Questions tagged «complexity-theory»

与解决问题的（计算）复杂性有关的问题

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Karp-Lipton定理的证明
我试图理解“计算复杂性：一种现代方法”（2009年）一书中所述的Karp-Lipton定理的证明。 尤其是，这本书指出以下内容： 卡普-利普顿定理 如果NP P ∖ p ø 升ÿ，然后PH = Σ p 2。⊆⊆\subseteq P∖polyP∖polyP_{\backslash poly} =Σp2=Σ2p= \Sigma^p_2 证明： 由定理5.4，以示PH ，它足以说明，Π p 2＆SubsetEqual; Σ p 2和特别地它足以说明，Σ p 2包含Π p 2 -complete语言Π 2周六=Σp2=Σ2p= \Sigma^p_2Πp2⊆Σp2Π2p⊆Σ2p\Pi^p_2\subseteq \Sigma^p_2Σp2Σ2p\Sigma^p_2Πp2Π2p\Pi^p_2Π2Π2\Pi_2 定理5.4指出 对于每个，如果Σ p 我 = Π p 我然后PH = Σ p 我。也就是说，层次结构崩溃到第i个级别。i≥1i≥1i \geq 1Σpi=ΠpiΣip=Πip\Sigma_i^p = \Pi_i^pΣpiΣip\Sigma_i^p 我无法理解如何意味着ΣΠp2⊆Σp2Π2p⊆Σ2p\Pi^p_2\subseteq …
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组合式ILP算法最快的已知复杂度？
我想知道，就Big- 表示法而言，什么是最著名的算法来解决整数线性规划？OOO 我知道问题是，所以我不期望任何多项式。而且我知道有很多启发式算法，它们都用于CPLEX等实际应用中，但是我对精确算法的形式化，最坏情况下的复杂性更感兴趣。NPNPNP 一些问题具有时间算法，其中并且是多项式。顶点覆盖，独立集合和3SAT属于此类，但通用SAT和TSP则不（据我们所知）。NPNPNPO(bnp(n))O(bnp(n))O(b^n p(n))1&lt;b&lt;21&lt;b&lt;21 < b < 2ppp 是否可以对整数编程或特定子实例发表任何此类声明？ 如果有人对免费量化器Presburger算术的相关问题有参考，我也会对此非常感兴趣。
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是否有一种有效的表达式等效算法？
例如？xy+x+y=x+y(x+1)xy+x+y=x+y(x+1)xy+x+y=x+y(x+1) 这些表达式来自普通的高中代数，但仅限于算术加法和乘法（例如），没有逆，减法或除法运算。字母是变量。2+2=4;2.3=62+2=4;2.3=62+2=4; 2.3=6 如果有帮助，我们可以禁止使用非数字表示的任何表达式；即不是也不是也不是：x 2 3 x 4111x2x2x^23x3x3x444 multilinear，除了以外没有其他幂：可以，但是不能，并且没有任何可以这样表示的东西完全扩展为乘积之和，例如，不是； X + X ý ≡ X 1 + X 1 Ÿ 1 X 2 + X 3 Ý 4 X （X + Ý ）≡ X 2 + ÿ111x+xy≡x1+x1y1x+xy≡x1+x1y1x+xy \equiv x^1+x^1y^1x2+x3y4x2+x3y4x^2+x^3y^4x(x+y)≡x2+yx(x+y)≡x2+yx(x+y) \equiv x^2+y 所有一个，除以外没有其他系数：可以，但，并且没有任何可以表示为的值，例如对乘积例如不是 ; 和 X + X ý ≡ 1 …
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是否建立了带有实数的复杂度类？
