理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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参数化CLIQUE的硬度？
让0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1，并考虑决策问题 CLIQUE p输入：整数小号，图ģ与吨顶点和边缘问题：不包含关于至少一个集团顶点？pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss CLIQUE的实例包含所有可能边中的比例。显然，对于某些值，CLIQUE很容易。CLIQUE仅包含完全断开的图形，而CLIQUE包含完整的图形。无论哪种情况，都可以在线性时间内确定CLIQUE。另一方面，对于接近的值，CLIQUE通过减少CLIQUE本身而成为NP-hard：本质上，足以与图兰图形成不相交的并集。pp_pppppp_pppp00_011_1pp_pppp1/21/21/2pp_p T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) 我的问题： CLIQUE是否在PTIME或NP中对于每个值都完整？还是存在CLIQUE具有中等复杂度的值（如果P≠NP）？pp_ppppppppp_p 这个问题源于有关超图的相关问题，但是它本身似乎很有趣。
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具有有效证明的MIP
众所周知，具有两个证明者交互式证明系统的语言集是NEXP，其中验证者以多项式时间（MIP）运行。但是，当证明者的权力受到限制时，这种交互式证明的效力是否存在界限？例如，允许具有多项式时间证明者的两证明者交互式证明的语言类别是什么？ 更准确地说，假设在输入x上允许证明者提供任意的预计算时间，但是一旦与验证者进行交互，它们就被限制使用多项式空间（包括存储任何预计算的结果）和多项式时间计算他们对验证者问题的答案。我们还假设这些空间和时间边界是验证者将要发送的问题的长度（而不是x的长度）的固定多项式，以便排除验证者将以某种方式用尽的更平凡的解决方案证明者的空间由多项式提出更多问题。 显然，这对于NP就足够了。PSPACE呢？如果只有空间限制，他们可以做到，但是时间限制又如何呢？在这个方向上有什么有趣的结果吗？ 我也对人们可能会考虑的其他限制感兴趣。其中之一是通信证明者->验证者的数量，我认为在PCP的背景下已对其进行了深入研究。其他有趣的约束是什么？
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读者，作家单子
令CCC为CCC。设(×)(×)(\times)为的乘积双函子CCC。由于Cat是CCC，因此我们可以咖喱(×)(×)(\times)： curry(×):C→(C⇒C)curry(×):C→(C⇒C)curry (\times) : C \rightarrow(C \Rightarrow C) curry(×)A=λB.A×Bcurry(×)A=λB.A×Bcurry (\times) A = \lambda B. A \times B 函子范畴C⇒CC⇒CC \Rightarrow C具有通常monoidal结构。 所述的半群C⇒CC⇒CC \Rightarrow C处于单子CCC。 我们将有限积视为上的单调结构CCC。 curry(×)1≅idcurry(×)1≅idcurry (\times) 1 \cong id ∀A B.curry(×)(A×B)≅(curry(×)A)∘(curry(×)B)∀A B.curry(×)(A×B)≅(curry(×)A)∘(curry(×)B)\forall A\ B. curry (\times) (A\times B) \cong (curry (\times) A) \circ (curry (\times) B) 因此(curry(×))(curry(×))(curry (\times))保留了单曲面结构，因此将一个单面体传输到单子，而将共形子传输到共体。即，它将一个任意的等分面词传输www到(Writer w)(Writer w)(Writer\ …
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基于蛮力和最佳算法之间的差距的复杂性的替代概念？
