Questions tagged «complexity-theory»

与解决问题的(计算)复杂性有关的问题


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多项式为yes的NP完全问题?
我的印象中,每一个NP完全问题,对于无限多个输入尺寸,唯唯诺诺的情况下接管尺寸的所有可能的输入数量,(至少)在指数。nnnnnnnnn 这是真的?是否可以证明(可能仅在的假设下)?还是我们可以人为地找到一个问题,对于所有(足够大)来说,yes-instances的数量最多为多项式?P≠NPP≠NPP\neq NPnnnnnn 我的推理基本上是给定3-SAT的yes实例,我们可以在每个子句中识别出使它为true的文字,并用另一个变量替换该子句中的另一个变量,而不会改变它的可满足性。由于我们可以对每个子句执行此操作,因此它会导致数量成倍的yes-instances。汉密尔顿路径等许多其他问题也是如此:我们可以自由更改路径上不存在的边。然后,我提出一个非常重要的理由,因为涉及到以某种方式必须保留解决方案的可简化性,所以它必须适用于所有NP完全问题。 这似乎也适用于图同构的NP中间问题(如果我们知道映射关系,就可以在两个图上自由应用相同的更改)。我想知道它是否也适用于整数分解。

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矩形覆盖的网格
我们有一个ñ1× N2N1×N2N_1 \times N_2网格。我们对此网格矩形的集合,每一个矩形可被表示为一个ñ1N1N_1 -by- ñ2N2N_2二进制矩阵[RRR。我们想用这些矩形覆盖网格。 该集合覆盖问题的决策版本是否是NP-完整的? 输入:收集C= { R1,R2,… ,R大号}C={R1,R2,…,RL}\mathcal{C}=\{R_1,R_2,\dots,R_L\}在网格的矩形(输入尺寸:ñ1ñ2大号N1N2LN_1N_2L),和ķ∈ ñ+K∈N+K \in \mathbb{N}^+ 输出:子集小号⊂ çS⊂C\mathcal{S}\subset\mathcal{C}用| 小号| ≤ķ|S|≤K|\mathcal{S}|\leq K和小号S\mathcal{S}包含每个小区的至少一个矩形覆盖它。 我发现一维情况(ñ2= 1N2=1N_2=1)可以通过动态编程在多项式时间内求解:任何最优覆盖都将是 覆盖前ñ1− n1N1−n1N_1-n_1单元的某些子问题的最优覆盖。 一个1D矩形,即一个间隔,覆盖剩余的ñ1n1n_1元。 我认为DP不能解决2D问题:对于1D问题,您有个子问题要解决,但是对于2D问题,您有子问题(东北数网格上的晶格路径)。ñ1N1N_1(N1+ N2ñ2)(N1+N2N2)\binom{N_1+N_2}{N_2} 我认为问题可能是NP,但是我不确定(尽管看起来比P难),而且我还没有成功地从NP完全问题(3-SAT,顶点覆盖等)中找到多项式约简。 欢迎任何帮助或提示。


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与列出所有解决方案有关的复杂性类?
我在Stack Overflow上阅读了一个问题,询问它是否是NP-很难在包含特定节点的图中列出所有简单循环,但我想到我想不出任何现有的复杂度类都非常适合谈论形式为“列出此问题的所有解决方案”的问题。从某种意义上说,NP类由一些问题组成,这些问题询问是否存在至少一个解决方案,FNP类要求产生一个单个的解决方案,而#P类则要求计算有多少个解决方案,但是这些都不涉及复杂性详尽列举所有可能的解决方案。 是否有用于描述给出一个多项式时间计算谓语形式”的问题复杂类和一个字符串,枚举所有针对是真受[插入一些适当的复杂性限制]?” 我知道,鉴于解决方案的数量可能比输入的大小成指数增长,但要限制这些限制可能很棘手,尽管这似乎并非不可克服。P(x ,y)P(X,ÿ)P(x, y)XXxÿÿyP(x ,y)P(X,ÿ)P(x, y)XXx

