Questions tagged «computability»

与可计算性理论（又称为递归理论）有关的问题

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决定性的语言和不受限制的语法？
图灵机和不受限制的语法是定义RE语言的两种不同形式。某些RE语言是可以决定的，但并非全部。 我们可以用图灵机定义可判定的语言，方法是说一种语言是可判定的，前提是该语言有一个TM可以停止并接受该语言中的所有字符串，然后停止并拒绝该语言中不存在的所有字符串。我的问题是：是否存在基于无限制语法而非图灵机的可判定语言的类似定义？
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神经网络的计算能力是否与激活函数有关
证明了具有合理权重的神经网络具有通用图灵机神经网络的图灵可计算性的计算能力。从我得到的结果来看，使用实值权重似乎可以产生更大的计算能力，尽管我不确定这一点。 但是，神经网络的计算能力与其激活函数之间是否存在任何关联？例如，如果激活函数将输入与Specker序列的限制进行比较（这是常规Turing机器无法做到的，对吗？），这是否会使神经网络在计算上“更强”？有人可以指出我在这个方向上的参考吗？
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图灵可识别=>可枚举
我得到了从枚举器转到图灵机的证明（继续运行枚举器，看看它是否与输入匹配），但是我看不到另一种方式。 根据我的笔记和这本书（计算理论简介-Sipser），要从图灵机中获取图灵枚举器，我们基本上会写出所有字母组合。然后，您可以在此输入上运行TM，如果它接受将其打印出来，则用无限的新字符串重复广告替换。 我遇到的问题肯定是这要求语言是可决定的。否则，它可能会陷入某个无限循环中的第三个单词，注定永远不会接受或拒绝，当然也绝不会打印出整个语言。 我想念什么？
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有限词是否存在不确定的有限语言？
是否有必要为是无限是不可判定？L⊆Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^* 我的意思是，如果我们选择一种语言作为有限有限版本，即，（），而。是否有可能为是一个不可判定的语言？ 大号＆SubsetEqual; ＆Sigma; * | L ' | ≤ Ñ Ñ ∈ Ñ 大号' ⊂ 大号大号'L′L′L' L⊆Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*|L′|≤N|L′|≤N|L'|\leq NN∈NN∈NN \in \mathbb{N}L′⊂LL′⊂LL' \subset LL′L′L' 我看到有一个问题，“如何选择词 L””为此，我们必须建立一个规则选择这将是第一ñ元素L' ，是一种‘有限的’克林星操作。目的是在不需要无限集的情况下找到不确定性语言，但我看不到它。NNN∈∈\in L′"L′"L' "L 'NNNL′L′L' 编辑注意： 尽管我选择了一个答案，但许多答案和所有评论都很重要。
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与无用状态的图灵机有关的问题
好的，这是我的计算理论课上的一个过去测试中的问题： TM中的无用状态是永远不会在任何输入字符串上输入的状态。令 证明。ü 小号Ë 大号Ë 小号小号Ť 中号USELESSTM={⟨M,q⟩∣q is a useless state in M}.USELESSTM={⟨M,q⟩∣q is a useless state in M}.\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} = \{\langle M, q \rangle \mid q \text{ is a useless state in }M\}.USELESSTMUSELESSTM\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} 我想我有一个答案，但是我不确定是否正确。将其包含在答案部分中。
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Turing Machine（TM）能否确定暂停问题是否适用于所有TM？
