Questions tagged «complexity-theory»

与解决问题的（计算）复杂性有关的问题

1
在多项式时间内找到五角星
我想确定这是我目前正在学习的课程的家庭作业的一部分。我正在寻求一些协助，而不是答案。 这是有问题的问题： 无向图中的五角星是五角星。显示5-POINTED-STAR，其中5-POINTED-STAR =包含一个5点星形作为子图。∈ P∈P\in P{ < G >{<G>\{ ：G：G: G}}\} 其中一个集团是CLIQUE =是一个无向图与 -clique。{ （G ，k ）：G{（G，ķ）：G\{(G, k) : GGGGķķk}}\} 现在我的问题是，这似乎正在解决CLIQUE问题，确定一个图形是否包含一个集团，并具有其他额外的约束条件，即必须确定CLIQUE形成一个五角星。这似乎涉及基于五角星知识的一些几何计算。但是，在迈克尔·西普塞（Michael Sipser）的“计算理论”（第268页）中，有证据表明CLIQUE位于，第270页指出：ñPñPNP 我们已经介绍了NP成员但不知道在PPP的语言示例，例如HAMPATH和CLIQUE 。[重点添加] 如果CLIQUE不在，为什么五个尖星在？有没有我看不到的东西吗？ 请记住，这是一个家庭作业问题，不会直接回答。 谢谢！PPPPPP
2
计算矩阵幂的复杂性
我对计算n × n矩阵A的次幂感兴趣。假设我们有一个在O（M （n ））时间内运行的矩阵乘法算法。然后，可以轻松地以O（M （n ）log （n ））时间计算A n。是否可以用更少的时间来解决这个问题？nnnn×nn×nn\times nAAAO(M(n))O(M(n))\mathcal{O}(M(n))AnAnA^nO(M(n)log(n))O(M(n)log⁡(n))\mathcal{O}(M(n)\log(n)) 通常，矩阵条目可以来自半环，但如果有帮助，则可以采用其他结构。 注意：我了解在一般情况下，以o （M （n ）log （m ））时间计算会得到o （log m ）求幂的算法。但是，许多有趣的问题都归结为矩阵求幂的特殊情况，其中m = O（n ），而我无法证明这个简单问题也是如此。AmAmA^mo(M(n)log(m))o(M(n)log⁡(m))o(M(n)\log(m))o(logm)o(log⁡m)o(\log m)O(n)O(n)\mathcal O(n)
1
二叉树上最小带宽的近似值
最小带宽问题是在整数线上找到图节点的排序，以使任何两个相邻节点之间的最大距离最小。 即使对于二叉树，决策问题也是NP完全的。带宽最小化的复杂度结果。Garey，Graham，Johnson和Knuth，SIAM J. Appl。数学卷 1978年3月34日。 在二叉树上计算最小带宽的最有效有效逼近结果是什么？什么是最著名的条件硬度近似结果？
2
通过首先找到另一个算法来计算功能的算法是否存在概念？
如果我正确理解的话，如果满足以下条件，则计算实函数的值的算法将具有计算复杂度O （g （n ））：当我们计算f到精度δ时，需要g （n ）步的数量级。FffÔ （克（n ））O(g(n))O(g(n))Fffδδ\deltaG（n ）g(n)g(n) 但是，如果我们有一个算法“首先找到一个更有效的算法来计算 ”，然后再计算f会怎样？FffFff 换句话说，如果我们有一个算法执行以下操作，该怎么办：一种AA 找到一个有效的算法计算˚F。乙BBFff 用计算f。乙BBFff 在这种情况下，我们可以不再说话的计算时间则需计算例如，因为它完全依赖于算法是否一个已经找到算法乙。换句话说，需要计算的计算时间˚F （5 ）如果5是第一comoputed数目远远大于所需的计算的计算时间更大˚F （5 ）后˚F （3 ）是已经计算。F（5 ）f(5)f(5)一种AA乙BBF（5 ）f(5)f(5)555F（5 ）f(5)f(5)F（3 ）f(3)f(3) 我的问题是，关于这种算法的概念/理论是否在计算函数之前先找到另一种算法？具体而言，我想知道有关此类算法的计算复杂性的分析。
1
计算复杂度与乔姆斯基层次结构