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没有快速算法的
在多项式时间内可以解决的困难决策问题有哪些例子?我正在寻找最佳算法“慢”的问题,或者最快的已知算法“慢”的问题。 这是两个示例: 识别完美图形。Liu和Vuskovic在他们的FOCS'03论文[1]Cornuéjols中给出了该问题的时间算法,其中n是顶点数。我不确定是否已改善此限制,但据我了解,为了获得更快的算法,或多或少需要突破。(作者在[1]的期刊版本中给出了O (n 9)时间算法,请参见此处)。Ø (ñ10)Ø(ñ10)O(n^{10})ññnØ (ñ9)Ø(ñ9)O(n^9) 识别地图图形。Thorup [2]给出了一个相当复杂的算法,其指数为(大约?)。也许甚至可以大大改善这一点,但是我没有很好的参考。120120120 我对具有实际重要性的问题特别感兴趣,并且获得“快速”(甚至是实际的)算法已经有好几年了。 [1]Cornuéjols,Gérard,刘新明和Kristina Vuskovic。“用于识别完美图形的多项式算法。” 计算机科学基础,2003年。会议论文集。第44届IEEE年度研讨会。IEEE,2003年。 [2] Thorup,Mikkel。“在多项式时间内映射图。” 计算机科学基础,1998年。会议论文集。第39届年度研讨会。IEEE,1998年。

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Hidoku NP是否完整?
Hidoku是一个网格,其中包含一些从1到预填充整数。目的是在网格中找到连续整数(从1到)的路径。更具体地讲,网格的每个像元必须包含从1到的不同整数,并且值每个像元必须具有值(也可以是对角线)的相邻像元。n 2 n 2 n 2 z ≠ n 2 z + 1n×nn×nn \times nn2n2n^2n2n2n^2n2n2n^2z≠n2z≠n2z ≠ n^{2}z+1z+1z + 1 NP是否难以确定给定的Hidoku是否可解决?可以使用什么减少量? 编辑:根据评论,我给出一点澄清。给定一个单元格网格,其中一些单元格已经包含值(整数从1到n²)。我们必须使用从1到整数填充所有剩余的像元,以使没有两个像元具有相同的值,并且每个值都具有一个值z +1的邻居。也就是说,在填充单元格之后,我们必须找到路径1,2,3,\ cdots,n ^ 2。在网格中,逻辑上访问每个单元。n2n2n^2z≠n²z≠n²z ≠ n²z+1z+1z + 11,2,3,⋯,n21,2,3,⋯,n21, 2, 3,\cdots, n^2 Hidoku的例子是http://www.janko.at/Raetsel/Hidoku/018.c.gif。一个已经解决的Hidoku是http://diepresse.com/images/uploads/3/f/7/586743/spectrumsommerraetsel_7august_hidoku_schwer_loesung20100810172340.gif,您可以在其中看到我所指的路径。


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减量的类型和相关的硬度定义
设A是还原为B,即。因此,接受的Turing机器可以访问的oracle 。让图灵机接受是和为oracle是。减少的类型:甲乙甲中号甲乙ö 乙一≤ 乙A≤BA \leq B一种AA乙BB一种AA中号一种MAM_{A}乙BBØ乙OBO_{B} 图灵缩减:可以对进行多次查询。 ö 乙中号一种中号一种M_{A}Ø乙Ø乙O_{B} 卡普减少:也称为“多项式时间图灵减少”:的输入必须以多时构造。此外,对的查询数量必须由多项式来限制。在这种情况下:。 O B P A = P BØ乙Ø乙O_{B}Ø乙Ø乙O_{B}P一种= P乙P一种=P乙P^{A} = P^{B} 图灵多减:在最后一步只能对进行一次查询。因此,oracle响应无法修改。但是,构造的输入所花费的时间不必由多项式来限制。等效地:(表示多减一) ö 乙 ö 乙 ≤ 米中号一种中号一种M_{A}Ø乙Ø乙O_{B}Ø乙Ø乙O_{B}≤米≤米\leq_{m} 一≤米乙一种≤米乙A \leq_{m} B如果一个可计算函数,使得。˚F :Σ * →交通Σ * ˚F (X )∈ 乙∃∃\existsF:Σ∗→ Σ∗F:Σ∗→Σ∗f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}F(X )∈ 乙⟺X ∈ 一F(X)∈乙⟺X∈一种f(x) \in B \iff x\in …

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求解K形问题的
团问题是公知的 -complete问题,其中所需要的集团的大小是输入的一部分。但是,k-clique问题具有简单的多项式时间算法(当k为常数时为O (n k))。当k为常数时,我对最著名的上限感兴趣。NPNPNPO(nk)O(nk)O(n^k)kkk 是否存在运行时间为?甲ø (Ñ ķ) -time算法也是可接受的。此外,这种算法的存在是否有复杂性理论的后果?O(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1})o(nk)o(nk)o(n^k)