一个学生最近要求我为他们检查NP硬度证明。他们根据以下方面进行了减少： 我减少这个问题，是已知的NP完全以我的问题P（用聚当时许多一还原），所以P是NP难。P′P′P'PPPPPP 我的回答基本上是： 由于实例具有R的值，因此它不具有图灵运算能力，因此可以跳过归约。PPPRR\mathbb{R} 尽管从形式上说是正确的，但我认为这种方法不是有见地的：我们当然希望能够捕获实际价值决策（或优化）问题的“内在复杂性”，而忽略了我们在处理实际价值时面临的局限性数字; 调查这些问题还有一天。 当然，这并不总是那么容易地说，“子集总和的离散版本是NP完全的，因此连续版本也是'NP困难的”。在这种情况下，简化很容易，但是有一些著名的案例是连续版本更容易，例如线性编程还是整数编程。 在我看来，RAM模型自然可以扩展为实数。让每个寄存器存储一个实数并相应地扩展基本操作。统一成本模型仍然有意义-无论如何与离散情况一样-而对数模型则没有意义。 因此，我的问题可以归结为：是否存在确定的实值问题复杂性概念？它们与“标准”离散类有何关系？ Google搜索会产生一些结果，例如this，但是我无法告诉您已建立的和/或有用的，没有的是什么。
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在一个间隔中找到两个数字的最大异或：我们能做得比二次更好吗？
lllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r 天真的算法只检查所有可能的对。例如在红宝石中，我们有： def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j &gt; max) max = i ^ j end end end max end 我感觉到，我们可以做得比二次。是否有针对此问题的更好算法？
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小猫领养问题的复杂性
这是在我尝试回答有关最小化接线长度的问题时提出的 。我本来将其称为“一夫多妻制婚姻”问题，但互联网却是如此。好极了！ 假设我们有需要由采用小猫ñ人，中号&gt; ñ。对于每只小猫，我和每个人j都有一个成本c i j。我们希望将收养所有小猫的总成本降到最低。还有一组约束条件：每个人j的收养能力不超过uMMMNNNM&gt;NM&gt;NM > Niiijjjcijcijc_{ij}jjj小猫。ujuju_j 没有约束，问题就很容易解决。每个小猫去与人Ĵ为其Ç 我Ĵ是最小的。有了这些约束，是否有一个针对该问题的有效算法？iiijjjcijcijc_{ij}
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是否可以确定任何不平凡的运行时范围？
问题 给定图灵机相对于输入长度n已知运行时间O（g （n ）），的运行时间是否是？中号中号MÔ（克（n ））Ø（G（ñ））{O}(g(n))ññn中号∈ Ô（˚F（n ））中号∈Ø（F（ñ））M \in {O}(f(n)) 对于和一些非平凡的对，可以确定上述问题吗？如果则解决方案是微不足道的。˚F 克（Ñ ）∈ Ô （˚F （Ñ ））GGgFFfG（Ñ ）∈ Ô （˚F（n ））G（ñ）∈Ø（F（ñ））g(n) \in O(f(n)) 这与以下问题有关：P中的运行时边界是否可确定？（答案：否）。可以从Viola的答案得出，如果和那么问题是确定的。˚F （Ñ ）∉ Ô （克（Ñ ））F（Ñ ）∉ Ô （Ñ ）F（ñ）∉Ø（ñ）f(n)\not \in o(n)F（Ñ ）∉ Ô （克（n ））F（ñ）∉Ø（G（ñ））f(n)\not \in O(g(n)) 的要求，即是由于中提琴的证明需要时间找到它的输入大小。因此，当f （n ）= 1时，Viola的证明不起作用。中号' ø （Ñ ）F（Ñ ）∉ Ô （Ñ …
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有关并行计算和NC类的一些问题
关于这两个主题，我有很多相关问题。 首先，大多数复杂文本仅覆盖。有没有很好的资源可以更深入地涵盖研究？例如，下面讨论我所有问题的内容。另外，我假设由于与并行化的联系仍然有大量研究，但我可能是错的。复杂性动物园中的部分并没有太大帮助。NCNC\mathbb{NC}NCNC\mathbb{NC} 其次，如果我们假设半组运算需要恒定的时间，则在半组上的计算将在进行。但是，如果运算不占用固定时间（无界整数就是这种情况）怎么办？是否存在任何已知的问题？NC1NC1\mathbb{NC}^1NCiNCi\mathbb{NC}^i 第三，由于，是否有一种算法可以将任何logspace算法转换为并行版本？L⊆NC2L⊆NC2\mathbb{L} \subseteq \mathbb{NC}^2 第四，听起来大多数人都以相同的方式假设。这背后的直觉是什么？NC≠PNC≠P\mathbb{NC} \ne \mathbb{P}P≠NPP≠NP\mathbb{P} \ne \mathbb{NP} 第五，我读过的每一篇文章都提到了但没有给出其中所包含问题的示例。有吗RNCRNC\mathbb{RNC} 最后，该答案提到了存在亚线性并行执行时间的问题。这些问题有哪些例子？是否还有其他复杂性类包含未知的并行算法？PP\mathbb{P}NCNC\mathbb{NC}
