Questions tagged «normal-distribution»

正态分布或高斯分布的密度函数为对称的钟形曲线。它是统计中最重要的分布之一。使用[normality]标签询问有关正常性测试的信息。

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正态近似于均匀和分布的误差
一种近似于正态分布的幼稚方法是将大约均匀分布在上的IID随机变量加在一起，然后根据中心极限定理对它们进行重新缩放和重新缩放。（旁注：还有更精确的方法，例如Box-Muller变换。）IID随机变量的总和称为均匀总和分布或Irwin-Hall分布。100100100[0,1][0,1][0,1]U(0,1)U(0,1)U(0,1) 用正态分布近似均匀和分布时的误差有多大？ 每当出现这种类型的问题以近似IID随机变量的总和时，人们（包括我）都会提出Berry–Esseen定理，这是中心极限定理的有效形式，因为存在第三阶矩： |Fn(x)−Φ(x)|≤Cρσ3n−−√|Fn(x)−Φ(x)|≤Cρσ3n|F_n(x) - \Phi(x)| \le \frac{C \rho}{\sigma^3 \sqrt n} 其中是n个 IID随机变量的重新定标和的累积分布函数，\ rho是绝对的第三中心矩E |（X-EX）^ 3 |。，\ sigma是标准偏差，C是绝对常数，可以取为1甚至1/2。FnFnF_nnnnρρ\rhoE|(X−EX)3|E|(X−EX)3|E|(X-EX)^3|σσ\sigmaCCC1111/21/21/2 这是不令人满意的。在我看来，对于离散的二​​项式分布，Berry-Esseen估计最接近锐利，对于对称的二项式分布，最大误差为000。最大的错误来自最大的跳跃。但是，统一的总和分布没有跳跃。 数值测试表明，误差的减小比c / \ sqrt n更快c/n−−√c/nc/\sqrt n。 使用C=1/2C=1/2C=1/2，Berry–Esseen估计为|Fn(x)−Φ(x)|≤12132112√3n−−√≈0.650n−−√|Fn(x)−Φ(x)|≤121321123n≈0.650n|F_n(x) - \Phi(x)| \le \frac{\frac12 \frac{1}{32}}{\frac{1}{\sqrt{12}^3} \sqrt n} \approx \frac{0.650}{\sqrt n} 这对于n=10,20,40n=10,20,40n=10,20,40为约0.2050.2050.205，0.1450.1450.145，和0.1030.1030.103，分别。对于实际的最大差异n=10,20,40n=10,20,40n=10, 20, 40似乎是约0.002810.002810.00281，0.001390.001390.00139和0.0006920.0006920.000692，分别，这要小得多，并且似乎落入如c/nc/nc/n，而不是c/n−−√c/nc/\sqrt n。
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在检验和检验之间选择
背景：我正在向工作中的同事进行假设检验的介绍，并且对它的大部分内容都了解得很好，但是有一个方面是我将自己束之高阁，试图理解并向他人解释。 这就是我想知道的（如果错误，请更正！） 如果方差已知，则统计量将是正常的；如果方差未知，则遵循分布ttt CLT（中心极限定理）：样本平均值的采样分布对于足够大的大约是（对于高度偏斜的分布，可能是，最大可能是）nnn303030300300300 该 -配送可以认为是正常的自由度ttt&gt;30&gt;30> 30 如果满足以下条件，则使用 -test：zzz 已知总体正态和方差（对于任何样本量） 总体正常，方差未知且（由于CLT）n&gt;30n&gt;30n>30 人口二项式，，np&gt;10np&gt;10np>10nq&gt;10nq&gt;10nq>10 如果满足以下条件，则使用检验：ttt 总体正常，方差未知，n&lt;30n&lt;30n<30 不了解总体或方差且，但样本数据看起来正常/通过测试等，因此可以认为总体正常n&lt;30n&lt;30n<30 所以我剩下： 对于样本和（？），不知道有关总体和方差的已知/未知信息。&gt;30&gt;30>30&lt;≈300&lt;≈300<\approx 300 所以我的问题是： 当抽样分布看起来非正态时，您可以假设在什么样本量下（对总体分布或方差一无所知）均值的抽样分布是正态的（即CLT已经加入）？我知道有些发行版需要，但是有些资源似乎说每当时就使用 -test 。n&gt;300n&gt;300n>300zzzn&gt;30n&gt;30n>30 对于我不确定的情况，我想我看一下数据是否正常。现在，如果样本数据看起来正常，我是否应该使用 -test（因为假设总体正常，并且因为）？zzzn&gt;30n&gt;30n>30 我不确定的案例样本数据在哪里看起来不正常呢？在任何情况下，您仍然会使用检验或检验，还是总是希望转换/使用非参数检验？我知道，由于CLT，在的某个值处，均值的采样分布将近似于正态，但是样本数据不会告诉我值是多少。样本数据可能是非正态的，而样本均值遵循正态/。在某些情况下，您会进行转换/使用非参数检验，而实际上均值的采样分布是正态/但您无法分辨吗？ tttzzznnnnnntttttt
