理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

1
在我们知道BPP在于P / poly之后，BPP与P是否是一个真正的问题？
我们知道（大约40年，感谢Adleman，Bennet和Gill）包容性BPP ＆SubsetEqual; ñ ñ⊆⊆\subseteq P / poly，甚至更强大的BPP / poly P / poly仍然成立。“ / poly”表示我们工作不均匀（每个输入长度单独的电路），而没有此“ / poly”的P表示我们对于所有可能的输入长度拥有一台图灵机，甚至比例如 =到下一个“大爆炸”的秒数。⊆⊆\subseteq nnnnnnnnn 问题1：在知道BPP P / poly 后，BPP = P的证明（或反证明）对我们的知识有何贡献？ ⊆⊆\subseteq 在“新”下，我指的是任何真正令人惊讶的后果，例如其他复杂性类别的崩溃/分离。将此与NP P / poly 的证明/取消证明所带来的后果进行比较。 ⊆⊆\subseteq [增加了2017年8月10日]：有一个人惊人的结果BPP P将是，如图Impagliazzo和Wigderson， 所有的问题（！） é = DTIME将有大小为。感谢Ryan召回此结果。⊈⊈\not\subseteq [2O(n)][2O(n)][2^{O(n)}]2o(n)2o(n)2^{o(n)} 问题2：为什么我们不能 沿着与BPP / poly P / poly 的证明相似的方式证明 BPP = P？ …
2
P 中图形拟阵的交集是？
众所周知，三个一般类拟阵的交点是NP-hard（源），这是通过减少汉密尔顿周期来实现的。减少使用一个图形拟阵和两个连接拟阵。 我正在处理的问题的特例可以通过使多个图形拟阵相交来解决，但是我无法找到此问题是否在P中。 问题：已知吗？有人可以请我介绍论文或其他内容吗？ （注意：我已经在计算机科学上问过这个问题，在此已被提及。）
1
非确定性空间与确定性空间之间的二次关系？
Savitch定理表明，对于所有足够大的函数，并证明紧密是几十年来的一个开放问题。˚FNSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff 假设我们从另一端解决问题。为了简单起见，假定布尔字母。TM用来决定一种可计算语言的空间量通常与自动机为每种语言的常规切片模拟TM所使用的状态数的对数密切相关。这引起了以下问题。 令为具有个状态的语法上不同的DFA的数量，令为具有个状态的不同NFA的数量。直接表明接近。 n N n n lg N n（lg D n ）2DnDnD_nnnnNnNnN_nnnnlgNnlg⁡Nn\lg N_n(lgDn)2(lg⁡Dn)2(\lg D_n)^2 此外，令为具有个状态的DFA可以识别的不同常规语言的数目，而令为NFA所识别的数目。 ñ ñ ' ÑD′nDn′D_n'nnnN′nNn′N_n' 是否知道是否接近？（LG d ' Ñ）2lgN′nlg⁡Nn′\lg N_n'(lgD′n)2(lg⁡Dn′)2(\lg D_n')^2 它是如何，我不清楚和，或和ñ ' ñ，是相互关联的，或者多么紧密。如果所有这些都与自动机理论中的一个众所周知的问题有关，那么将提示或提示。由于相同的原因，同样的问题对于双向自动机也同样重要，我对此版本特别感兴趣。d ' Ñ Ñ ÑDnDnD_nD′nDn′D_n'NnNnN_nN′nNn′N_n'
1
如何引用Babai的新图同构结果？
最近，Babai发表了一篇关于STOC 2016的论文，声称图同构可以在拟多项式时间内解决。 2017年初，由于Harald Helfgott发现一些严重错误，Babai撤回了拟多项式索赔。正如Babai自己所解释的那样，此缺陷使运行时间的改进更加适度。 撤回准多项式要求大约5天后，Babai在他的主页上发布了另一个更新，称他已修复了证明中的缺陷，从而恢复了准多项式运行时间。 我不得不说，在迅速改变证明的正确性之后，我通常会完全忽略新论文，直到新论文发表在备受尊敬的期刊上。 但是由于Babai是Babai，因此，即使没有提供所有已实施更正的新版本的论文，大多数社区至少在公开场合也将他的话视为理所当然。请注意，即使是很棒的人也会犯错，并且新修复程序也存在缺陷的可能性是不可忽略的，依此类推。 所以现在，我应该如何引用新结果？ 引用STOC论文声称准多项式上限。 引用STOC的论文解释说，它有一个严重的缺陷，并且实际运行时间可以改善以前的次指数下限。 引用STOC的论文说它有一个由Babai修复的缺陷。 完全不要引用，并说明作为当前确定的上限。2Ø （ñ√）2Ø（ñ）2^{O(\sqrt{n})}
