是否可以对
首先，我的意思是说，通过分析积分，可以解决积分问题，而不是像数值分析（例如梯形，Gauss-Legendre或Simpson规则）来解决这个问题？ 我有一个函数F（x ）= x g（x ; μ ，σ）f(x)=xg(x;μ,σ)\newcommand{\rd}{\mathrm{d}}f(x) = x g(x; \mu, \sigma)其中 G（x ; μ ，σ）= 1σx2π−−√e−12σ2(log(x)−μ)2g(x;μ,σ)=1σx2πe−12σ2(log(x)−μ)2 g(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma x \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(\log(x) - \mu)^2} 是对数正态分布的概率密度函数，其中参数μμ\mu和σσ\sigma。在下面，我将把符号缩写为g(x)g(x)g(x)并将G(x)G(x)G(x)用作累积分布函数。 我需要计算积分 ∫baf(x)dx.∫abf(x)dx. \int_{a}^{b} f(x) \,\rd x \>. 目前，我正在使用Gauss-Legendre方法进行数值积分。因为我需要多次运行，所以性能很重要。在研究优化数值分析/其他部分之前，我想知道是否有任何积分规则可以解决这个问题。 我尝试应用“按部分积分”规则，然后我又陷入了困境， ∫udv=uv−∫vdu∫udv=uv−∫vdu\int u \,\mathrm{d}v = u v - \int v \mathrm{d}u。 u=x⟹d u …