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R中qqline（）产生的行的用途是什么？
的qqnorm()一个R函数产生一个正常QQ-情节和qqline()增加了穿过第一和第三四分位数的线。这条线的起源是什么？检查正常性是否有帮助？这不是经典线（线性缩放后，对角线）。ÿ= xÿ=Xy=x 这是一个例子。首先，我比较的理论分布函数经验分布函数： 现在我绘制QQ-情节与线Ŷ = μ + σ X ; 该图大致对应于上一个图的（非线性）缩放比例： 但是，这是带有R qqline的qq图： 这最后一个图没有像第一个图那样显示偏离。ñ（μ^，σ^2）ñ（μ^，σ^2）{\cal N}(\hat\mu,\hat\sigma^2)ÿ= μ^+ σ^Xÿ=μ^+σ^Xy=\hat\mu + \hat\sigma x
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最大似然估计-多元高斯
语境 多元高斯在机器学习中经常出现，并且以下结果在许多没有衍生的机器学习书籍和课程中使用。 给定以m × p尺寸 的矩阵形式给出的数据，如果我们假设数据遵循 参数均值为μ（p × 1）和协方差矩阵Σ（p × p）的p变量高斯分布，则最大似然估计为由：XX\mathbf{X} m × pm×p m \times ppppμμ\mup × 1p×1p \times 1 ΣΣ\Sigmap × pp×pp \times p μ^= 1米∑米我= 1X（我）= x¯μ^=1m∑i=1mx(i)=x¯\hat \mu = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m \mathbf{ x^{(i)} } = \mathbf{\bar{x}} Σ^= 1米∑米我= 1（x（我）- μ^）（x（我）- μ^）ŤΣ^=1m∑i=1m(x(i)−μ^)(x(i)−μ^)T\hat \Sigma = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m \mathbf{(x^{(i)} - …
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为什么增加硬币翻转的样本大小不能改善法线曲线逼近度？
我正在阅读《统计》（弗里曼，皮萨尼，普尔韦斯）这本书，并尝试重现一个例子，其中一个硬币被扔了50次，计数的数目正好重复了1000次。 首先，我将投掷次数（样本大小）保持在1000，并增加了重复次数。重复次数越多，数据越符合正态曲线。 因此，接下来，我尝试将重复次数固定为1,000，并增加了样本量。样本数量越大，法线曲线似乎越不适合数据。这似乎与本书示例相矛盾，本书示例随着样本数量的增加更好地逼近正态曲线。 我想看看如果增加样本量会发生什么情况，但是重复次数固定为10,000。这似乎也与该书矛盾。 有什么想法我做错了吗？ 下面的代码和图表。 %matplotlib inline def plot_hist(num_repetitions, num_tosses): tosses = np.random.randint(0, 2, size=[num_repetitions, num_tosses]) sums = np.apply_along_axis(lambda a: np.sum(a == 1), 1, tosses) xmin, xmax = min(sums), max(sums) lnspc = np.linspace(xmin, xmax, len(sums)) m, s = stats.norm.fit(sums) # get mean and standard deviation pdf_g = stats.norm.pdf(lnspc, m, …
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当和时极坐标是如何分布的？