在此站点上，关于TM是否可以决定暂停问题的问题有很多变体，对于其他所有TM还是某些子集而言。这个问题有些不同。 它询问暂停问题是否适用于所有TM的事实是否可以由TM确定。我相信答案是否定的，并希望检查我的推理。 将元暂停语言定义为由TM组成的语言，这些语言决定TM是否暂停。LMHLMHL_{MH} LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}L_{MH} = \{ M : \forall_{M',w} M(M', w) \text{ accepts if $M'(w)$ halts, rejects otherwise}\} LMH=∅LMH=∅L_{MH}= \emptyset由于停止问题，。 因此，标题问题可以更精确地表述：是否？LMH=∅LMH=∅L_{MH} = \emptyset 根据赖斯定理，不确定语言是否为空。 在这两种情况下，如果是或不是re，则不确定。 L M H = ∅LMHLMHL_{MH}LMH=∅LMH=∅L_{MH} = \emptyset 因此，不确定。LMH=∅LMH=∅L_{MH} = \emptyset 这证明TM不能决定暂停问题是否适用于所有TM。 我的理解正确吗？ 更新：我试图证明TM不能为看起来似乎正确的“证明”的某些定义“证明停止问题”。下面是为什么我认为这是正确的说明。 …
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有界的停止问题是可以决定的。为什么这与赖斯定理不冲突？
赖斯定理的一个陈述在“计算复杂性：一种现代方法”（Arora-Barak）的第35页上给出： 从A部分函数至{ 0 ，1 } * ]是不一定在其所有输入定义的函数。我们说一个TM 中号计算部分功能˚F如果为每一个X在其上˚F定义，中号（X ）= ˚F （X ）和用于每个X上˚F没有定义中号时对输入执行进入无限循环X。如果S{0,1}∗{0,1}∗\{0,1\}^*{0,1}∗{0,1}∗\{0,1\}^*MMMfffxxxfffM(x)=f(x)M(x)=f(x)M(x) = f(x)xxxfffMMMxxxSSS是一组部分功能，我们定义是布尔函数，关于输入α输出1 IFF 中号α计算IN部分功能小号。赖斯定理说，对于每个非平凡的S，函数f S都是不可计算的。fSfSf_Sαα\alphaMαMαM_\alphaSSSSSSfSfSf_S 维基百科指出，限时播放器的语言是EXPTIME完整的。我希望这种语言看起来像接受X在不到ñ步骤}。因此，让M为在指数时间内决定这种有界语言的DTM。似乎该DTM正在为所有图灵机决定某些属性，因此我的直觉告诉我，赖斯定理排除了这种决定。但是很明显，M计算一个总函数。{(α,x,n):Mα{(α,x,n):Mα\{(\alpha,x,n) : M_\alpha xxxnnn}}\}MMMMMM 我对这种语言和赖斯定理之间的关系缺少什么？
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对于任何语言，都有使得但
我正在尝试为以下方面提供证明： 对于任何语言一个AA，存在一个语言乙BB使得一≤Ť乙A≤TBA \le_{\mathrm{T}} B但乙≰Ť一个≰TA\nleq_{\mathrm{T}} A。 我当时想让乙BB为一个Ť 中号ATMA_{\mathrm{TM}}，但我意识到并不是所有的语言都可以将图灵化为一个Ť 中号ATMA_{\mathrm{TM}}，因此A≤TBA≤TBA \le _T B不成立。有什么其他选择BBB我有，让我写它使用Oracle的TM BBB决定AAA？ 谢谢！
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暂停问题是否可能对于除机器代码之外的所有输入都可以解决？
这个问题是关于停止问题的问题，我在网上找不到很好的答案，想知道是否有人可以提供帮助。 只要输入不是TM本身，就可以判断任何输入上的任何TM的停止问题？基本上： Halts(TM, I) IF TM == I: Undecidable, return a random result/throw an exception, whatever ELSE: Solve the problem Halts'(X) IF Halts(X, X): Loop infinitely ELSE: Print 'done' 这似乎解决了矛盾。当我们称呼悖论性的Halts'（Halts'）时，我们不能指望有一致的行为，但是所有其他对Halts（和Halts'）的调用都是合法且可解决的。 我知道这是非常不直观的。如果这些位中的某些模式可以揭示所有可能程序的行为，那么当TM和输入匹配时，为什么它突然崩溃？但是我们可以在数学上消除这种可能性吗？ 而且这种减少的停止问题根本不会引起人们的兴趣。即使有一些有意义的程序以其自己的代码作为输入，也可以对其进行微不足道的重写，以处理稍有不同的输入。当然，这一建议使人们更加难以理解为什么在这种警告下可能存在一种暂停的解决方案，但是再次，我们真的可以在数学上消除这种可能性吗？ 谢谢你的帮助。
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可判定性的建设性版本？