2
线性时间中的“几乎排序”整数
我有兴趣对线性时间中的正整数值的数组进行排序（在采用均等成本度量的RAM模型中，即整数可以具有对数大小，但假定对其进行算术运算单位时间）。当然，使用基于比较的排序算法是不可能的，因此我对计算“近似”排序很感兴趣，即，计算一些置换通常不是真正排序的，而是的排序版本的“良好近似” 。我将假定我们按递减顺序对整数进行排序，因为它使续集的陈述更加令人愉快，但当然可以反过来说明问题。L=v1,…,vnL=v1,…,vnL = v_1, \ldots, v_nvσ(1),…,vσ(n)vσ(1),…,vσ(n)v_{\sigma(1)}, \ldots, v_{\sigma(n)}LLLLLL 用于近似的排序的一个可能的准则是以下的（*）：让NNN是∑ivi∑ivi\sum_i v_i，对于每1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq n，我们要求（即， “准排序”列表从上方受递减函数。很容易看出实际排序满足以下条件：不得大于因此最多为，即，通常不得大于vσ(i)≤N/ivσ(i)≤N/iv_{\sigma(i)} \leq N/ii↦N/ii↦N/ii \mapsto N/ivσ(2)vσ(2)v_{\sigma(2)}vσ(1)vσ(1)v_{\sigma(1)}(vσ(1)+vσ(2))/2(vσ(1)+vσ(2))/2(v_{\sigma(1)} + v_{\sigma(2)})/2≤N/2≤N/2\leq N/2vσ(i)vσ(i)v_{\sigma(i)}(∑j≤ivσ(i))/i(∑j≤ivσ(i))/i(\sum_{j \leq i} v_{\sigma(i)})/i，即。≤N/i≤N/i\leq N/i 例如，可以通过以下算法（@Louis建议）来实现要求（*）。我的问题是：是否通过强加诸如（*）这样的实际排序可以满足的要求来完成线性时间“几乎排序”整数的任务？下面的算法或它的某些变体是否具有确定的名称？ 编辑：修复了算法并添加了更多说明 算法： INPUT: V an array of size n containing positive integers OUTPUT: T N = Σ_{i<n} V[i] Create n buckets indexed by …
3
图灵机的“类别”？
免责声明：我对复杂性理论了解甚少。 很抱歉，但是如果没有（非常）简洁，实际上是没有办法提出这个问题的： 图灵机的“ the”类别中的态素应该是什么？ 这显然是主观的，并且取决于人对理论的解释，因此，对该问题的答案在理想情况下也应提供一些证据和推理来支持该答案。 我想强调的一点是，我要寻找的是图灵机类别，而不是形式语言。特别是我认为我的词素处理应包含比精简或精简等更好的信息（不过我不确定）。 当然，如果文献中已经有一个知名且使用过的类别，我想知道它是什么。
1
对于不是CFL 的
这是自动机课程的标准证明，其中和即不是上下文无关语言。L=Σ⋆L=Σ⋆L = \Sigma^\star|Σ|≥2|Σ|≥2|\Sigma| \ge 2S(L)={ww:w∈L}S(L)={ww:w∈L}S(L) = \{ww : w \in L\} 对于任何有限的，都是有限的（因此是CFL），这也是事实。我猜想对于不是CFL ，为无限且规则的是不足够的。编辑：非CFL呢？LLLS(L)S(L)S(L)LLLS(L)S(L)S(L)LLL 是否有任何表征什么有不是一个CFL？LLLS(L)S(L)S(L)
2
最新的TCS出版物涉及哲学方面
1950年代和1960年代的许多计算机科学出版物都包含关于思想本质和与物理世界有关的信息含义的有趣的哲学推测。著名的例子有“ Turing Test”，Zuse的“ Calculating Space”，Wheeler的“ it from bit”等。 如今，这些主题已在科普书籍中广泛涵盖，但似乎几乎都来自严肃的研究出版物。最近的TCS出版物中有哪些具有哲学内容或含义的示例？
3
分隔时间类别
