理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

3
没有层次定理的复杂性类分离
层次定理是基本工具。在一个较早的问题中收集了很多此类信息（请参阅了解哪些层次结构和/或层次结构定理？）。某些复杂性类的分离直接来自层次定理。这种众所周知的分离的示例：L≠PSPACEL≠PSPACEL\neq PSPACE，P≠EXPP≠EXPP\neq EXP，NP≠NEXPNP≠NEXPNP\neq NEXP，PSPACE≠EXPSPACEPSPACE≠EXPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE。 但是，并非每个分离都遵循层次定理。一个非常简单的例子是。即使我们不知道它们中的任何一个是否包含另一个，因为N P对于多项式变换是封闭的，而E不是，所以它们仍然是不同的。NP≠ENP≠ENP\neq ENPNPNPEEE 对于不直接从某个层次定理得出的统一类，哪些是更深层，无条件，非相对复杂性的类分离？
2
复杂性类运算符的良好参考？
我感兴趣的是，在撰写复杂性类运算符时，是否有任何我可以引用的优秀说明性文章或调查报告：通过执行诸如添加量词之类的操作来转换复杂性类的运算符。 运算符示例 以下内容可以解释为答案应该能够描述的最基本的运算符列表。在这里，CC\mathbf C是在任意有限字母上的任意语言集ΣΣ\Sigma。 ∃C:={L⊆Σ∗∣∣∣∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}∃C:={L⊆Σ∗|∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}\exists \mathbf C := \left\{ L \subseteq \Sigma^\ast \,\left|\, \begin{array}{l} \exists A \in \mathbf C \;\exists f \in O(\mathrm{poly}(n))\;\forall x \in \Sigma^\ast: \\\quad \bigl[x \in L \iff \exists c \in \Sigma^{f(|x|)}: (x,c) \in A \bigr] \end{array} \right\}\right. 所述∃∃\exists操作员显然是由瓦格纳[1]引入，尽管有符号 ⋁C⋁C\bigvee\! \mathbf C而不是∃C∃C\exists \mathbf C。以这种方式构成一个类的最著名的例子是NP=∃PNP=∃P\mathsf{NP} = \exists \mathsf …
2
计算图的边缘覆盖数的复杂性
一个边缘盖是一个图的边的子集，使得该图的每个顶点是邻近所述盖的至少一个边缘。以下两篇文章说，计数边缘盖是#P -complete：计数边缘覆盖一个简单FPTAS和路径图的生成边缘覆盖。但是，除非我错过了任何事情，否则他们不会为该主张提供参考或证明。（第一篇论文的参考文献3很有希望，但我也没有找到我想要的东西。） 我在哪里可以找到参考或证据，即对图形的边缘覆盖数进行计数是#P完全的？
4
在有向图上为NP完全而在无向图上为多项式的图问题
我正在寻找已知为有向图的NPC但对无向图有多项式算法的问题。 我在这里已经看到了与“定向”问题相反的问题，“定向”问题比“非定向”变体容易，但我正在寻找定向方面的硬度。 例如，已知反馈边集在有向图上是NPC，但在无向图上可以求解多项式时间。 哪些其他自然问题具有相同的性质？
2
与相同常规语言的最小无歧义有限自动机（UFA）相比，NFA有多小？
明确的有限自动机（UFA）是非确定性有限自动机（NFA）的特殊类型。 一个NFA被称为明确，如果每一个字最多有一个接受的路径。w ^ ＆Element; ＆Sigma;∗w∈Σ∗w\in \Sigma^* 这意味着。d ˚F一个⊂ üF甲⊂ ÑF一种dF一种⊂üF一种⊂ñF一种DFA\subset UFA\subset NFA 已知的相关自动机结果： NFA最小化是PSPACE-Complete。 有限语言上的NFA最小化是DP-Hard。 UFA最小化是NP-Complete。 存在比最小DFA指数小的NFA。（此外-存在比最小DFA小得多的UFA-RB）。 现在的问题是：我们能找到一个正规语言使得存在一个NFA接受大号是成倍比最小小（国家明智）UFA的大号？有限的语言会发生这种情况吗？大号大号L大号大号L大号大号L 我相信存在（有限），但是我的证明目前依赖于指数时间假设，并且想知道是否有人有不依赖它的证明。大号大号L 另外，有人可以描述存在这种大小差异的语言集吗？ 编辑：@Shaull很好地链接到处理无限语言的论文。有谁知道有限语言的类似结果？
1
高尔人“离散的鲍雷尔确定性”方法
高尔斯（Gowers）最近概述了一个问题，他称之为“离散的Borel确定性”，其解决方案与证明电路下限有关。 您能否提供针对复杂性理论家的受众量身定制的方法的摘要？ 这种方法需要证明什么，包括重新证明已知的下界？
2
非负整数中的线性二阶方程方程