今天午餐时，我和同事们提起了这个问题，令我惊讶的是，杰夫·E（Jeff E.）认为问题是可决定的，这一观点并没有使他们信服（这是有关Mathoverflow的密切相关文章）。还可以确定一个更容易解释的问题陈述（“是P = NP吗？”）：是或否，因此始终输出这些答案的两个TM中的一个确定了问题。形式上，我们可以确定集合：仅为输入输出的机器，否则由0决定的机器，或为输入2进行输出的机器。1小号：= { | { P，NP} | }S:={|{P,NP}|}S :=\{|\{P, NP\}|\}1个111个11000222 其中一个将其归结为基本上是这样的反对意见：如果这就是可判定性标准的弱性-这意味着我们可以形式化为一种可以证明是有限的语言的每个问题都是可以判定的-那么我们应该将一个标准化为不会以有限的方式确定可确定的许多可能的答案，不会造成任何问题。虽然以下内容可能是一个更强的标准，但我建议也许可以通过要求可判定性取决于能够显示出TM来进行精确说明，从本质上提出一种直觉主义的观点（我不倾向于-做我的任何一个同事，他们所有人都接受排除中间的法律）。 人们是否已正式确定并可能研究了可判定性的建设性理论？
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如何证明三色是可决定的？
为了证明3色是可判定的，仅需说一下： 图中的每个节点都有3种可能的颜色 因此，我们可以列举所有可能性，然后检查没有两个边连接具有相同颜色的节点3ñ3ñ3^n 那是否证明三色是可决定的？还是我需要建造图灵机以进行适当的证明？ 通过三色，我说的是图形着色问题。也就是说，将3种颜色之一分配给无向图中的每个节点，以使没有两个相邻的节点具有相同的颜色。
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检查反导数的可确定性？
假设我有两个函数FFF和GGG，我有兴趣确定是否 F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. 假设我的函数由基本函数（多项式，指数函数，对数和三角函数）组成，而不是泰勒级数。 这个问题可以确定吗？如果不是，那是不可决定的吗？ （我之所以问是因为我正在教一门关于可计算性的课程，一个学生问我TM是否可以帮助您集成目前未知的函数。我怀疑我们不知道如何集成的函数更多适当的函数，其积分不能表示为上述基本函数的组合，而不是我们实际上不了解积分的函数，但这让我开始思考检查积分的一般问题是否可以确定。）
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对于尚未完全完成的计算模型，是否有“可计算”的明确定义？
这是这里另一个问题的跟进，我希望它不要太哲学。正如Raphael在对我的上一个问题的评论中指出的那样，我并没有真正理解“可计算”的定义，但是根据我读过的一些论文，当涉及到比图灵弱的计算模型时，该定义也不是很清楚。机器，因为输入和输出的编码。 图灵可计算的典型定义如下： 定义1：函数称为图灵可计算函数，前提是有一台图灵机M使用自然数的适当编码作为字符串来计算f。F：Nķ→ Nf:Nk→Nf : \mathbb{N}^k \to \mathbb{N}中号MMFff 定义的确切区别在于确切的编码是什么，但是大多数将二进制编码，一元编码或十进制编码称为固定和合适的编码。还可能显示出，为定义可计算性需要固定一种编码。但是，是什么使自然数的二进制编码如此特殊，以便我们可以将其公理化为一种合适的编码呢？可能是因为它符合可计算性巧合的直观概念。 现在，如果我们看比图灵机更弱的计算模型怎么办？例如，让我们考虑集合 “残废”图灵机与字母表{ 0 ，1 }这可能只向右移动，和的定义残废图灵可计算这与图灵可计算性是一致的：中号CMcM_c{ 0 ，1 }{0,1}\{0,1\} 定义2：一函数称为残废图灵可计算或可计算中号Ç当且仅当有一个残缺图灵机中号，其计算˚F使用自然数作为字符串的一个合适的编码。F：Nķ→ Nf:Nk→Nf : \mathbb{N}^k \to \mathbb{N}中号CMcM_c中号MMfff 如果我们定义“合适的编码”为“二进制编码”，则该函数是不可计算中号Ç。如果将“合适的编码”公理化为“一元编码”，则f可在M c中计算。考虑到每个人都可以随意修复无限多种直观编码之一的事实，这似乎很尴尬。应该清楚的是，计算模型是否可以计算ff:N→N,n↦n+1f:N→N,n↦n+1f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, n \mapsto n+1McMcM_cfff McMcM_cfff 还是不提及某些特定的编码-至少我从未见过有人提到“循环程序比图灵机弱”时使用什么编码。 引言之后，我终于可以提出我的问题：如何为与直观的可计算性概念不一致的任意计算模型定义“合适的编码”和“可计算性” ？在可计算性框架内是否有可能？ 编辑：我简化了介绍，但没有增加问题。
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