通常，高效的算法具有多项式运行时间和指数级的求解空间。这意味着问题必须从两个方面讲是容易的：首先，可以通过多项式的步数来解决问题，其次，解决方案空间必须非常结构化，因为运行时在可能的解决方案中只是多对数的。 但是，有时这两个概念会有所不同，仅从第一意义上讲，问题就很容易解决。例如，一种近似算法和参数化复杂性的通用技术是（大约）证明，实际上可以将解空间限制为比朴素定义小得多的大小，然后使用蛮力在此受限空间中找到最佳答案。如果我们可以先验地将自己限制为n ^ 3个可能的答案，但是我们仍然需要检查每个答案，那么从某种意义上说，这样的问题仍然很“棘手”，因为没有比蛮力更好的算法了。 相反，如果我们对可能的答案有双指数的问题，但只能在指数时间内解决，那么我想说这样的问题是“容易的”（“结构化”可能会更好字），因为运行时仅是解决方案空间大小的日志。 是否有人知道基于有效算法与强力或相对于溶液空间大小的硬度之间的差距而考虑诸如硬度之类的论文？
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无氢切割问题
假设给定一个连接的，简单的，无向的图H。 无H割问题定义如下： 给定一个简单的，无向的图G，是否存在割线（将顶点划分为两个非空集L，R），使得由割线集（L和R）生成的图都不包含与H同构的子图。 例如，当H是具有通过单个边连接的两个顶点的图时，问题与确定图是否为二部图并且在P中相同。 如果H是三角形，则类似于单色三角形问题的顶点版本。 我想我已经能够证明，当H与至少三个顶点进行2连接时，无H割的问题是NP-Complete。 我还没有找到对此问题的任何参考（因此也没有任何结果）。 我们是否可以放弃2连通性条件并仍然证明NP完全性？ 是否有人知道暗示上述结果或更强结果的任何已知结果（或者您认为可能相关）？
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关系代数/演算与范畴论之间是否存在关系？
我知道了解关系数据库的至少两种不同的理论方法：Codd的关系代数/演算和范畴论。 这两种方法之间有什么关系？它们在某种意义上是等效的吗？是否有介绍性工作解释这两个框架如何解释关系数据库？ 背景： 前一阵子，我读过戴维·斯皮瓦克（David Spivak）的“科学家分类理论”，其中花了很多时间讨论如何将分类理论应用于理解关系数据库的理论。但是，对于什么是关系数据库或为什么有用，我几乎没有个人经验，当时我还没有完全理解本书中发现的深刻见解。 但是，最近我一直在学习SQL查询和两个用于数据处理的R包：dplyr和data.table。SQL显然可以表达Codd的关系代数/演算/模型的大部分思想，但不是全部。此外，dplyr的作者Hadley Wickham 明确表示，他的软件包基础的哲学是基于Codd在关系代数上的工作，并且data.table的基本命令与SQL和dplyr中的命令映射得相当好。 我也知道类别理论会影响使用Haskell之类的函数式编程语言的许多程序员。但是，除了Hadley Wickham 针对R 的purrr软件包，Apache Spark用Scala编写的事实以及与MapReduce相关的技术外，我还没有真正意识到功能编程可用于数据处理或数据科学。 所有这些都向我暗示类别理论和Codd的关系代数/演算之间应该存在某种联系，但是我从未听说过有人明确指出这种联系或解释其如何构成流行数据处理中的设计决策。和关系数据库技术。所以我也怀疑我可能完全错了。 编辑：显然，大卫·斯皮瓦克（David Spivak）致力于“ 函子查询语言（FQL） ”。如果存在，这听起来可能是这种理论联系的一种应用。 注意：我不确定“关系结构”是否适合讨论关系数据库或关系代数/演算。这篇Wikipedia文章建议它们可能是连接的，但最终我不知道“关系结构”是什么意思。请随时重新标记。
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范畴论和单子论在理论计算机科学研究中的现状？
背景。我是一名本科生，对与类别理论，monads和Haskell有关的研究感兴趣，并且我想为该领域的本科论文找到一个主题。 我看了看报纸 Eugenio Moggi，“ 计算和单子的概念 ”，1991年， 而且我还不太了解。我可能需要一些时间才能完全理解它。但是在花更多的时间研究它之前，我想更好地了解该领域及其研究潜力。我最近与我的一位教授讨论了这一问题，他告诉我，单子电池在90年代的研究界就很流行，但如今它们已经过时了。 因此，我现在正在寻找与monad有关的最新作品，并且想知道： 如今，在理论计算机科学的哪些领域中完成了与类别理论和单子论有关的研究？ 关于E. Moggi在程序设计理论上对单子的研究，已经建立或提出了什么样的研究？是否有与他的论文相关的后续研究或正在进行的研究？
