Questions tagged «complexity-theory»

与解决问题的（计算）复杂性有关的问题

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决策问题，以至于任何算法都可以采用指数级更快的算法
在Hromkovič的《困难问题算法》（第二版）中，有一个定理（2.3.3.3，第117页）： 存在一个（可确定的）决策问题这样，对于每个求解P的算法，都有另一个算法A'也会求解P，并且另外满足\ qquad \ forall ^ \ infty n \ in \ mathbb {N}。\ mathrm {时间} _ {A'}（n）= \ log_2 \ mathrm {时间} _A（n）PPPAAAPPPA′A′A'PPP ∀∞n∈N.TimeA′(n)=log2TimeA(n)∀∞n∈N.TimeA′(n)=log2⁡TimeA(n)\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n) TimeA(n)TimeA(n)\mathrm{Time}_A(n)是在最坏的情况下运行时AAA大小的输入nnn和∀∞∀∞\forall^\infty “为所有，但有限多个”的意思。 没有给出证明，我们也不知道如何去做。实际上，这很违反直觉。定理如何证明？
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轻松从3SAT简化为哈密顿路径问题
Sipser的书“计算理论简介”在第286页中从3SAT到汉密尔顿路径问题有所减少。 有更简单的减少方法吗？ 简单来说，我的意思是减少（对于学生而言）更容易理解。 有没有使用线性变量的减少量？ Sipser的减少使用变量，其中是从句的数量，是变量的数量。换句话说，可能的是减少从尺寸吹到。有一个简单的约简，其中约简的输出大小与它的输入大小成线性关系吗？O(kn)O(kn)O(kn)kkknnnsssO(s2)O(s2)O(s^2) 如果不可能，是否有原因？这是否意味着复杂性/算法的未知结果？
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有效地计算或近似神经网络的VC维
我的目标是解决以下问题，该问题已由其输入和输出描述： 输入： 一个有节点，源和宿的有向无环图（）。GGGmmmnnn111m>n≥1m>n≥1m > n \geq 1 输出： 具有拓扑的神经网络的VC维（或其近似值）。GGG 更多细节： 中的每个节点都是一个S型神经元。拓扑是固定的，但是边缘的权重可以通过学习算法来改变。GGG 学习算法是固定的（例如向后传播）。 所述源节点是输入神经元和只能坐从串{ - 1 ，1 } Ñ作为输入。ññn{ - 1 ，1 }ñ{-1个，1个}ñ\{-1,1\}^n 接收器节点是输出单元。它输出从实际值，我们四舍五入到1或向下- 1如果它是大于某一固定阈值δ远离0。[ - 1 ，1 ][-1个，1个][-1,1]1个1个1− 1-1个-1δδ\delta000 天真的方法只是试图通过尝试在这些点上训练网络来打破越来越多的点。但是，这种模拟方法效率不高。 题 有没有一种有效的方法来计算此函数（例如，在更改为决策问题：VC维度小于输入参数k吗？）？如果不是，是否有硬度结果？PP\mathsf{P}ķķk 有没有一种行之有效的方法来计算或近似该函数？如果是近似值，是否可以保证其准确性？ 笔记 我对stats.SE 提出了类似的问题，但没有引起任何兴趣。
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min cut比网络流更容易吗？
感谢最大流量最小割定理，我们知道我们可以使用任何算法来计算网络图中的最大流量来计算最小割。因此，计算最小 -cut的复杂度不超过计算最大 -flow 的复杂度。(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t) 会更少吗？是否有一种算法可以计算出比任何最大流量算法都快的最小切割？(s,t)(s,t)(s,t) 我试图找到一种减少方法，以将）-最大流量问题减少为 -min-cut问题，但我找不到。我的第一个想法是使用分治法：首先找到一个最小割，将图形分为两部分；现在，递归地找到左侧部分的最大流和右侧部分的最大流，并将它们与穿过切口的所有边合并在一起。这确实可以产生最大流量，但是最坏的运行时间可能是最小切割算法运行时间的倍。有更好的减少方法吗？(s,t(s,t(s,t(s,t)(s,t)(s,t)O(|V|)O(|V|)O(|V|) 我意识到最大流量最小割定理表明，计算最大流量值的复杂度与计算最小割容量的复杂度相同，但这不是我要问的。我要问的是找到一个最大流量和一个最小切割（显式）的问题。 这与从最小切割计算最大流量非常相关，除了：（1）我愿意允许Cook减少（Turning减少），而不仅仅是Karp减少（多对减少），以及（2）也许在给定我们可以找到一些图，使得的最小使计算的最大流变得容易，这在另一个问题之外。GGGG′G′G'G′G′G'GGG