总的来说，我想知道计算复杂性和Chomsky层次结构之间的关系。 特别是，如果我知道某个问题是NP完全的，那么该问题的语言是否不是上下文无关的？ 例如，集团问题是NP完全的。是否遵循这样的观点，即与集团相关的模型的语言在Chomsky层次结构中具有最小的复杂性（用于将模型编码为字符串的所有/某些方式？）
1
仅具有加法，乘法，等式的随机存取机
文献很清楚，具有原始乘法的单价RAM是不合理的，因为它们 图灵机无法在多项式时间内模拟 可以在多项式时间内解决PSPACE完全问题 但是，我可以在该主题上找到的所有参考文献（Simon 1974，Shonhage 1979）也涉及布尔运算，整数除法等。 对于仅具有加法，乘法和相等性的RAM的“合理性”是否存在任何结果？换句话说，哪些没有布尔运算，截断的整数除法，截断的减法等？ 有人会认为这样的RAM仍然相当“不合理”。主要的危险信号是它们使能够在线性时间内生成指数较大的整数，并且由于乘法的卷积效应，这会变得特别复杂。但是，我实际上找不到任何表明这允许任何“不合理”结果的结果（图灵机的指数级加速，与PSPACE的不合理关系等）。 文献对此主题有什么结果吗？
1
寻找最佳问题顺序以最大程度地减少学生的总时间
假设有一个大学的辅导课。我们有一组问题Q = { q 1 … q k }和一组n个 学生S = { s 1 … s n }。每个学生有问题，即，针对每个学生的特定子集疑问小号Ĵ，让Q Ĵ ⊆ Q是一系列问题，一个学生都有怀疑。假设 ∀ 1 ≤ Ĵ ≤ ñ ：Q Ĵ ≠ķkkQ = { q1个… qķ}Q={q1…qk}Q = \{ q_1 \ldots q_k \}ñnn小号= { s1个… 秒ñ}S={s1…sn}S = \{ s_1 \ldots s_n \}sĴsjs_j问Ĵ⊆ QQj⊆QQ_j …
1
是否确定已知间隔中是否存在素数？
我从关于stackoverflow的帖子中看到，有一些相对较快的算法可以筛分一个数字区间，以查看该区间是否存在质数。但是，这是否意味着以下各项的总体决策问题（（在区间中是否存在质数？）在P中。（该帖子有很多答案我没有看过，因此如果这个问题是一个问题，我深表歉意。重复或不必要）。 一方面，如果间隔足够大（例如），则适用Bertrand's Postulate之类的东西，并且此间隔中肯定有一个素数。但是，我也知道两个质数之间有任意大的距离（例如。 [N,2N][N,2N][N,2N][N!,N!+N][N!,N!+N][N!,N!+ N] 即使决策问题在PI中，也看不到相应的搜索问题也很容易解决，因为那样执行二进制搜索时，我们可能无法利用素数已知分布的相同属性。
3
复杂性理论难以检查的价值
该质数计算函数，降级，小于定义为质数的数目或等于。xπ（x ）π(x)\pi(x)Xxx 我们可以从定义一个决策问题，如下所示：π（x ）π(x)\pi(x) 给定两个用二进制写的数字和，确定。Ñ π （X ）= ÑXxxñnnπ（x ）= nπ(x)=n\pi(x) = n 我和一个朋友今天早些时候在谈论这个问题。有一个针对这个问题的伪多项式时间算法-只需将计数，在每一步使用试验除法即可查看有多少个质数，并检查其是否等于。问题也存在于PSPACE中，因为我刚刚描述的算法可以实现为仅使用多项式辅助空间。ñXxxñnn 但是，我很难找到一种方法来将这个问题放入较低复杂度的类中。我看不到如何为该问题构建多项式时间验证程序，因此我不确定它是否在NP中，也根本无法考虑将其纳入多项式层次结构的方法。 最适合此问题的复杂度类别是什么？ 谢谢！
4
图形同构问题是否已解决？
维基百科的图形同构问题页面似乎表明，不，它尚未解决。但是，我的一个朋友指出了一种用于图同构的多项式时间算法。我没有足够的经验去理解本文的推理。 我确实在没有多项证明的情况下尝试了多项式时间算法，但是我想知道在继续之前是否已经成功解决了这个问题。 那么，图的同构问题解决了吗？
2
算法时间分析“输入大小”与“输入元素”