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灵敏度等于块灵敏度的布尔函数
关于敏感度与块敏感度的一些工作旨在检查s(f)s(f)s(f)与bs(f)bs(f)bs(f)之间的间隙尽可能大的功能，以便解决bs(f)bs(f)bs(f)仅是多项式更大的猜想。比s(f)s(f)s(f)。相反的方向呢？关于s(f)=bs(f)s(f)=bs(f)s(f) = bs(f)函数，人们知道什么？ 琐碎地讲，常数函数具有0=s(f)=bs(f)0=s(f)=bs(f)0=s(f)=bs(f)。同样，s(f)=ns(f)=ns(f) = n任何函数也具有s(f)=bs(f)s(f)=bs(f)s(f) = bs(f)。证明任何单调函数也满足该等式是不平凡的，但并不是太困难。是否还有其他具有s （f ）= b s （f ）的漂亮函数类s(f)=bs(f)s(f)=bs(f)s(f) = bs(f)？完整的表征将是理想的。如果我们进一步加强对s0(f)=bs0(f)s0(f)=bs0(f)s^0(f) = bs^0(f)和s1(f)=bs1(f)s1(f)=bs1(f)s^1(f) = bs^1(f)怎么办？ 这个问题的动机仅仅是让人们对灵敏度与块灵敏度的关系有一些直觉。 定义 让f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}是对一个布尔函数nnn比特字。对于x∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^n和A⊆{0,1,…,n}A⊆{0,1,…,n}A \subseteq \{0,1,\ldots,n\}，让xAxAx^A表示nnn从获得的比特字xxx通过翻转由指定的比特AAA。如果A={i}A={i}A = \{i\}，我们将简单地表示这是xixix^i。 我们将f在x处的灵敏度fffxxx定义为s(f,x)=#{i|f(xi)≠f(x)}s(f,x)=#{i|f(xi)≠f(x)}s(f,x) = \# \{ i | f(x^i) \neq f(x)\}。换句话说，xxx的位数可以翻转以翻转fff的输出。我们定义灵敏度的fff为s(f)=maxxs(f,x)s(f)=maxxs(f,x)s(f) = \text{max}_x s(f,x)。 我们定义的块灵敏度fff在xxx（表示为bs(f,x)bs(f,x)bs(f,x)）为最大kkk使得存在不相交的子集B1,B2,…,BkB1,B2,…,BkB_1, B_2, \ldots, B_k的{1,2,…,n}{1,2,…,n}\{1,2,\ldots, n\}这样该f(xBi)≠f(x)f(xBi)≠f(x)f(x^{B_i}) \neq f(x)。我们定义块灵敏度的fff asbs(f)=maxxbs(f,x)bs(f)=maxxbs(f,x)bs(f) …
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哥德尔机器的可行性
最近，我偶然发现了一个有趣的理论结构。所谓的 哥德尔机器 这是一个能够自我优化的通用问题解决器。适用于反应性环境。 据我了解，它可以作为通用图灵机的程序来实现，尽管它的要求远远超出了当前可用的硬件。我找不到很多细节。 这样的机器可以在实践中制造吗？它们至少在我们的宇宙中可行吗？
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编辑两个分区之间的距离
我有两个分区，[1…n][1…n][1 \ldots n]正在寻找它们之间的编辑距离。 这样，我想找到从分区A到分区B所需的节点到不同组的单个转换的最小数量。 例如，从{0 1} {2 3} {4}到的距离为{0} {1} {2 3 4}2 搜索之后，我发现了这篇论文，但是a）我不确定他们是否考虑了在他们距离内的组的排序（我不在乎）b）我不确定它是如何工作的，c）没有参考。 任何帮助表示赞赏
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是
