF−1XFY(z)FZ(z)=FYFX−1FY(z)F_Z(z)=F_YF_X^{-1}F_Y(z) 或不？ 编辑： 例如，如果是形状参数为3.602349的Weibull（因此它是对称的），而是形状参数为3/2的Weibull分布（因此它是右偏），我懂了F ZFXFX\mathcal{F}_XFZFZ\mathcal{F}_Z maxz|FZ(z)−FYF−1XFY(z)|≈0maxz|FZ(z)−FYFX−1FY(z)|≈0\max_z|F_Z(z)-F_YF_X^{-1}F_Y(z)|\approx 0 通过将为形状参数为2.324553的Weibull分布。请注意，所有三个分布均满足：FYFY\mathcal{F}_Y F−X=FX⪯cFY⪯cFZ,F−X=FX⪯cFY⪯cFZ,\mathcal{F}_{-X}=\mathcal{F}_X\preceq_c\mathcal{F}_Y\preceq_c\mathcal{F}_Z, 根据需要。我不知道这总体上是正确的（在所述条件下）。 [0] van Zwet，WR（1979）。平均值，中位数，模式II（1979）。Statistica Neerlandica。第33卷，第1期，第1--5页。

9 distributions  skewness 

假设我的骨灰盒包含N种不同颜色的球，每种颜色可以出现不同的次数（如果有10个红色球，那么也不必有10个蓝色球）。如果在绘制之前知道know的确切内容，我们可以形成离散的概率分布，该分布告诉我们绘制每种颜色的球的概率。我想知道的是，平均没有从骨灰盒上取下k个球后，分布如何变化。我了解到，随着我们从骨灰盒中提取物品，我们可以根据已取出的知识更新分布，但是我想知道的是，在移除k个球之后，我们期望分布的形状是什么。分布是平均变化还是保持不变？如果不保持相同，是否可以写出一些公式，以便在进行k次绘制后，我们期望新分布的平均外观如何？

9 probability  discrete-data  distributions 

对于给定的常数rrr（例如4），是否有可能找到的概率分布XXX，从而使Var(X)=rVar(X)=r\mathrm{Var}(X)=r？

9 distributions  mathematical-statistics  variance 

众所周知，两个随机正态变量的线性组合也是一个随机正态变量。是否有任何共同的非正态分布族（例如Weibull）也共享此属性？似乎有许多反例。例如，制服的线性组合通常不是均匀的。特别是，是否存在以下两个都成立的非正态分布族： 来自该族的两个随机变量的线性组合等效于该族中的某些分布。 可以根据原始参数和线性组合中的常数来确定结果参数。 我对这种线性组合特别感兴趣： Y=X1⋅w+X2⋅(1−w2)−−−−−−−√Y=X1⋅w+X2⋅(1−w2)Y = X_1 \cdot w + X_2 \cdot \sqrt{(1-w^2)} 其中和是从某个具有参数和非正常族中采样的，而来自同一个具有参数非正规族。X 2 θ 1 θ 2 Ŷ θ Ý = ˚F （θ 1，θ 2，瓦特）X1X1X_1X2X2X_2θ1θ1\theta_1θ2θ2\theta_2YYYθY=f(θ1,θ2,w)θY=f(θ1,θ2,w)\theta_Y = f(\theta_1, \theta_2, w) 为了简单起见，我将描述一个带有1个参数的发布系列，但是我愿意接受带有多个参数的发布系列。 另外，我正在寻找一个示例，其中和上有足够的参数空间可用于模拟目的。如果您只能找到一个适用于某些非常特定的和的示例，那将没有太大帮助。θ 2 θ 1 θ 2θ1θ1\theta_1θ2θ2\theta_2θ1θ1\theta_1θ2θ2\theta_2

9 distributions  linear 

我尝试预测平衡得分，并尝试了几种不同的回归方法。我注意到的一件事是，预测值似乎具有某种上限。也就是说，实际余额为，但我的预测顶部约0.8。下图显示了实际余额与预测余额（通过线性回归预测）：[ 0.0 ，1.0 ）[0.0，1.0）[0.0, 1.0)0.80.80.8 这是相同数据的两个分布图： 由于我的预测变量非常偏斜（具有幂律分布的用户数据），因此我应用了Box-Cox转换，将结果更改为以下内容： 尽管它改变了预测的分布，但仍然存在上限。所以我的问题是： 预测结果出现上限的可能原因是什么？ 如何确定与实际值的分布相对应的预测？ 奖励：由于Box-Cox转换后的分布似乎遵循转换后的预测变量的分布，因此这可能直接相关吗？如果是这样，我是否可以应用一种转换以使分布适合实际值？ 编辑：我使用了5个预测变量的简单线性回归。