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“零一”拼图是否完整？
我感兴趣的平铺的轻微变型中，“线锯”之谜：一个（正方形）瓦片的每个边缘被标记与来自符号，以及两个瓷砖可以被放置成邻近彼此当且仅当在一个瓦片的衬缘的符号是ķ并且在另一瓦片的衬缘的符号是ˉ ķ，对于一些ķ ∈ { 1 ... ñ }。然后，给定一组m 2的瓷砖，可以将它们放置在m × m{1…n,1¯…n¯}{1…n,1¯…n¯}\{1\ldots n, \bar{1}\ldots\bar{n}\}kkkk¯k¯\bar{k}k∈{1…n}k∈{1…n}k\in\{1\ldots n\}m2m2m^2m×mm×mm\times m正方形（旋转但不翻转瓷砖）且所有边缘正确匹配？（在此问题上还有一个变体，其中提供了四个 “框架”边缘，并且这些块必须正确地放入该框架中）。1×m1×m1\times m 我知道对于足够大的，这个问题是NP完全的，但是我在n上看到的界限似乎很大。我对n的较小值特别是n = 1的问题感兴趣，尤其是在n 为1的情况下（“零一”情况）（其中每个边都标记为0或1且边为0的边必须与边为1的边匹配）nnnnnnnnnn=1n=1n=1000111000111）。在这里（具有旋转对称性）只有六种图块类型（全零图块，全一图块，具有三个零和一个零的图块，具有三个一和零的图块以及具有两个零的两个不同的图块）和两个“ 0011”和“ 0101”），因此问题实例只是一个的规范以及一组五个数字T 0000，T 0001，T 0011，T 0101，T 0111和T 1111（代表计数）每种类型的瓦），用Ť 0000 + Ť 0001 + Ť 0011 + ŤmmmT0000T0000T_{0000}T0001T0001T_{0001}T0011T0011T_{0011}T0101T0101T_{0101}T0111T0111T_{0111}T1111T1111T_{1111}。问题很明显是在NP中（其中m以一元给出），因为可以简单地展示一个解决方案，然后以多项式（以m）为单位进行检查，但是已知它是NP完全的，或者有某种动态编程算法可以在这里申请？如果问题说明中还包括要匹配的正方形的四个边，那么在“框架”情况下该怎么办？（很明显，如果未定格的案例是NP完全的，那么定格的案例几乎也可以确定）T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T_{0000}+T_{0001}+T_{0011}+T_{0101}+T_{0111}+T_{1111}=m^2mmmmmm
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在多项式时间和强多项式时间中运行的算法的定义
维基百科将其定义为 如果算法的运行时间由该算法的输入大小的多项式表达式上限（即对于某个常数k ，T （n ）= O （n k）），则该算法被称为多项式时间。Ť（n ）= O （nķ）Ť（ñ）=Ø（ñķ）T(n) = O(n^k) 如果[8]，该算法将在强多项式时间内运行。 计算算术模型中的运算数受输入实例中整数数的多项式限制；和 算法使用的空间以输入大小的多项式为边界。 在Bernhard Korte，Jens Vygen中，组合优化： 定义1.4。 理性输入的算法被认为在运行多项式时间内，如果 有一个整数k，它以时间运行，其中n是输入大小，并且Ø （ñķ）Ø（ñķ）O(n^k) 中间计算中的所有数字都可以用位存储。Ø （ñķ）Ø（ñķ）O(n^k) 任意输入的算法被认为在运行强多项式时间如果 对于任何由n个数字组成的输入，有一个整数k使得它以时间运行Ø （ñķ）Ø（ñķ）O(n^k) 它在多项式时间内运行以进行合理的输入。 如果我错了，请纠正我。以下是我注意到的字面差异： 对于多项式时间算法，Korte和Vygen的定义是“维基百科的定义+多项式存储空间”。 对于强多项式时间算法，Korte和Vygen的定义以及Wikipedia的定义都要求输入存储大小中的多项式时间。但是，K和V的任何输入中的数目均需要多项式时间，而Wikipedia的其他要求则是输入大小中的多项式存储空间。 那么，K和V以及Wikipedia对这两个概念的定义分别相等吗？它们之间还有什么其他区别和关系？ 谢谢并恭祝安康！