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可确定的非上下文敏感语言
可以说大多数用来描述日常问题的语言都是上下文相关的。另一方面,有可能并且不难找到一些不是递归的,甚至不是递归可枚举的语言。 在这两种类型之间是递归的非上下文敏感语言。维基百科在这里举了一个例子: 不依赖上下文的递归语言的一个示例是其决策是EXPSPACE难题的任何递归语言,例如具有幂运算的一对等价正则表达式对。 那么问题就来了:还有哪些其他问题是可以确定的,但对上下文不敏感?这类问题是否与可判定的EXPSPACE-hard相同?

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为什么不采用数值算法中数字的一元表示形式呢?
伪多项式时间算法是对输入值(幅度)具有多项式运行时间,而对输入大小(位数)具有指数运行时间的算法。 例如,测试数字是否为质数,需要循环从2到数字,并检查 mod是否为零。如果mod花费O(1)时间,则总时间复杂度将为O(n)。n - 1 n innnn−1n−1n-1nnn iii 但是,如果让为写入输入所需的位数,则(二进制),因此,问题的运行时间将是指数的O()。x = 日志n n = 2 x 2 xxxxx=lognx=log⁡nx = \log nn=2xn=2xn = 2^x2x2x2^x 我的问题是,如果我们考虑输入的一元表示形式,则始终为,则伪多项式时间将等于多项式时间复杂度。那么为什么我们从不这样做呢?x = nnnnx=nx=nx=n 此外,由于存在背包的伪多项式时间算法,因此通过取,背包将成为多项式,结果P = NPx=nx=nx=n

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为什么硬决策问题的计数变体不会自动变硬?
众所周知,2-SAT在P中。但是,对给定的2-SAT公式即#2-SAT的解数进行计数似乎是#P-hard的,这似乎很有趣。也就是说,我们有一个问题的例子,对于这个问题来说,决策很容易,但是很难计数。 但是考虑一个任意的NP完全问题(比如3-COL)。我们可以立即说一下其计数变体的硬度吗? 我真正要问的是:为什么我们需要另一个证明来显示硬决策问题的计数变体也是#P-hard?(有时您会看到简化的缩减,从而保留了解决方案的数量,依此类推)。我的意思是说,如果计数问题很容易,您也可以自动解决决策问题!那么怎么可能不难呢?(好的,也许很难,但是我不确定对硬的定义是什么)。

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找到数独难题的解决方案与证明该解决方案是唯一解决方案之间,有多少复杂性差异?
因此通常Sudoku是,但是这个问题扩展到谜题,并且。有许多多项式时间推导规则可以在寻找数独难题的解决方案方面取得进展。但是,有时可能需要猜测值和以下结论链以消除单元格的值或单元格的值的组合。但是,一旦找到有效的解决方案,就不能保证该解决方案是唯一的。一个有效的数独谜题应该只有一个有效的解决方案,但是在生成随机谜题时,这可能需要额外的计算才能进行验证。9 × 99×99 \times 9ñ2× n2ñ2×ñ2n^2 \times n^2n > 3ñ>3n > 3 所以,我的问题是,如果我们允许一组多项式时间推导规则(例如,数独策略中描述的最常见的规则集)以及猜测值和遵循结论,那么确定存在多少困难呢?针对给定难题的独特解决方案,而不是就非唯一解决方案的数量仅找到一个解决方案?某些类别的拼图是否有渐近差异?

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为什么谢弗和马哈尼定理不暗示P = NP?
我敢肯定有人曾经考虑过这个问题,或者马上就将其取消了,但是为什么Schaefer的二分法理论和Mahaney关于稀疏集的定理并不意味着P = NP? 这是我的理由:创建一种语言,该语言等于由无限可确定稀疏集相交的SAT。那么也必须是稀疏的。由于不是琐碎的,仿射的,2饱和的或Horn-sat的,因此根据谢弗定理,它必须是NP完全的。但是,根据马哈尼定理,P = NP,我们有一个稀疏的NP-完全集。大号大号L大号大号L大号大号L 我在哪里错了?我怀疑我误解了/错误地应用了谢弗定理,但我不明白为什么。

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