9 regression  distributions  data-transformation  prediction  bounds 

这是几年前在我们大学进行的学期考试中遇到的一个问题，我正在努力解决。 如果X1,X2X1,X2X_1,X_2是密度分别为\ beta（n_1，n_2）和\ beta（n_1 + \ dfrac {1} {2}，n_2）的独立ββ\beta随机变量，则表明\ sqrt {X_1X_2}遵循\ beta（2n_1， 2n_2）。β（n1个，n2）β（ñ1个，ñ2）\beta(n_1,n_2)β（n1个+ 12，n2）β（ñ1个+1个2，ñ2）\beta(n_1+\dfrac{1}{2},n_2)X1个X2-----√X1个X2\sqrt{X_1X_2}β（2 n1个，2 n2）β（2ñ1个，2ñ2）\beta(2n_1,2n_2) 我使用Jacobian方法获得Y = \ sqrt {X_1X_2}的密度ÿ= X1个X2-----√ÿ=X1个X2Y=\sqrt{X_1X_2}如下： Fÿ（y）= 4 ÿ2 n1个乙（Ñ1个，n2）B （n1个+ 12，n2）∫1个ÿ1个X2（1 − x2）ñ2− 1（1 − y2X2）ñ2− 1dXFÿ（ÿ）=4ÿ2ñ1个乙（ñ1个，ñ2）乙（ñ1个+1个2，ñ2）∫ÿ1个1个X2（1个-X2）ñ2-1个（1个-ÿ2X2）ñ2-1个dXf_Y(y)=\dfrac{4y^{2n_1}}{B(n_1,n_2)B(n_1+\dfrac{1}{2},n_2)}\int_y^1\dfrac{1}{x^2}(1-x^2)^{n_2-1}(1-\dfrac{y^2}{x^2})^{n_2-1}dx 我实际上在这一点上迷路了。现在，在主文件中，我发现已经提供了提示。我尝试使用提示，但无法获得所需的表达式。提示逐字记录如下： 提示：根据给定的X_1和X_2密度，得出Y = \ sqrt {X_1X_2}的密度公式，并尝试使用z = \ dfrac {y ^ 2} {x}的变量更改。ÿ= X1个X2-----√ÿ=X1个X2Y=\sqrt{X_1X_2}X1个X1个X_1X2X2X_2ž= y2Xž=ÿ2Xz=\dfrac{y^2}{x} 因此，在这一点上，我尝试通过考虑变量的这种变化来利用此提示。因此我得到Fÿ（y）= …

9 self-study  random-variable  beta-distribution  distributions  jacobian 

3个电子元件的使用寿命是 X1个= 3 ，X2= 1.5 ，X1个=3，X2=1.5，X_{1} = 3, X_{2} = 1.5, 和 X3= 2.1X3=2.1X_{3} = 2.1。根据参数的指数分布，已将随机变量建模为大小为3的随机样本θθ\theta。似然函数为θ > 0θ>0\theta > 0 F3（x | θ ）=θ3È X p （- 6.6 θ ）F3（X|θ）=θ3ËXp（-6.6θ）f_{3}(x|\theta) = \theta^{3} exp(-6.6\theta)，在哪里 X = （2 ，1.5 ，2.1 ）X=（2，1.5，2.1）x = (2, 1.5, 2.1)。 然后问题继续进行，通过找到的值确定MLE。 θθ\theta 最大化 升Ò 克F3（x | θ …