令随机点的笛卡尔x,yx,yx,y坐标为st (x,y)∼U(−10,10)×U(−10,10)(x,y)∼U(−10,10)×U(−10,10)(x,y) \sim U(-10,10) \times U(-10,10)。 因此，半径ρ=x2+y2−−−−−−√ρ=x2+y2\rho = \sqrt{x^2 + y^2}并不是ρρ\rho的pdf所暗示的均匀分布。 尽管如此，我希望θ=arctanyxθ=arctan⁡yx\theta = \arctan{\frac{y}{x}}几乎是均匀的，不包括由于边缘4个残差而导致的假象： 以下是grafically计算概率密度函数的θθ\theta和ρρ\rho： 现在，如果我让分布为st那么似乎是均匀分布的：x,yx,yx,yx,y∼N(0,202)×N(0,202)x,y∼N(0,202)×N(0,202)x,y \sim N(0,20^2)\times N(0,20^2)θθ\theta 为什么当时不均匀而当时是均匀的吗？θθ\theta(x,y)∼U(−10,10)×U(−10,10)(x,y)∼U(−10,10)×U(−10,10)(x,y) \sim U(-10,10) \times U(-10,10)x,y∼N(0,202)×N(0,202)x,y∼N(0,202)×N(0,202)x,y \sim N(0,20^2)\times N(0,20^2) 我使用的Matlab代码： number_of_points = 100000; rng('shuffle') a = -10; b = 10; r = (b-a).*randn(2,number_of_points); r = reshape(r, [2,number_of_points]); I = eye(2); e1 = …
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数据正态分布的原因
有哪些定理可以解释（即生成）为什么现实世界中的数据可以正态分布？ 我知道有两个： 中心极限定理（当然），它告诉我们具有均值和方差（即使它们的分布不相同）的几个独立随机变量的总和也倾向于正态分布 令X和Y为具有不同密度的独立连续RV，以使它们的联合密度仅取决于 +。那么X和Y是正常的。X2X2x^2ÿ2ÿ2y^2 （来自mathexchange的跨帖子） 编辑： 为澄清起见，我对正态分布的真实世界数据没有任何主张。我只是在问一些定理，这些定理可以洞察什么样的过程可能导致数据呈正态分布。
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函数在统计中的重要性是什么？
在我的微积分课上，我们遇到了函数或“钟形曲线”，并被告知该函数在统计中有广泛的应用。e−x2e−x2e^{-x^2} 出于好奇，我想问：函数在统计中真的很重要吗？如果是这样，那么使有用的原因是什么，它的一些应用是什么？e−x2e−x2e^{-x^2}e−x2e−x2e^{-x^2} 我在互联网上找不到有关此功能的太多信息，但是经过一些研究，我发现钟形曲线通常与正态分布之间存在联系。一个维基百科页面链接这些类型的功能，统计应用，由我强调，各国： “正态分布被认为是统计中最突出的概率分布。其原因如下：1首先，正态分布由中心极限定理产生，该极限定理指出，在温和条件下，抽取了大量随机变量的总和不论原始分布的形式如何，来自同一分布的近似正态分布。” 因此，如果我从某种调查等中收集了大量数据，它们可以在类的函数之间平均分配。函数是对称的，对称性也就是对称的，即它对正态分布的有用性，是什么使它在统计中如此有用？我只是在推测。e−x2e−x2e^{-x^2} 通常，什么使在统计中有用？如果正态分布是唯一的区域，那么是什么使在正态分布的其他高斯类型函数中唯一或特别有用？e−x2e−x2e^{-x^2}e−x2e−x2e^{-x^2}
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为什么随着样本数量的增加，t分布变得更正常？
根据Wikipedia，我了解到，当样本是来自正态分布总体的iid观测值时，t分布就是t值的样本分布。但是，我不直观地理解为什么这会导致t分布的形状从肥尾变为几乎完全正常。 我得到的是，如果您从正态分布中进行采样，那么如果您进行大样本采样，它将类似于该分布，但是我不知道为什么它从它的胖尾形状开始。
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日志转换是否是对非正常数据进行t测试的有效技术？
在审查一篇论文时，作者指出：“在进行t检验以满足正态性的前提假设之前，使用自然对数对表现出偏态分布的连续结果变量进行了转换。” 这是分析非正态数据的可接受方法，尤其是在基础分布不一定是对数正态的情况下吗？ 这可能是一个非常愚蠢的问题，但我之前从未见过。
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