Questions tagged «regular-languages»

有关常规语言和个别语言的类的属性的问题。

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如何证明一种语言不是正常语言？
我们了解了常规语言。它的特征在于正则表达式，有限自动机和左线性语法中的任何一种，因此很容易证明给定语言是正则的。ř Ë ģREG\mathrm{REG} 但是，如何显示相反的内容？我的助教坚持要做到这一点，我们必须为所有正则表达式（或所有有限自动机，或所有左线性语法）表明它们无法描述当前的语言。这似乎是一项艰巨的任务！ 我读过一些抽奖式引理，但看起来确实很复杂。 这旨在成为收集常规证明方法和应用示例的参考问题。有关上下文无关语言的相同问题，请参见此处。
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如何证明语言是正规的？
有很多方法可以证明某种语言不是正规语言，但是我需要做些什么来证明某种语言是正规语言呢？ 例如，如果给我是规则的，那么我怎么能证明后面的L ′也是规则的呢？L大号LL′大号′L' L′:={w∈L:uv=w for u∈Σ∗∖L and v∈Σ+}大号′：={w∈大号：üv=w 对于 ü∈Σ∗∖大号 和 v∈Σ+}\qquad \displaystyle L' := \{w \in L: uv = w \text{ for } u \in \Sigma^* \setminus L \text{ and } v \in \Sigma^+ \} 我可以画一个不确定的有限自动机来证明这一点吗？
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平面常规语言
在我的课上，一个学生问是否可以画出所有有限的自动机而不会交叉边缘（看来我的所有例子都做到了）。当然答案是否定的，这是语言{x∈{a,b}∗∣#a(x)+2#b(x)≡0mod5}{x∈{a,b}∗∣#a(x)+2#b(x)≡0mod5}\{\; x\in\{a,b\}^* \mid \#_a(x)+2\#_b(x) \equiv 0 \mod 5 \;\}K5K5K_5 我的问题是：如何显示这种语言的每个有限状态自动机都是非平面的？使用Myhill-Nerode之类的特征，可以确定该语言的结构已出现在图表中，但是我们如何精确地做到这一点呢？ And if that can be done, is there a characterization of "planar regular languages"?
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普通语言能否图灵完整？
我在阅读有关Iota和Jot的文章，发现本节令人困惑： 与Iota不同，在Iota中，字符串的语法树可以在左侧或右侧分支，而Jot语法统一在左分支。结果，Iota完全不受上下文限制，但Jot是常规语言。 我的理解是Iota和Jot都完成了。但显然，一个是上下文无关的，另一个是常规的！常规语言肯定不能完善图灵吗？
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为什么将常规语言称为“常规”？
我刚刚完成了第一章介绍计算理论由迈克尔·西蓬瑟这也解释了有限自动机的基本知识。 他将常规语言定义为可以由有限自动机描述的任何事物。但是我找不到他解释为什么普通语言称为“普通语言”的地方。在这种情况下，“常规”一词的起源是什么？ 注意：我是新手，所以请尝试用简单的术语进行解释！
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给定长度的常规语言中单词数量的渐近性
对于常规语言，令为长度为中的单词。使用约旦规范形式（应用于的某些DFA的无注释转换矩阵），可以证明对于足够大的， 其中是复数多项式，是复数“特征值”。（对于小，我们可能具有形式的附加项，其中如果且为且Ç Ñ（大号）大号ñ 大号Ñ Ç Ñ（大号）= ķ Σ我= 1个 P 我（Ñ ）λ Ñ 我，P 我λ 我 Ñ Ç ķ [ Ñ = ķ ] [ Ñ = ķ ] 1 ñ = ķ 0大号LLCñ（大号）cn(L)c_n(L)大号LLñnn大号LLñnnCñ（L ）= ∑我= 1ķP一世（n ）λñ一世，cn(L)=∑i=1kPi(n)λin, c_n(L) = \sum_{i=1}^k P_i(n) \lambda_i^n, P一世PiP_iλ一世λi\lambda_iñnnCķ[ n = k ]Ck[n=k]C_k[n=k][ n = …
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“密集”正则表达式生成
这是一个正则表达式的猜想： 对于正则表达式，令长度是其中的符号数，忽略括号和运算符。例如RRR|R||R||R||0∪1|=|(0∪1)∗|=2|0∪1|=|(0∪1)∗|=2|0 \cup 1| = |(0 \cup 1)^*| = 2 猜想：如果并且包含长度为每个字符串 或更小，则。|R|>1|R|>1|R| > 1L(R)L(R)L(R)|R||R||R|L(R)=Σ∗L(R)=Σ∗L(R) = \Sigma^* 也就是说，如果在的长度范围内“密集” ，则实际上会生成所有东西。L(R)L(R)L(R)RRRRRR 一些可能相关的事情： 仅需要一小部分即可生成所有字符串。例如，对于二进制，将对任何。RRRR=(0∪1)∗∪SR=(0∪1)∗∪SR = (0 \cup 1)^* \cup SSSS 在某个时刻，中必须有一颗Kleene星。如果没有，它将丢失一些小于字符串。。RRR|R||R||R| 很高兴看到一个证明或反例。在某些情况下，我错过了很明显的错误吗？有人看过（或类似的）东西吗？
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NFA的等效DFA达到最大大小的条件是什么？