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从任何NP完全问题到有界PCP的多项式约简
各地的教科书都认为有界邮政对应问题是NP完全的（重复不超过NNN索引）。但是，没有一个地方显示出另一个NP完全问题带来的简单的多项式时间缩减（例如，本科生可以理解的东西）。 但是，我能想到的每个缩减都是在运行时呈指数形式（按NñN或按序列的大小）。也许可以证明它可以还原为SAT？
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证明第N次素数复发的（难）度
正如上一个问题所得出的那样，我一直在把里曼假设作为休闲数学问题。在此过程中，我进行了一次非常有趣的重现，并且对它的名称，它的减少以及它对于质数之间的可解性的可处理性感到好奇。 简而言之，我们可以将每个素数之间的间隔定义为先前候选素数的重复出现。例如，对于我们的基数p0= 2p0=2p_0 = 2，下一个质数将是： p1个= 最小{ x > p0∣ − cos（2 π（X + 1 ）/ p0）+ 1 = 0 ）}p1个=分{X>p0∣-cos⁡（2π（X+1个）/p0）+1个=0）}\qquad \displaystyle p_1 = \min \{ x > p_0 \mid -\cos(2\pi(x+1)/p_0) + 1 = 0) \} 或者，正如我们通过绘制此图所看到的：p1个= 3p1个=3p_1 = 3。 我们可以通过评估向前重复的每个候选素数来对素数重复该过程。假设我们要获得下一个质数。我们的候选函数变为：p 2ññnp2p2p_2 p2=min{x>p1∣fp1(x)+(⋅(−cos(2π(x+1)/p1)+1)(−cos(2π(x+2)/p1)+1))=0}p2=min{x>p1∣fp1(x)+((−cos⁡(2π(x+1)/p1)+1)⋅(−cos⁡(2π(x+2)/p1)+1))=0}\qquad \displaystyle \begin{align} p_2 = \min\{ x > …
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显示X中的问题不是X完全的
实在的存在理论在PSPACE中，但我不知道它是否是 PSPACE-Complete。如果我认为并非如此，那我怎么证明呢？ 更一般而言，给定某个复杂性类X中的问题，我如何证明它不是 X-Complete？例如，X可以是NP，PSPACE，EXPTIME。
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为什么认为分解大整数很困难？
我在某处读到，发现最有效的算法可以计算时间的因数，但是我写的代码是或可能是具体取决于快速除法和模数。我敢肯定我在某个地方误解了一些东西，但是我不确定在哪里。这就是我以伪代码形式编写。O(exp((64/9⋅b)1/3⋅(logb)2/3)O(exp⁡((64/9⋅b)1/3⋅(log⁡b)2/3)O(\exp((64/9 \cdot b)^{1/3} \cdot (\log b)^{2/3})O(n)O(n)O(n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) function factor(number) -> list factors = new list if number < 0 factors.append(-1) number = -number i = 2 while i <= number while number % i == 0 factors.append(i) number /= i i++ return factors
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如何证明问题不是NP完成的？
有什么通用的技术可以证明问题不是NP完全的吗？ 我在考试中遇到这个问题，要求我证明是否有一些问题（参见下文）是NP-Complete。我想不出任何真正的解决方案，只是证明它在P中。显然，这不是一个真正的答案。 NP-Complete被定义为NP中的一组问题，所有NP问题都可以简化为它。因此，任何证据都应至少与这两个条件之一相矛盾。这个特定的问题确实存在于P中（因此也存在于NP中）。因此，我坚持证明NP中存在一些无法解决的问题。在地球上如何证明这一点？ 这是我在考试中遇到的具体问题： 设为析取范式的弦集。令D N F S A T是来自D N F的字符串的语言，可以通过某些变量分配来满足该语言。显示是否D N F S A TDNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSATDNFDNFDNFDNFSATDNFSATDNFSAT是否在NP-Complete中。