我的一个学生最近问以下问题： d Ť 我中号È （˚F （Ñ ））⊊ d Ť 我中号È （克（Ñ ））。DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)).DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)).ħ （Ñ ）h(n)h(n)d Ť 我中号È （˚F （Ñ ））⊊ d Ť 我中号È （ħ （Ñ ））⊊ d Ť 我中号È （克（Ñ））？DTIME(f(n))⊊DTIME(h(n))⊊DTIME(g(n))?DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(h(n)) \subsetneq DTIME(g(n))? 如果是时间可构造的则可以通过构造来证明这是正确的。但总的来说，我觉得这应该类似于DSPACE（o（\ log（\ log（n））））= DSPACE（1）。h(n)h(n)h(n)f,gf,gf,gDSPACE(o(log(log(n))))=DSPACE(1)DSPACE(o(log(log(n))))=DSPACE(1)DSPACE(o(\log(\log(n)))) = DSPACE(1)
2
潜在相等的复杂度类，没有已知的相对论
诸如和类的复杂度对对的一些示例是什么，使得乙AAABBB 我们不知道，以及A=BA=BA=B 我们也不知道相对相对化（即，我们也不知道预言和这样和）？Q A P = B P A Q ≠ B QPPPQQQAP=BPAP=BPA^P = B^PAQ≠BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q 换句话说，如果试探法不能解决矛盾的相对化，就很容易彻底解决平等问题，那么试探法有什么例外呢？
1
知识证明的复杂性课程
格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）问我一个问题时，我想知道是否有任何论文可以定义和研究承认各种知识证明的语言的复杂性类别。从复杂性的角度来看，即使我们完全忘记了零知识，而只是根据它们的完全承诺问题对其进行了定义，从复杂性的角度来看，诸如SZK和NISZK之类的类还是非常自然的。相比之下，在使用谷歌搜索“知识证明”时，我很惊讶地发现没有任何论文或讲义就复杂性类别讨论了这个可爱的概念。 举个例子：关于SZK∩MA∩coMA的子类，由所有接受L∈L或x∉L的统计零知识证明的语言L构成，这也是见证者证明x 的知识的证明，该怎么说呢？∈L或x∉L？当然，此类包含诸如离散对数之类的东西，但是如果不将GI放入coMA中，我们就无法证明它包含图同构。该课程是否涵盖所有SZK∩MA∩coMA？还会有人问：如果存在单向函数，那么每种语言L∈MA∩coMA都承认计算零知识证明，这也是证人证明x∈L或x∉L的知识证明吗？（我很抱歉，如果其中一个或两个都得到了平凡的答案，我只想说明一个人可以做的事情 问，一旦有人决定以复杂性理论的眼光看待PoK。）
1
没有 DPDA的运动能力是否与带有它们的DPDA一样强大？
在确定性下推自动机的正式描述中，它们允许移动，机器可以将符号弹出或推入堆栈而无需从输入中读取符号。如果不允许这些移动，并且每次读取符号后堆栈只能修改一次，那么自动机的结果是否等于DPDA的电源？εϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon 关于使用的幂集作为新的，我可能缺少一些琐碎的东西，允许您将移动“压缩” 到等效的自动机中，而无需使用它们，类似于如何在中压缩移动。 DFA。似乎这种转换不像DFA那样微不足道，而且我不确定是否有可能。Γ ε εΓΓ\GammaΓΓ\Gammaϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon 那么两者的权力相等吗？我之所以这么问，是因为每个人似乎都假设DPDA具有运动，并且我想知道为什么存在这种假设，因为它看起来像是一个更复杂的模型。ϵϵ\epsilon
1
混合图非循环性测试算法的参考？
混合图是可能同时具有有向边和无向边的图。通过忘记有向边的方向可以获取其下面的无向图，而在另一个方向上，可以通过为每个无向边分配一个方向来获得混合图的方向。如果一组边可以定向以形成有向环，则它在混合图中形成一个环。混合图只有且没有循环时才是非循环的。 这是所有标准，并且有许多发表的论文提到无环混合图。因此，必须知道以下用于测试混合图的非循环性的算法： 重复以下步骤： 删除任何没有传入有向边和入射无向边的顶点，因为它不能属于任何循环。 如果任何一个顶点都没有传入的有向边，但恰好有一个入射的无向边，那么任何使用无向边的循环都必须进入该边。用传入的有向边替换无向边。 当无法执行更多步骤时，请停止。如果结果为空图，则原始图必须一定是非循环的。否则，可以从剩下的任何顶点开始，在图形上回溯，在每一步中，通过向后进入输入边或沿着非指向性边（不是用来到达当前顶点的那个边）进行后退，直到看到重复的顶点。在该顶点的第一次和第二次重复之间（以相反顺序）跟随的边沿顺序在混合图中形成一个循环。 Wikipedia上有关混合图的文章提到了非循环混合图，但没有提及如何对其进行测试，因此我想向其添加有关此算法的一些信息，但是为此，我需要一个公开的参考。有人可以告诉我它（或其他任何用于测试非周期性的算法）在文献中出现的地方吗？
