Questions tagged «graph-theory»

关于图的问题，通过边连接的节点的离散结构。流行的口味是具有边缘能力的树木和网络。

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图的导数与邻接表相关吗？
Conor McBride的某些作品《Diff，Dissect》将数据类型的派生与它们的“单孔上下文类型”相关联。也就是说，如果采用该类型的派生形式，则将剩下一个数据类型，该数据类型向您显示该数据类型在任何给定点从内部看起来如何。 因此，例如，如果您有一个列表（在Haskell中） data List a = [] | a : List a 这对应于 data List a = 1 + a * List a 通过一点数学魔术，导数是 data ListDeriv a = List a * List a 这被解释为意味着在列表中的任何一点处，左侧都会有一个列表，而右侧则有一个列表。我们可以使用派生数据结构浏览原始列表。 现在，我有兴趣对图形进行类似的操作。图的常见表示形式是一组顶点和边，它们可以通过以下数据类型来简单地实现： data Gr a b i = Gr [(i,a)] [(i,i,b)] 如果我正确理解的话，就图索引而言，这种数据类型的派生i应该是类似的。 data GrDeriv a b …
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图论与图算法研究
我有一个非常普通的问题要问。它与研究有关。我对图论感兴趣。我已经完成了其中的课程。作为数学学生，我已经完成了与图论相关的一些主题，并且还研究了一些图算法。我要去图论研究实习。但是我心中有点毛病，因为缺乏关于图学算法研究或数学专业图论的真正区别的恰当独特的想法，我无法确定我对图的真正兴趣。我想知道以下几点： 作为数学系学生进行图论或进行图算法的真正区别是什么？他们两个有真正的不同吗？ 有人可以告诉我一些获取有关图论和图算法研究论文的良好资源。 作为数学系学生开始画图是否好？ 我不知道提出这类问题是否合适。如果这不适合，请告诉我。
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具有双重权重参数的最小生成树
考虑图。每个边缘具有两个权重和。查找最小化乘积。该算法应相对于在多项式时间内运行 。ê 甲é 乙é （Σ ê ∈ Ť 甲ë）（Σ Ë ∈ Ť 乙ë） | V | ，| E |G(V,E)G(V,E)G(V,E)eeeAeAeA_eBeBeB_e(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)\left(\sum_{e \in T}{A_e}\right)\left(\sum_{e \in T}{B_e}\right)|V|,|E||V|,|E||V|, |E| 我发现很难在生成树上适应任何传统算法（Kruskal，Prim，Edge-Deletion）。怎么解决呢？有什么提示吗？
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从度分布重构图
给定度数分布，我们可以按照给定的度数分布构建图形的速度有多快？链接或算法草图会很好。如果无法构造任何图形，并且如果可以构造多个图形，则该算法应报告“ no”。
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为什么我们不能仅通过添加一个常数使所有权重为正来找到负权重的最短路径？
我目前正在阅读算法的介绍，并由Johnson的算法得出，该算法取决于确保所有路径都是正的。 该算法取决于找到一个新的权重函数（w'），该权重函数对所有边都是正值，并保持最短路径关系的正确性。 通过计算要添加到w原始值的h（s），h（d）值来实现。 我的问题是，为什么不仅仅在图中找到最小的w并将其添加到所有边上？这将同时满足这两个条件，并且需要较少的计算。
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广度优先搜索中的“宽度”是什么意思？
我正在学习广度优先搜索，我想到一个问题，为什么要这样称呼BFS。在《CLRS的算法简介》一书中，我读到了以下原因： 广度优先搜索之所以这么称呼是因为它在边界的宽度上均匀地扩展了已发现和未发现顶点之间的边界。 但是，我无法理解此声明的含义。我对这个“边界”一词以及该边界的广度感到困惑。 因此，有人能以一种像我这样的初学者容易理解的方式回答这个问题吗？
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使用Barabasi-Albert生成具有幂律度分布的无标度网络