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加洛瓦定理是否存在复杂性观点？
伽罗瓦定理有效地表明，不能使用系数和根的有理函数来表达> = 5的多项式的根-这难道不是说给定多项式没有确定性算法可找到根吗？ 现在考虑以下形式的决策问题：“给定实根多项式ppp且数字k 至少在间隔k处是的第三和第四高根ppp？” 该决策问题的证明证书仅是该多项式的根的集合，即简短证书，因此看起来NPNPNP BUT不是Galois定理，它说不存在任何确定性算法来为此找到证书决定问题？（如果为true，则此属性排除任何算法来决定该问题的答案） 那么，这个决策问题位于哪一类复杂性中？ 我见过的所有NP完全问题总是有一个简单的指数时间算法可以解决。我不知道这是否应为对所有NP完整问题都应该正确的属性。对于这个决策问题，这似乎并非正确。
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密集的NP完整语言表示P = NP
我们说，如果存在多项式使得，则语言是密集的所有换句话说，对于任何给定的长度，仅存在多项式中长度为多个单词，它们不在中 p | Ĵ ç ∩ ＆Sigma; ñ | ≤ p （Ñ ）ñ ∈ Ñ。n nJ⊆Σ∗J⊆Σ∗J \subseteq \Sigma^{*}ppp|Jc∩Σn|≤p(n)|Jc∩Σn|≤p(n) |J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)n∈N.n∈N.n \in \mathbb{N}.nnnññnĴ。Ĵ。J. 我目前正在研究的问题要求显示以下内容 如果存在密集的ñPñPNP语言，则P=NPP=NPP = NP 本文所建议的是考虑将多项式简化为 -，然后构造一种算法，该算法试图满足给定的公式，同时生成元素S A T C N F J c。333SATSATSATCNFCNFCNFJc.Jc.J^c. 我想知道的是 还有更直接的证据吗？在更一般的情况下知道这个概念吗？
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图灵机的通用仿真
令为固定的时间可构造函数。fff TM的经典通用仿真结果（Hennie和Stearns，1966年）指出，有两个磁带TM 使得UUU 的描述中，TM ，和⟨M⟩⟨M⟩\langle M \rangle 输入字符串，xxx 运行步骤并在x上返回M的答案。和克可以采取以任何函数ω （˚F （Ñ ）LGg(|x|)g(|x|)g(|x|)MMMxxxggg。ω(f(n)lgf(n))ω(f(n)lg⁡f(n))\omega(f(n)\lg f(n)) 我的问题是： 单个磁带TM上最著名的模拟结果是什么？上面的结果还成立吗？ [HS66]有什么改进吗？我们可以更快地在两带TM上模拟步的TM 吗？我们可以采取g ^ （ñ ）是在ω （˚F （ñ ））代替ω （˚F （ñ ）LG ˚F （ñ ））？f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)ω(f(n))ω(f(n))\omega(f(n))ω(f(n)lgf(n))ω(f(n)lg⁡f(n))\omega(f(n)\lg f(n))
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渐近下界与密码学有关吗？
一般认为，诸如指数硬度之类的渐近下界表示问题“固有地困难”。“本来就很难”破解的加密被认为是安全的。 但是，渐近下界并不排除存在大量但有限类别的问题实例（例如，所有大小小于实例）容易的可能性。10100010100010^{1000} 有没有理由认为基于渐近下界的密码会赋予任何特定级别的安全性？安全专家会考虑这种可能性，还是只是将其忽略？ 一个例子是使用基于大量分解为其主要因素的活板门功能。曾经有人认为这是固有的困难（我认为指数是猜想），但现在许多人认为可能存在多项式算法（如素数测试一样）。似乎没有人非常在乎缺少指数下限。 我相信，已经提出了其他陷井门功能，这些功能被认为是NP困难的（请参阅相关问题），有些甚至可能具有较低的界限。我的问题更基本：渐近下界是什么？如果不是，那么任何密码的实际安全性是否与渐近复杂性完全相关？
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