我们知道DFA在表达能力上等同于NFA。还有一种已知算法的NFA转换成有限自动机（可惜我现在知道算法的发明者），在最坏的情况下为我们提供了2S2S2^S状态，如果我们的NFA有SSS的状态。 我的问题是：什么决定最坏的情况？ 这是模棱两可的情况下算法的转录： 令为NFA。我们构建了一个DFA 甲' = （Q '，Σ ，δ '，q ' 0，˚F '），其中A=(Q,Σ,δ,q0,F)A=(Q,Σ,δ,q0,F)A = (Q,\Sigma,\delta,q_0,F)A′=(Q′,Σ,δ′,q′0,F′)A′=(Q′,Σ,δ′,q0′,F′)A' = (Q',\Sigma,\delta',q'_0,F') ，Q′=P(Q)Q′=P(Q)Q' = \mathcal{P}(Q) ，F′={S∈Q′|F∩S≠∅}F′={S∈Q′|F∩S≠∅}F' = \{S \in Q' | F \cap S \neq \emptyset \} ，和δ′(S,a)=⋃s∈S(δ(s,a)∪δ^(s,ε))δ′(S,a)=⋃s∈S(δ(s,a)∪δ^(s,ε))\delta'(S,a) =\bigcup_{s \in S} (\delta(s,a) \cup \hat \delta(s,\varepsilon)) ，q′0={q0}∪δ^(q0,ε)q0′={q0}∪δ^(q0,ε)q'_0 = \{q_0\} \cup \hat \delta(q_0, \varepsilon) 其中δ是所述扩展过渡函数甲。δ^δ^\hat\deltaAAA
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简单有限正则语言的抽取引理
维基百科对常规语言的抽水引理有以下定义... 令为常规语言。然后存在一个整数 ≥1仅取决于使得每个字符串在至少长度的（被称为“抽长度”）可被写为 = （即，可分为三个子字符串），满足以下条件：p L w L p p w x y z wLLLpppLLLwwwLLLppppppwwwxyzxyzxyzwww | | ≥1yyy | | ≤pxyxyxyppp 对于所有 ≥0， ∈X ÿ 我 ž 大号iiixyizxyizxy^izLLL 我看不到对于简单的有限规则语言是如何满足的。如果我有{字母表 }和正则表达式然后只包含一个字，其中接着。现在，我想看看我的普通语言是否满足抽水式引理。a b L a ba,ba,ba,babababLLLaaabbb 由于在我的正则表达式中没有任何重复，因此的值必须为空，以便对所有都满足条件3 。但是，如果是这样，则它会失败，条件1说长度必须至少为1！我ÿyyyiiiyyy 相反，如果我让为，或那么它将满足条件1但失败条件3，因为它实际上从未重复过。a b a byyyaaabbbababab 我显然很想念一些显而易见的东西。哪一个
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使用抽水引理证明语言不规则
我正在尝试使用抽运引理来证明是不规则的。L={(01)m2m∣m≥0}L={(01)m2m∣m≥0}L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\} 到目前为止，这就是我的假设：假设是规则的，令为泵浦长度，所以。考虑任何抽运分解使得 和。LLLpppw=(01)p2pw=(01)p2pw = (01)^p 2^pw=xyzw=xyzw = xyz|y|>0|y|>0|y| >0|xy|≤p|xy|≤p|xy| \le p 我不确定下一步该怎么做。 我在正确的轨道上吗？还是我要离开？
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对一元字母进行反向引用的正则表达式
设置： 具有反向引用的正则表达式 一元语言（1个符号的字母） 在此设置中是否可以确定以下问题： 给定带有反向引用的正则表达式，它是否定义了正则语言？ 例如，(aa+)\1定义一种常规语言，而(aa+)\1+没有。我们可以决定是哪种情况吗？ 为了具体起见，“带有反向引用的正则表达式”在这里指的是例如与Perl兼容的常规正则表达式的以下子集： a匹配字符a（字母中唯一的字符） X* 匹配0个或多个出现 X X|Y比赛X或Y 括号可用于分组和捕获 \1。\2等匹配与第一对，第二对等括号相同的字符串 我们还可以使用常规的简写形式，例如X+= XX*。
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常规语言的字数
根据维基百科，对于任何正则语言存在常数和多项式，使得对于每数长度的字的在满足方程LLLλ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\ldots,\lambda_kp1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\ldots,p_k(x)nnnsL(n)sL(n)s_L(n)nnnLLL sL(n)=p1(n)λn1+⋯+pk(n)λnksL(n)=p1(n)λ1n+⋯+pk(n)λkn\qquad \displaystyle s_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dots+p_k(n)\lambda_k^n。 语言是常规语言（与之匹配）。如果n为偶数，则，否则为。L={02n∣n∈N}L={02n∣n∈N}L =\{ 0^{2n} \mid n \in\mathbb{N} \}(00)∗(00)∗(00)^*sL(n)=1sL(n)=1s_L(n) = 1sL(n)=0sL(n)=0s_L(n) = 0 但是，我找不到和（上面已经存在）。由于必须是可微的并且不是常数，所以它必须以某种方式像波浪一样，而且我看不到如何用多项式和指数函数来做到这一点，而不必以无穷大的求和数结束，例如泰勒展开式 谁能启发我？λiλi\lambda_ipipip_isL(n)sL(n)s_L(n)
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