在分析和描述算法的无症状上限时，我仍然对术语“输入长度”和“输入大小”感到困惑 似乎算法的输入长度取决于您所讨论的数据和算法的种类。 一些作者将输入长度称为表示输入所需的字符大小，因此，如果在算法中用作输入集，则“ abcde”将具有6个字符的“输入长度”。 如果不是字符而是数字（例如整数），则有时使用二进制表示形式代替字符，因此“输入长度”被计算为（等于输入集中的最大数字L）。N∗log(L)N∗log(L)N*log(L) 还有其他问题，即使输入集是数字，它们也会将“输入长度”描述为“决策变量”，因此对于长度为N且数字范围为的输入集，输入长度为只是N（例如，子集和），甚至使陈述问题所用的二进制位值的数量更加复杂（我相信这与） N ∗ l o g （L ）0−2320−2320-2^{32}N∗log(L)N∗log(L)N*log(L) 所以： 这取决于算法？ 什么意思以及何时使用每个输入长度“版本” 我可以使用一些规则来决定使用哪个规则吗？
2
regex填字游戏对NP有用吗？
前几天，我在这个网站上闲逛：http : //regexcrossword.com/，这让我想知道解决它的最佳方法是什么。 您可以在多项式时间内解决以下问题吗？还是NP难？ 给定一个NxM网格，其中N个正则表达式用于列，M个用于行，请找到该网格的任何解决方案，以便满足所有正则表达式，或者说不存在任何解决方案。
1
假设P≠NP的​​NP完整问题的算法的运行时范围
假设。P≠NPP≠NPP\neq NP 关于所有NP完全问题的运行时边界，我们能说什么？ 即最紧密的函数是什么，我们可以保证对于任何 NP完全问题的最优算法至少在并且在长度为的输入上最多为。L,U:N→NL,U:N→NL,U:\mathbb{N}\to\mathbb{N}ω(L(n))ω(L(n))\omega(L(n))o(U(n))o(U(n))o(U(n))nnn 显然，。而且，。∀c:L(n)=Ω(nc)∀c:L(n)=Ω(nc)\forall c:L(n)=\Omega(n^c)U(n)=O(2nω(1))U(n)=O(2nω(1))U(n) = O(2^{n^{\omega(1)}}) 如果不假设，ETH或P \ neq NP没有暗示的任何其他假设，我们能否对L，U给出更好的界限？QP≠NPQP≠NPQP\neq NPETHETHETHP≠NPP≠NPP\neq NPL,UL,UL,U 编辑： 请注意，L，U中的至少一个L,UL,UL,U必须远离我在此处给出的范围，因为它们是NPC问题，所以这些问题彼此之间具有多重时间减少，这意味着，如果某些NPC问题具有最佳的时间算法f(n)f(n)f(n)，那么所有问题都有运行时间O（f（n ^ {O（1）}））的算法（是否优化）O(f(nO(1)))O(f(nO(1)))O(f(n^{O(1)}))。
1
使用最少的交换次数，以便每个垃圾箱包含相同颜色的球
有垃圾箱，第个垃圾箱包含球。球有种颜色，有球，颜色为。令。nnniiiaiaia_innnaiaia_iiiim=∑ni=1aim=∑i=1naim=\sum_{i=1}^n a_i 交换是从一个垃圾箱取一个球，然后与另一个垃圾箱交换一个球。我们希望交换的数量最少，以使每个垃圾箱仅包含相同颜色的球。 我对所有都知道一个简单的特殊情况。（如果所有，那么您甚至可以最多交换一次每个球来做到这一点。）ai≤2ai≤2a_i\leq 2iiiai=2ai=2a_i=2iii 编辑：这是错误的，因为找到是NP困难的。c(D)c(D)c(D) 如果我们知道哪种颜色进入哪个容器，问题就很容易了。 考虑多图，。如果我们知道颜色去仓，然后有平行弧在 IFF斌包含颜色的球。图的每个组成部分都是欧拉。所需的最小交换次数是，其中是覆盖的弧不相交循环的数量D=(V,A)D=(V,A)D=(V,A)V={v1,…,vn}V={v1,…,vn}V=\{v_1,\ldots,v_n\}iiib(i)b(i)b(i)kkk(j,b(i))(j,b(i))(j,b(i))AAAjjjkkkiiim−c(D)m−c(D)m-c(D)c(D)c(D)c(D)AAA。我们可以通过“跟随”欧拉回路进行交换。（使用最小周期的弧进行交换可以将其更改为较小的最小周期和自循环）。一旦整个图形设置了自环，我们就进行了所有必要的交换。 这个问题通常有多难？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.