理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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变量对数的整数线性规划
我读整数线性编程是在多项式时间内可解如果数的变量是固定的，即Ñ ∈ Ô （1 ）。如果变量的数目的对数增长，即Ñ ∈ Ô （日志2（Ñ ））为的大小给定的输入Ñ，是问题仍然在多项式时间内可解或这是一个开放的问题？nnnn∈O(1)n∈O(1)n \in O(1)n∈O(log2(N))n∈O(log2⁡(N))n \in O(\log_2(N))NNN
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哪些单调布尔函数可表示为求和阈值？
我将通过一个例子来介绍我的问题。假设您正在设计考试，其中包括一组特定的nnn独立问题（考生可以对是错）。您想决定要给每个问题的分数，其规则是总分高于某个阈值的候选人将通过，其他候选人将不及格。 实际上，您对此非常了解，并且已经预见了所有可能的2n2n2^n结果，并为每个结果确定具有这种表现的候选人应该通过还是失败。所以，你有一个布尔函数f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f : \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}表示候选人是否应通过或失败取决于其确切的答案。当然，此功能应该是单调的：当正确解决一组问题使您通过时，正确解决任何超集也必须使您通过。 您能否确定要给出问题的分数（正实数）和阈值，以便您的功能能够被“如果正确问题的分数总和高于阈值，则候选人通过”规则准确地捕获。 ？（当然，在不失一般性的前提下，可以将阈值设为1，直至将分数乘以一个常数。）fff 正式：是否有的单调布尔函数表征对于其中存在瓦特1，... ，瓦特Ñ ∈ [R +使得对于所有v ∈ { 0 ，1 } ñ，我们有˚F （v ）= 1当且仅当Σ 我瓦特我v 我 ≥ 1f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}w1,…,wn∈R+w1,…,wn∈R+w_1, \ldots, w_n \in \mathbb{R}_+v∈{0,1}nv∈{0,1}nv \in \{0, 1\}^nf(v)=1f(v)=1f(v) = 1∑iwivi≥1∑iwivi≥1\sum_i w_i v_i \geq 1？ 不难发现并非所有功能都可以如此表示。例如，该函数不能：如（1 ，1 ，0 ，0 …
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用minkowski整数总和找到证人
令和为子集。我们对找到Minkowski和中感兴趣。A AAB BB{ 0 ，… ，n } {0,…,n}\{0,\ldots,n\}A + B = { a + b | 一个∈ 甲，b ∈ 乙} A+B={a+b | a∈A,b∈B}A+B=\{a+b~|~a\in A,b\in B\} χ X：{ 0 ，... ，2 Ñ } → { 0 ，1 } X χ X（X ）= { 1 如果 X ∈ X 0 ，否则χX:{0,…,2n}→{0,1}\chi_X:\{0,\ldots,2n\}\to \{0,1\}如果是的特征函数XXχX(x)={1 …
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在有向图中计算简单路径的复杂性
让是有向图（不一定是DAG），并让小号，吨∈ V （G ^ ）。计算G中简单s - t路径的数量有何复杂性？ GGGs,t∈V(G)s,t∈V(G)s,t \in V(G) s−ts−ts-tGGG 我希望这个问题是＃ -complete但一直没能找到一个确切的参考。 PP{\mathsf P} 还要注意，这里和其他地方已经正确回答了许多类似的问题，但不是这个确切的问题-强调我对计算步行和/或无向图不感兴趣（在第一种情况下，变体在，在其他＃中P-硬）。PP{\mathsf P}PP{\mathsf P}
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以流时尚方式计算置换的奇偶校验