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缺少元素问题的时空权衡
这是一个众所周知的问题。 给定正整数数组A[1…n]A[1…n]A[1\dots n]，输出不在数组中的最小正整数。 该问题可以在空间和时间中解决：读取数组，在空间中跟踪是否发生，扫描最小的元素。O(n)O(n)O(n)O(n)O(n)O(n)1,2,…,n+11,2,…,n+11,2,\dots,n+1 我注意到您可以为时间交换空间。如果仅具有内存，则可以进行轮操作，并获得时间。在特殊情况下，显然存在恒定空间二次时间算法。O(nk)O(nk)O(\frac{n}{k})kkkO(kn)O(kn)O(k n) 我的问题是： 这是最佳的折衷方案，即吗？一般来说，如何证明这种界限？time⋅space=Ω(n2)time⋅space=Ω(n2)\operatorname{time} \cdot \operatorname{space} = \Omega(n^2) 假设RAM模型具有有限算法，并且可以随机访问O（1）中的数组。 这个问题的启示：在单带模型中回文的时空折衷（例如，请参见此处）。
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是否每个NP问题都有一个多尺寸的ILP公式？
由于整数线性规划是NP完全的，因此从NP中的任何问题到它的Karp降低都可以。我认为这暗示着对于NP中的任何问题总是有多项式大小的ILP公式。 但是我看过有关特定NP问题的论文，人们写着“这是第一个多尺寸公式”或“没有已知的多尺寸公式”之类的东西。这就是为什么我感到困惑。
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从
我们知道Immerman–Szelepcsényi定理由性位于，并且由于是因此，性可以简化为的一个对数空间。但是，是否存在中没有通过图灵机配置图的直接/组合简化？N Lst-non-connectivityst-non-connectivityst\text{-}non\text{-}connectivityNLNL\mathsf{NL}Ñ 大号- ħ 一个[R d小号吨- ñ ö ñ - Ç ö Ñ Ñ Ê Ç 吨我v 我Ť ý 小号吨- Ç ö Ñ Ñ Ë Ç Ť 我v 我吨ÿ ñ 大号st-connectivityst-connectivityst\text{-}connectivityNL-hardNL-hard\mathsf{NL\text{-}hard}st-non-connectivityst-non-connectivityst\text{-}non\text{-}connectivityst-connectivityst-connectivityst\text{-}connectivityNLNL\mathsf{NL} stConnectivitystConnectivity\mathsf{stConnectivity}（又称）：stPATHstPATHstPATH 给定有向图以及顶点和，GGGsssttt 是否存在从顶点sss到顶点的定向路径ttt？ 说明： 您可以假定图是由其邻接矩阵给出的（但是，这并不是必需的，因为图的标准表示形式可以在日志空间之间相互转换。） 是可能的解压的证明的岬小号吨- Ç ö Ñ Ñ Ê Ç 吨我v 我Ť ÿ并将其移动到证明，以便证明不使用它该定理为引理。然而，这本质上仍然是相同的构造。我要寻找的不是这个，我要从概念上直接减少。让我比照N P案。我们可以减少各种N P - c …
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