9 distributions  maximum-likelihood  exponential 

上下文外的简短版本 令为CDF yyyF(⋅)≡{θθ+(1−θ)×CDFlog-normal(⋅;μ,σ) y = 0 y > 0F(⋅)≡{θ y = 0 θ+(1−θ)×CDFlog-normal(⋅;μ,σ) y > 0 F(\cdot) \equiv \cases{\theta & y = 0 \\ \theta + (1-\theta) \times \text{CDF}_{\text{log-normal}}(\cdot; \mu, \sigma) & y > 0} 假设我想使用反CDF方法模拟绘制。那可能吗？此函数不完全具有逆函数。然后再次有两个正态分布的混合分布的逆变换采样，这表明这里有一种已知的方法可以应用逆变换采样。yyy 我知道两步法，但是我不知道如何将其应用于我的情况（请参见下文）。 带背景的长版 我使用MCMC（特别是Stan）为向量值响应拟合了以下模型：yi=(y1,…,yK)iyi=(y1,…,yK)iy^i = \left( y_1 , \dots , y_K \right)^i θik≡logit−1(αkxi),μik≡βkxi−σ2k2F(⋅)≡{θθ+(1−θ)×CDFlog-normal(⋅;μ,σ) y = …

9 r  distributions  sampling  simulation  copula 

我是统计学的新手（一些初学者的Uni课程），并且想知道是否从未知分布中进行采样。具体来说，如果您不了解基本分布，是否有任何方法可以“保证”获得代表性样本？ 举例说明：假设您试图弄清楚财富的全球分布。对于任何给定的个人，您都可以以某种方式找出他们的确切财富；但您无法“采样”地球上的每个人。因此，假设您随机抽样了n = 1000个人。 如果您的样本中不包括比尔·盖茨，您可能会认为不存在亿万富翁。 如果您的样本确实包括比尔·盖茨，您可能会认为亿万富翁比他们实际更为普遍。 无论哪种情况，您都无法真正分辨出亿万富翁的普通或罕见。您甚至可能根本无法判断是否存在任何内容。 对于这种情况，是否存在更好的采样机制？ 您如何告诉先验使用哪种采样程序（以及需要多少个样本）？ 在我看来，您可能必须“抽样”大量人口，以某种合理的确定性来了解地球上有多少普通或稀有的亿万富翁，这是由于基本的分布有点困难跟...共事。

9 distributions  estimation  sampling  sample-size  algorithms 

我有一个函数可以返回Web用户的平均等待时间。即，给定了以字为单位的网络资源长度，它给出了普通用户可以停留在网页上的平均时间。我想结合使用此功能（以及得到的平均值）和分布来对浏览网络的“平均网络用户”进行建模。哪种发行版本可能适合此操作，为什么？ 编辑：我也特别想知道为此目的使用指数分布的可行性。 谢谢

9 distributions 

假定设置如下： 令Zi=min{ki,Xi},i=1,...,nZi=min{ki,Xi},i=1,...,nZ_i = \min\{k_i, X_i\}, i=1,...,n。还有Xi∼U[ai,bi],ai,bi>0Xi∼U[ai,bi],ai,bi>0X_i \sim U[a_i, b_i], \; a_i, b_i >0。而且ki=cai+(1−c)bi,0<c<1ki=cai+(1−c)bi,0<c<1k_i = ca_i + (1-c)b_i,\;\; 0 k_i) = 1- \Pr(X_i \le k_i) =1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c=1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c= 1- \frac {k_i - a_i}{b_i-a_i} = 1-\frac {(1-c)(b_i-a_i)}{b_i-a_i} =c 因此，在所有 FZi(zi)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0zi<aizi−aibi−aiai≤zi<ki1ki≤ziFZi(zi)={0zi<aizi−aibi−aiai≤zi<ki1ki≤ziF_{Z_i}(z_i) = \begin{cases} 0\qquad z_i0zi=kizi=kiz_i = k_i 总而言之，它等于现实的统一。 我想能够得出或表示随机变量S_n \ equiv \ sum_ {i = …

9 distributions  central-limit-theorem  censoring  minimum 

我听说所有完全条件（如Gibbs抽样中所用）都可以确定联合分布。但是我不明白为什么和如何。还是我听错了？谢谢！

9 distributions 

我知道，如果您多次对数据集进行重新采样并每次计算平均值，则这些均值将遵循正态分布（通过CLT）。因此，您可以对数据集的平均值计算置信区间，而无需对数据集的概率分布进行任何假设。 我想知道您是否可以对差异做类似的事情。也就是说，如果我要多次从数据集中重新采样并每次计算方差，那么这些方差会遵循一定的分布吗（不管数据集的原始概率分布是什么）？ 我知道，如果原始数据集是正态的，则方差将遵循卡方分布。但是在不正常的情况下该怎么办？

9 distributions  confidence-interval  bootstrap  resampling