2
平面图中计算三角形的时间复杂度
可以在时间内对普通图形中的三角形进行计数，而我认为这样做要快得多是困难的（欢迎参考）。平面图呢？下面的简单过程表明可以在O （n log n）时间内完成此过程。我的问题有两个：O(n3)O(n3)O(n^3)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n}) 此过程有什么参考？ 时间可以设为线性吗？ 根据Lipton-Tarjan平面分离器定理的算法证明，我们可以在时间上以线性于图的大小的形式，将图的顶点划分为三组，从而不存在带有端点的边A和B中的另一个，S的大小由O （√A,B,SA,B,SA,B,SAAABBBSSS且A，B的大小均以 2为上限O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})A,BA,BA,B顶点的数目。注意，图中的任一完全位于内部的任何三角形甲或全部内部乙或用途中的至少一个顶点小号与来自另两个顶点甲∪小号或两者从乙∪小号。因此，它足以计算三角形的在图表上的数小号和的邻居小号在甲（以及类似地为乙）。请注意，S及其A邻居诱发了一个k外平面图（该图是直径为4的平面图的子图。2323\frac{2}{3}AAABBBSSSA∪SA∪SA \cup SB∪SB∪SB \cup SSSSSSSAAABBBSSSAAAkkk444）。因此，可以通过动态编程或应用库尔塞勒定理直接计算这种图中三角形的数量（我确信Elberfeld等人已经在Logspace世界中找到了这种计数版本，并且我猜想它也存在）在线性时间世界中），因为形成无向三角形是性质，并且由于从嵌入的k外平面图很容易获得有界宽度树分解。MSO1MSO1\mathsf{MSO}_1kkk 因此，我们将问题简化为一对问题，每对问题都减少了一个恒定的分数，但以线性时间程序为代价。 请注意，可以扩展该过程以查找时间内输入图内任何固定连接图的实例数。O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n})
1
是否足以对一个排序网络的多项式0-1序列进行排序？
0-1原则表示，如果排序网络适用于所有0-1序列，则适用于任何数字集。是否有一个使得如果网络对S中的每个0-1序列进行排序，那么它对每个0-1的序列进行排序，并且的大小是多项式？小号ÑS⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^nSSSnnn 例如，如果由其中存在最多的所有序列的试验1级的的（时间间隔），则在那里分选网络N和，如果所有成员不被N有序序列由N有序？2 小号SSS222SSS 答案：从答案及其注释中可以看出，答案是，对于每个未排序的字符串，都有一个对其他所有字符串进行排序的排序网络。以下是对此的简单证明。令字符串使得永远且。由于未排序，因此排序后应该为。将与每个进行比较。然后比较每对，使得和s i = 0 i &lt; k s k = 1 s s k 0 k i s i = 1 （i ，j ）i ≠ k j ≠ ks=s1…sns=s1…sns=s_1\ldots s_nsi=0si=0s_i=0i&lt;ki&lt;ki<ksk=1sk=1s_k=1ssssksks_k000kkkiiisi=1si=1s_i=1(i,j)(i,j)(i,j)i≠ki≠ki\ne kj≠kj≠kj\ne k多次。这使整个字符串保持排序状态，可能是除外，而则未对排序，而某些其他字符串的大于。现在比较对 DOWNTO，除了住的地方应该走。这将对除所有内容进行排序。 s 1 s s k i = n 1 s k s ssksks_ksss111ssssksks_ki=ni=ni=n111sksks_kssssss …
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.