2 分布是否有名称？ 前几天，我遇到了这种密度。有人给这个名字了吗？ f(x)=log(1+x−2)/2πf(x)=log(1+x−2)/2πf(x) = \log(1 + x^{-2}) / 2\pi 密度在起点是无限的，并且也有肥尾。我看到它被用作先验分布，在这种情况下，虽然许多观察值也期望很小，但期望也很小。 26 distributions probability
5 维基百科关于可能性的条目似乎模棱两可 我有一个关于“条件概率”和“可能性”的简单问题。（我已经在这里调查了这个问题，但无济于事。） 它从可能性的Wikipedia 页面开始。他们说： 的似然性的一组参数值中的，，给出的结果，等于所给出的那些参数值的那些观察到的结果的概率，也就是Xθθ\thetaxxx 大号（θ|X）=P（X | θ ）L(θ∣x)=P(x∣θ)\mathcal{L}(\theta \mid x) = P(x \mid \theta) 大！因此，用英语，我这样读：“在给定数据X = x（左侧）的情况下，参数等于theta的可能性等于在给定参数的情况下数据X等于x的可能性。等于theta”。（粗体是我的重点）。 但是，在同一页面上，不少于3行，然后Wikipedia条目继续说： 假设是一个随机变量，其随机变量 p取决于参数\ theta。然后功能XXXpppθθ\theta 大号（θ|X）= pθ（x ）= Pθ（X= x ），L(θ∣x)=pθ(x)=Pθ(X=x),\mathcal{L}(\theta \mid x) = p_\theta (x) = P_\theta (X=x), \, 被认为是\ theta的函数的函数θθ\theta被称为似然函数（\ theta的似然函数θθ\theta，给定随机变量 X的结果x）。有时，参数值\ theta的X值x的概率表示为P（X = x \ mid \ theta）；通常写为P（X = x; \ … 26 probability bayesian conditional-probability likelihood definition
5 线性回归如何使用正态分布？ 在线性回归中，假定每个预测值都是从可能值的正态分布中选取的。见下文。 但是，为什么每个预测值都假定来自正态分布呢？线性回归如何使用此假设？如果可能的值不是正态分布怎么办？ 26 regression probability distributions normal-distribution modeling
7 结合不同来源的概率/信息 可以说我有三个独立的消息源，每个消息源都对明天的天气做出了预测。第一个说明天下雨的概率是0，第二个说明天下雨的概率是1，最后一个说明天下雨的概率是50％。我想知道给出该信息的总概率。 如果将乘法定理应用于独立事件，我将得到0，这似乎是不正确的。如果所有来源都是独立的，为什么不能将这三个数相乘？当我获得新信息时，是否有贝叶斯方法来更新先验信息？ 注意：这不是作业，是我一直在考虑的事情。 26 probability bayesian pooling model-averaging forecast-combination
5 在一系列抛硬币中击中正面和反面图案所花费的时间 受彼得·唐纳利（Peter Donnelly）在TED上的演讲的启发，他在演讲中讨论了某种图案出现在一系列抛硬币中需要多长时间，我在R中创建了以下脚本。给定两种图案“ hth”和“ htt”，计算在您击中其中一种模式之前平均需要花费多长时间（即，掷多少硬币）。 coin <- c('h','t') hit <- function(seq) { miss <- TRUE fail <- 3 trp <- sample(coin,3,replace=T) while (miss) { if (all(seq == trp)) { miss <- FALSE } else { trp <- c(trp[2],trp[3],sample(coin,1,T)) fail <- fail + 1 } } return(fail) } n <- 5000 trials … 26 r probability stochastic-processes
8 概率误差条有什么意义吗？ 人们经常说某个事件发生的可能性为50-60％。有时我什至会看到人们对概率分配给出明确的误差线。这些陈述是否具有任何意义，或者仅仅是出于语言上的不适而又为固有不可知的事物选择了特定的数字？ 25 probability error