在以下论文的“首页”的“最后一段”中： 维金雷曼阿文德，约翰内斯凯柏勒，韦·施宁，赖舒勒，“如果NP有多项式大小的电路，则MA =上午，”理论计算机科学，1995年。 我遇到了一个有点违反直觉的说法： (ΣP2∩ΠP2)NP=ΣP3∩ΠP3(Σ2P∩Π2P)NP=Σ3P∩Π3P(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3 我认为上述身份是根据以下推论得出的： (ΣP2)NP=ΣP3(Σ2P)NP=Σ3P(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 和 (ΠP2)NP=ΠP3(Π2P)NP=Π3P(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3 前者更简单地写为，这很奇怪！(NPNP)NP=NPNPNP(NPNP)NP=NPNPNP(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}} 编辑：鉴于下面的克里斯托弗（Kristoffer）评论，我想在戈德赖希（Goldreich）的复杂性书（pp。118-119）中添加以下鼓舞人心的话： 应当清楚的是，可以为两个复杂度类别C 1和C 2定义类别，条件是C 1与一类自然地概括为Oracle计算机类别的标准机器相关联。实际上，类别C C 2 1并不是基于类别C 1而是通过类推来定义的。具体来说，假设C 1CC21C1C2C_1^{C_2}C1C1C_1C2C2C_2C1C1C_1CC21C1C2C_1^{C_2}C1C1C_1C1C1C_1是具有某种资源界限（例如时间和/或空间界限）的某种类型（例如确定性或非确定性）的机器可识别（或接受）的集合的类别。然后，我们考虑类似的预言机（即具有相同的资源范围相同类型的和），并说，，如果存在足够的预言机中号1（即，这种类型和资源边界的）和一组š 2 ∈ ç 2，使得中号小号2 1接受该组小号。S∈CC21S∈C1C2S \in C_1^{C_2}M1M1M_1S2∈C2S2∈C2S_2 \in C_2MS21M1S2M_1^{S_2}SSS
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使用NP进行密码散列的完整问题
如今，常用的密码哈希算法的工作方式如下：对密码加盐并将其输入到KDF中。例如，使用PBKDF2-HMAC-SHA1，密码哈希处理为DK = PBKDF2(HMAC, Password, Salt, ...)。因为HMAC是带有填充键的2轮哈希，而SHA1是一系列的排列，移位，旋转和按位运算，所以从根本上讲，整个过程是以某种方式组织的一些基本运算。从根本上说，它们的计算难度实际上并不明显。这可能就是为什么单向函数仍然是一种信念的原因，并且我们已经看到一些历史上重要的加密哈希函数变得不安全并且已被弃用。 我想知道是否有可能以全新的方式利用NP完全问题来哈希密码，以期为它提供更坚实的理论基础。关键思想是，假设P！= NP（如果P == NP则没有OWF，那么当前的方案也将失效），作为NPC问题意味着答案很容易验证但很难计算。此属性非常适合密码哈希的要求。如果我们将密码视为解决NPC问题的答案，则可以将NPC问题存储为密码的哈希值，以应对离线攻击：验证密码很容易，但很难破解。 需要注意的是，相同的密码可能会映射到NPC问题的多个实例，可能不是所有的实例都很难解决。作为这项研究的第一步，我试图将二进制字符串解释为3-SAT问题的答案，并构造一个可以解决二进制字符串的3-SAT问题的实例。以最简单的形式，二进制字符串具有3位：x_0，x_1，x_2。然后有2 ^ 3 == 8个子句： 000 ( (x_0) v (x_1) v (x_2) ) -------------------------------------- 001 ( (x_0) v (x_1) v NOT(x_2) ) 010 ( (x_0) v NOT(x_1) v (x_2) ) 011 ( (x_0) v NOT(x_1) v NOT(x_2) ) 100 ( …
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这个图问题的复杂性是什么？
给定一个简单的无向图，找到顶点的子集，使得GGGA≠∅A≠∅A\neq \emptyset 对于任何顶点在邻居的至少一半也是一个，和x∈Ax∈Ax\in AxxxAAA A的大小AAA最小。 也就是说，我们正在寻找一个簇，其中每个内部顶点的邻域中至少有一半保持内部。因为整个顶点集V(G)V(G)V(G)始终具有属性1 ，所以这样一个集群的存在是显而易见的。但是，找到最小（非空）的此类集群有多难呢？ 这个问题有标准名称吗？对它的复杂性了解多少？
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