我正在寻找一种计算排列奇偶校验的单遍算法。我假定输入置换由流。输出应为排列的奇偶校验。我对确定性算法应使用多少内存感兴趣。有没有针对该问题的随机算法？π[1],π[2],⋯,π[n]π[1],π[2],⋯,π[n]\pi[1], \pi[2], \cdots, \pi[n] 我知道一次计算反转次数会使用内存。使用任何BST都可以轻松获得上限。下限显示在此处：http : //citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions?doi=10.1.1.112.5622Θ(n)Θ(n)\Theta(n) las，本文下界的证明不能扩展到奇偶校验情况下（或者对我而言不是那么明显）。 我也知道可以通过确定性算法在时间和O （log 2 n ）内存中或在O （n log n ）时间和O （log n ）内存随机化。参见http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.29.2256O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(log2n)O(log2⁡n)O(\log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 主要思想是可以通过公式来计算置换的奇偶性，其中c是循环数，n是大小。作者对排列进行循环分解。因此，可以轻松计算出循环数。sgn(π)=(−1)n−csgn(π)=(−1)n−csgn(\pi) = (-1)^{n - c}cccnnn 有人知道在流模型中计算奇偶校验的有效算法或内存下限吗？比随机硬币更好的随机算法对我来说也很有趣。
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的例子
我需要的清单完整的语言。Complexity Zoo中列出了两个这样的问题，即：Σp2Σ2p\Sigma_2^p 最小等效DNF。给定DNF公式F和整数k，是否存在与F等效的DNF公式，且出现的文字数少于k？ 最短的含义。给定一个公式F和一个整数k，是否有k个或更少的文字表示F？ 另一个基本完整的问题：Σp2Σ2p\Sigma_2^p 。给定形式为的量化布尔公式，有效吗？ΣiSATΣiSAT\Sigma_i \text{SAT}φφ\varphiφ=∃u⃗ ∀v⃗ ϕ(u⃗ ,v⃗ )φ=∃u→∀v→ϕ(u→,v→)\varphi = \exists \vec{u} \forall \vec{v}\, \phi(\vec{u}, \vec{v})φφ\varphi 但是，我希望寻找一个利用图形的问题（例如，与团有关的问题）。
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实数数学可以在多大程度上应用于可计算实数？
是否有一个一般的定理可以说明，如果适当地进行了清理，当只考虑可计算的实数时，实际上可以使用有关实数的大多数已知结果吗？还是仅考虑可计算实数时对结果的适当表征仍然有效？附带的问题是，关于可计算实数的结果是否可以在不必考虑所有实数或任何不可计算的事物的情况下得到证明。我在特别考虑微积分和数学分析，但我的问题绝不仅限于此。 实际上，我想存在一个与图灵层次结构相对应的可计算实数层次（是否正确？）。然后，更抽象地讲，存在一个实数的抽象理论（我不确定该用什么术语），为此可以证明许多结果，这些结果将适用于传统的实数，但也适用于可计算的实数，并且到图灵可计算实数层次的任何级别（如果存在）。 那么我的问题可能是这样说的：当对传统实在的事实进行证明时，是否存在对抽象的实在理论适用的结果表征？而且，这些结果可以直接在抽象理论中得到证明，而无需考虑传统实数。 我也有兴趣了解这些实在理论如何以及何时发生分歧。 附言：我不知道在哪里适合我的问题。我意识到，很多关于真实的数学已经通过拓扑进行了概括。因此，可能可以在此处找到我的问题的答案或部分答案。但是可能还有更多。
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类型Lambda演算与Lisp之间的历史关系？
我最近正在和一位朋友（他是强类型语言的提倡者）进行讨论。他发表了评论： Lambda微积分的发明者始终希望将其键入。 现在我们可以看到，教会 与相关的简单的类型化演算。的确，为了减少对Lambda微积分的误解，他似乎解释了Simple Typed Lambda微积分。 现在，当约翰·麦卡锡（John McCarthy）创建Lisp时，他以Lambda微积分为基础。这是他发表“符号表达式的递归函数及其由机器进行的计算，第一部分”时承认的。您可以在这里阅读。 麦卡锡似乎没有解决简单类型Lambda微积分问题。这似乎是由支配罗宾米尔纳与ML。 有Lisp和演算之间的关系进行了一些讨论在这里，但他们并不真正得到的，为什么麦卡锡选择了离开它无类型的底部。 我的问题是- 如果McCarthy承认他了解Lambda微积分-为什么他不理会Typed Lambda微积分？（即-Lambda演算是否真的打算输入？这似乎不是那样）
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持续的歧义性可以降低常规语言的状态复杂性吗？