0 Jaynes的分布 在Jaynes的《概率论：科学的逻辑》一书中，Jaynes有一章（第18章）标题为“分布和继承规则”，在其中他介绍了分布的概念，这一段有助于说明：一种p一种pA_p一种p一种pA_p [...]要看到这一点，请想象获得新信息的效果。假设我们将硬币扔了五次，每次都掉到尾巴上。你问我下一次投篮的可能性是多少？我还是说1/2。但是，如果您再告诉我一个有关火星的事实，我已经准备好完全改变我的概率分配[ 火星上曾经有生命 ]。一分钱都使我的信念状态非常稳定，而火星则使我的信念状态非常不稳定 这似乎是对概率论作为逻辑的致命反对。也许我们需要将一个命题关联起来，不仅仅是一个代表合理性的数字，而是两个数字：一个代表合理性，另一个在面对新证据时其稳定性如何。因此，将需要一种二值理论。[...] 他接着介绍了一个新的命题，使得 一种p一种pA_pP（A | ApË）≡ pP（一种|一种pË）≡pP(A|A_pE) ≡ p “其中E是任何额外的证据。如果我们要渲染。作为一个口头声明，它会出来这样的事： 不论任何其他可能已被告知，A的概率为p。”一种p一种pA_p一种p一种pA_p ≡≡≡ 我试图仅使用满足这些标准的Beta分布来查看两个数的概念（“合理性，以及面对新证据时另一个稳定性”）之间的区别。 图18.2与使用（例如）非常相似，而对于火星，它可能是Beta（1 / 2,1 / 2），信念状态为“非常不稳定”α = β= 100α=β=100\alpha=\beta=100 上面的原始命题可以是非常大的 Beta（），这样 /（。则没有证据可以改变p和P（A | A_pE）≡p的分布一种p一种pA_pα ，βα，β\alpha,\betaα ，βα，β\alpha,\betaαα\alphaα + β）= pα+β）=p\alpha+\beta)=ppppP（A | ApË）≡ pP（一种|一种pË）≡pP(A|A_pE) ≡ p 在本书中都讨论了Beta分布，因此我是否错过了一些区别，这里的区别是微妙的，需要一种新的理论（分布）？他确实在下一段提到“似乎好像我们在谈论'概率的可能性'。”一种p一种pA_p 25 probability bayesian beta-distribution
2 博彩公司如何确定体育博彩赔率？ 让我们以足球（足球）为例。有3种可能的结果，主场胜利，平局，客场胜利。我从bet365进行了随机游戏 Turkey vs Ukraine hwin, draw, awin 2.20 3.40 3.20 因此，对于100的投资$给出结果，你要么松散100 $或赢：220 $ 340 $或320 $。他们的概率评估加起来不是100％，他们需要额外的5％-12％，但是如何得出这些数字（2.20、3.40、3.20）？例如，如果90％的人将钱投放在土耳其，hwin系数会更低，这是人们下注的方式吗？还是某种计算？ 计算存在的问题是样本很差，国家队在很长一段时间内很少比赛，在实力各异的球队之间，很多外部参数都在起作用，例如伤病，个人球员的现况和动机等。 。 他们的全国冠军联赛策略有什么不同，随着比赛的进行更加频繁，您会发现更多的规律性，尽管每月4场全国联赛的比赛并不算多（而且主场/客场都打过，这是两个非常不同的事情） 。 所以基本上，问题在于他们最依赖什么，他们如何得出这些数字，是计算，其他玩家的下注方式，组合等吗？ 一个子问题是，如果其他赌徒对系数的放置方式有很大的影响，在我看来，这样的评估将有很大的误差。我不知道您是否可以说出给定结果的65％和70％之间的差异，但是对我而言，这种差异是无法区分的。明确地说，我认为土耳其是最受欢迎的例子，主要是因为他们在主场比赛，但是他们赢得45％或55％胜利的机会太抽象了，如果他们与摩纳哥国家队比赛，那我会让您更有信心赢得胜利。 25 probability stochastic-processes
3 给定一个观察值的方差的置信区间 这是“第七届柯尔莫哥洛夫概率论奥林匹克竞赛”中的一个问题： 给定一个来自分布的观测值XXX，且两个参数均未知，请给出的置信区间，置信度至少为99％。Normal(μ,σ2)Normal(μ,σ2)\operatorname{Normal}(\mu,\sigma^2)σ2σ2\sigma^2 在我看来，这应该是不可能的。我有解决方案，但尚未阅读。有什么想法吗？ 我将在几天后发布解决方案。 [后续编辑：官方解决方案发布在下面。Cardinal的解决方案更长，但提供了更好的置信区间。也感谢Max和Glen_b的投入。] 25 probability normal-distribution confidence-interval variance