我正在尝试重现一些论文中描述的综合网络（图形）。 据称，Barabasi-Albert模型用于创建“具有幂分布的无标度网络”。PA(k)∝k−λPA(k)∝k−λP_A(k) ∝ k^{-λ} PAPAP_A是一个概率分布，它返回具有度k的节点的概率kkk。例如，PA(2)PA(2)P_A(2)表示从网络中随机选择一个节点并获得度为2的节点的概率。 平均度行程似乎是4在一个纸，具有最小 2.无字的关于最大。在另一篇论文中未指定。定义网络似乎并不重要。ķ ķkkkkkkkkk 给出λ值，节点数。组合是nnn n = 50000，λ= 3，2.7，2.3 n = 4000并且λ= 2.5，或者在另一篇论文中n = 6000和λ= 3 我在寻找实现Barabasi-Albert算法的库，它们似乎需要的参数与lambda和平均度不同。一个是NetworkX，另一个是GraphStream（在此处实现）。他们以类似的方式工作，并要求： n：int-节点数 m：int-从新节点连接到现有节点的边数；每一步要添加的边数 如何计算设置m以生成可比较的图形？ 以下是一些参考资料： 相互依赖网络中的灾难性级联故障，Buldyrev等。2010年，单独提供补充信息 网络物理系统中的小型集群，Huang等。2014年 相互依赖的网络中的灾难性级联故障，Havlin等。2010年，这是在Arxiv上，并在某种程度上澄清了 请注意，这些论文使用“生成函数”来分析研究这些图的某些属性。但是，他们也在这些模型上运行仿真，因此它们一定以某种方式生成了这些网络。 谢谢。
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标记图的图同构问题
在未标记图的情况下，可以通过许多在实践中表现出色的算法来解决图同构问题。也就是说，尽管最坏情况下的运行时间是指数的，但通常具有多项式运行时间。 我希望在标记图的情况下情况类似。但是，我很难找到任何提出“实用高效”算法的参考。 备注：在这里，我们要求同构保留标签。也就是说，两个有限自动机/过程代数项之间的同构将暗示自动机/项实质上“等于节点重命名”。 我发现的唯一参考是Wikipedia中的参考，该参考指出标注图的同构问题可以在多项式上简化为普通图。然而，基础论文更多地是关于复杂性理论，而不是实用算法。 我错过了一些东西，或者确实是没有有效的“启发式”算法来确定两个标记图是否同构的情况？ 任何提示或参考都很好。
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特殊类二部图的硬计算问题
我对一类二部图的性质感兴趣，其中中的所有节点都是3正则，中的所有节点都是2正则，并且。首先，这是一类众所周知的图吗？其次，X ÿ | X | = | 2 ÿ / 3 |ģ （X∪ ÿ，E）G(X∪Y,E)G(X \cup Y, E)XXXÿYY| X| = | 2ÿ/ 3 ||X|=|2Y/3||X|=|2Y/3| 是否存在仅限于此类二部图的棘手的计算问题的示例？
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两个周期中包含的最长周期
以下问题NP是否完整？（我认为是）。 输入： 一个无向图，其中边集可以分解为两个边不相交的简单循环（这些不是输入的一部分）。ķ ∈ Ñ，G ^ = （V，E）k∈N,G=(V,E)k \in \mathbb{N},G=(V,E) 问题：是否存在长度大于的简单循环？ķGGGķkk 显然，问题出在NP上，的最大是，但这似乎无济于事。≤ 4GGG≤ 4≤4\leq 4
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正方形的色多项式
考虑一个正方形，ABCD。在我看来，它的色多项式为λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)\lambda(\lambda - 1)(\lambda - 1)(\lambda - 2)，其中存在λλ\lambda种颜色。 即有λλ\lambda，其中用于一种颜色能够被拾取的方式，有λ - 1λ-1个\lambda - 1的方式对颜色B和d要被拾取（B和d是相邻的A）和λ - 2λ-2\lambda - 2方式为颜色C到被选中。 但是，使用分解定理（幻灯片47，示例11.33）并将正方形分解为长度为3和三角形的路径，表明我的最初推理是错误的。 你能告诉我我的想法哪里出问题了。
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