我们说，如果存在使得中的任何单词都被或（恰好）路径接受，则NFA是恒定模糊的。MMM瓦特∈ ＆Sigma; *k∈Nk∈Nk\in \mathbb{N}w∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*000kkk 如果对于k = 1，自动机MMM始终是模棱两可的，则M称为明确FA（UFA）。k=1k=1k=1MMM 令LLL为常规语言。 一些不断暧昧自动机McMcM_c的比接受最小乌发小？可以缩小多少？LLLLLL 同一语言的有限歧义自动机是否可以比最小的CFA指数小？ 众所周知，存在有限的模棱两可的自动机（存在，因此每个单词最多可被条路径接受）比相同语言的最小UFA指数小，但是我还没有看到关于恒定歧义的信息。kkk kkk 另外，这是我几个月前在这里发布的一个相关问题。 编辑： Domotorp的回答表明可多项式化为，但没有解决我们是否可以通过获得多项式空间缩减的问题。CFACFACFAUFAUFAUFACFACFACFA 因此，新问题就变成了：与最小相比，可以缩小多少（线性/二次/等）？对于相同的语言？U F ACFACFACFAUFAUFAUFA
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八叉树潜在功能：为什么将大小的对数相加？
我正在教一门关于数据结构的课程，并将在下周初讨论八卦树。我已经阅读了很多关于八叉树的论文，并且熟悉数据结构背后的分析和直觉。但是，对于Sleator和Tarjan在他们的分析中使用的潜在功能，我似乎找不到扎实的直觉。 该分析通过为树中的每个元素分配任意权重，然后将节点的大小s （x ）设置为以为根的子树中节点的权重之和来进行。然后，他们以该值的对数获取节点的等级，因此。最后，将树的潜在功能定义为所有节点的秩的总和。wiwiw_is(x)s(x)s(x)r （x ）r （x ）= 对数s （x ）xxxr(x)r(x)r(x)r(x)=logs(x)r(x)=log⁡s(x)r(x) = \log s(x) 我了解此潜在功能正常运行，可以进行分析，但是我不明白他们为什么会选择此潜在功能。为每个节点分配大小的想法对我来说很有意义，因为如果对大小进行求和，就可以得到树的加权路径长度。但是，我无法弄清楚为什么他们决定取权重的对数然后对它们进行汇总-我看不到与之对应的树的任何自然属性。 八叉树的潜在功能是否对应于该树的某些自然属性？除了“行之有效”之外，还有其他特定的原因让他们选择这种潜力吗？（我特别好奇，因为这套课程笔记提到“分析是不可思议的。[不]想法如何被发现”） 谢谢！
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上可学习的内部状态
我试图了解可通过阈值门表达的功能的复杂性，这导致我得出。特别是，由于我不是该领域的专家，所以我对当前在T C 0内学习所感兴趣的东西很感兴趣。TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 到目前为止，我发现的是： 所有的 可以通过Linial-Mansour-Nisan在均匀分布下在准多项式时间内获知。AC0AC0\mathsf{AC}^0 他们的论文还指出，一个伪随机函数发生器防止存在学习，而这一点，加上的稍后结果NAOR-莱因戈尔德该坦承PRFGs，表明Ť Ç 0表示可学习的在PAC的限制（至少-感）TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 Jackson / Klivans / Servedio在2002年发表的一篇论文可以学习的片段（最多具有多对数多数门）。TC0TC0\mathsf{TC}^0 我已经完成了平常的Google学术研究，但是希望cstheory的集体智慧可能有一个更快的答案： 我对了解学习的复杂性（就哪些类将有效的学习者夹在中间）的理解是我所描述的最新技术？并且是否有一个很好的调查/参考可以勾勒出当前的景观状态？
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在Agda或Coq中，同构类型理论的哪些部分是不可能的？
当我们看这本书时，同伦类型理论 -我们看到以下主题： Homotopy type theory 2.1 Types are higher groupoids 2.2 Functions are functors 2.3 Type families are fibrations 2.4 Homotopies and equivalences 2.5 The higher groupoid structure of type formers 2.6 Cartesian product types 2.7 S-types 2.8 The unit type 2.9 P-types and the function extensionality axiom 2.10 Universes …
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