4 变形虫面试问题 在采访一家专有贸易公司的交易职位时，有人问我这个问题。我非常想知道这个问题的答案及其背后的直觉。 变形虫问题：变形虫的种群始于1。经过1个时期，变形虫可以等概率分为1、2、3或0（它可以死亡）。整个人群最终死亡的可能性是多少？ 25 probability
7 概率和比例之间有什么区别？ 假设我多年来每个星期二都吃汉堡包。您可以说我有14％的时间吃汉堡包，或者在给定的一周内我有汉堡包的概率为14％。 概率和比例之间的主要区别是什么？ 概率是预期的比例吗？ 概率是否不确定且比例是否得到保证？ 25 probability intuition
1 是否有一个结果，当且仅当统计数据是平滑的时，提供引导程序才有效？ 在整个过程中，我们假设统计量是某些数据的函数是从分布函数得出的；我们样本的经验分布函数是。因此，是被视为随机变量的统计量，而是该统计量的引导版本。我们使用作为KS距离θ （⋅ ）θ（⋅）\theta(\cdot) ˚F ˚F θ （˚F ）θ （X1个，… XñX1,…XñX_1, \ldots X_nFFFF^F^\hat{F}θ （˚F）θ（F）\theta(F)d∞θ （˚F^）θ（F^）\theta(\hat{F})d∞d∞d_\infty 如果统计信息是简单的线性统计信息，则对于引导程序的有效性有“ if and only if”结果。例如Mammen的定理1“引导程序何时起作用？” 如果用于某些任意函数则引导程序的作用是如果且仅当存在和使得 我们可以在其中将定义为样本的某些函数，并且ħñd∞[大号（θ（ ˚F） -吨 Ñ），大号（θ（˚F）-吨Ñ）]→p0σÑ吨Ñd∞[L（θ（F）−tn）θ （˚F）= 1ñ∑ñi − 1Hñ（ X一世）θ（F）=1个ñ∑一世-1个ñHñ（X一世）\theta(F) = \frac{1}{n} \sum_{i-1}^n h_n(X_i)HñHñh_nd∞[ L（θ （F^）− t^ñ），大号（θ （F）− tñ）] →p0d∞[大号（θ（F^）-Ť^ñ），大号（θ（F）-Ťñ）]→p0d_\infty\big[\mathscr{L}(\theta(\hat{F})-\hat{t}_n), \mathscr{L}(\theta(F)-t_n)\big] \underset{p}{\rightarrow} 0σñσñ\sigma_nŤñŤñt_n ^ 吨Ñ吨Ñ = È（吨 Ñ）d∞[ L（θ （F）− tñ），Ñ（0 … 25 probability mathematical-statistics bootstrap asymptotics consistency
4 独立随机变量的功能 是否声称独立随机变量的功能本身是独立的，正确的？ 我已经看到该结果通常在某些证明中被隐式使用，例如，在样本均值和正态分布的样本方差之间的独立性证明中，但我无法为其找到理由。似乎有些作者认为是给定的，但我不确定情况总是如此。 25 probability self-study random-variable independence
2 我听说随机变量的比率或逆数经常会出现问题，因为没有期望值。这是为什么？ 标题就是问题。有人告诉我，随机变量的比率和倒数常常是有问题的。这意味着期望通常不存在。是否有一个简单的，普遍的解释？ 24 probability distributions random-variable expected-value ratio
1 维中的 给定数据点，每个数据点具有特征，标记为，其他标记为。每个特征随机取的值（均匀分布）。存在可以分裂两个类别的超平面的概率是多少？d Ñ / 2 0 Ñ / 2 1 [ 0 ，1 ]nnndddn/2n/2n/2000n/2n/2n/2111[0,1][0,1][0,1] 让我们首先考虑最简单的情况，即。d=1d=1d = 1 24 probability classification mathematical-statistics separation