关于非负整数中的线性双色子方程的NP完全问题，我几乎找不到信息。也就是说，存在非负X1个，X2，。。。，XñX1个，X2，。。。，Xñx_1,x_2, ... , x_n到方程，其中所有常数都是正数？我所知道的唯一值得注意的问题是Schrijver的线性和整数规划理论。即便如此，这也是一个相当简短的讨论。一种1个X1个+ 一个2X2+。。。+ 一个ñXñ= b一种1个X1个+一种2X2+。。。+一种ñXñ=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = b 因此，非常感谢您可以提供有关此问题的任何信息或参考。 我主要关心两个问题： 它完全是NP-Complete吗？ 计算解决方案数量＃P-hard甚至＃P-complete的相关问题吗？
1
Corneil图同构高效算法的反例
在Corneil和Gotlieb于1970 年发表的论文《一种有效的图同构算法》中，提出了一个猜想，该算法依赖于多项式时间内的GI求解。即： 代表性图表现出给定图的自同构划分 显然，这种猜想直到现在还没有得到证明（否则我们会知道GI在P中）。我的问题是它是否已经被证明是错误的，并且可能给出了反例？
2
关于广义平面图和广义外平面图
任何平面，分别为外平面图 满足| E ' | ≤ 3 | V ′ | - 6， 分别| E ' | ≤ 2 | V ′ | - 3，对于每个子图ģ ' = （V '，È '）的。G = （V，E）G=（V，Ë）G=(V,E)| Ë′| ≤3 | V′| −6|Ë′|≤3|V′|-6|E'|\le 3|V'|-6| Ë′| ≤2 | V′| −3|Ë′|≤2|V′|-3|E'|\le 2|V'|-3G′= （V′，E′）G′=（V′，Ë′）G'=(V',E')GGG 同样，可以在多项式时间内识别（外）平面图。 关于图，使得每个子图 （分别为）是已知的的？是否可以在多项式时间内识别它们？| E ' …
4
教授高中TCS-现有课程
我被提供去教授一个新颖的TCS高中课程，这需要构建一个课程。我非常想听听对此的意见和建议。 首先，是否有人知道成功（或失败）教授过TCS计划的高中？ 这个想法是针对选定的优秀学生的三年计划（10-12年级，16-18岁），大约每周8小时，这意味着它可以而且应该很苛刻。与标准“计算机”程序不同，该程序不应专注于编程，而应关注CS中的选定主题，主要是TCS中的主题。到目前为止，我们所考虑的主题大致是： 渐近分析 基本数据结构和算法（列表，数组） 图算法，也演示了贪婪算法与动态编程的比较。 其他算法（例如概率论） 可计算性-TM的概念，简化，可判定性。 复杂性-NP，P，或者PSPACE和NL。完整性。 自动机理论 基本上，这涵盖了计算机科学学士学位的头两年的TCS部分。但是，我们必须记住，这些学生缺乏大部分材料所需的数学基础。尤其是，在高中时并没有教授过诸如集合论，组合论，概率论和模态人工等东西。 概括起来，并给出确切的问题： 有人在任何地方都知道类似的程序吗？ 是否有关于具体/一般主题的建议，您认为可以在上述主题之外/代替这些主题，同时又要使该课程有趣，重要且直接相关（例如，小组理论既重要又有趣，但不够相关）以证明需要的时间） 我很乐于以某种形式介绍机器学习，因为这是当今一个非常热门的话题。任何关于不借助测量集中定理等工具即可如何呈现机器学习的想法都值得欢迎。
16 teaching 
1
近似行列式的含义
众所周知，在确定性空间中，可以精确计算 ×矩阵的行列式。什么是最多近似标准的实矩阵的行列式的复杂影响（）的随机数空间，最多说，一个1 / \文字{聚}准确性？log 2（n ）n×nn×nn\times nlog2(n)log2⁡(n)\log^2(n)111∥A∥≤1‖A‖≤1\left\|A\right\|\leq 11/poly1/poly1/\text{poly} 在这方面，要求乘积或加法的“正确”近似值是什么？（请参阅下面的答案之一）。
1
是否有明显下推自动机的变体，可以将单词压入堆栈？
我想知道，是否有任何有关可见下推自动机的论文或研究，但允许将单词而不是单个字母推到堆栈上。 替代地，允许符号在过渡上被推动的构造可以实现相同的目标。ϵϵ\epsilon 显然，可以形成这种变化，但是我想知道是否会破坏使VPA变得有趣的闭合性和可判定性。 我正在寻找一种使用堆栈作为计数器的构造，该构造将根据读取的初始符号将其递增常量，然后根据读取的其他符号进行递减计数。 对于任何不知道的人，显然下推自动机是指可以将字母分为推入符号，弹出符号和完全不影响堆栈的符号的自动下注自动机。推还是弹出的选择完全取决于正在读取的当前符号。它们在交点，并集，串联，星号和补码下关闭，从而赋予它们丰富的可确定属性。有关更多信息，请参见本文。
5
独特的
这个问题可能在主题之间和主题外的边界上，但是我在这里看到过类似的问题，因此我将提出这个问题。 我正在实现一个独特的kkk -SAT求解器，其输入是一个kkk -CNF公式，该公式最多具有111令人满意的赋值。为了测试其实际行为，我需要一组这样的公式。我在网上搜索了它们，却一无所获（而另一方面，找到普通的kkk -CNF公式套件非常容易）。 在哪里可以找到唯一的kkk -SAT实例？ 另外，我也很满足于知道生成唯一可满足的实例的任何过程。我知道的唯一方法是植入SAT实例生成的名称：您随机生成nnn变量的赋值，然后仅生成与该赋值相符的子句。由于以下原因，这种方法对我而言并不令人满意： 所获得的公式可能进一步具有不希望的令人满意的分配。 为确保所需的赋值唯一满足该公式，您应引入所有可能与该公式相符的子句。这将产生带有过多子句的公式，这可能很容易求解，因此不能代表求解器的最坏情况。对于我来说，尚不清楚如何在保持子句数量合理的同时有效地强制唯一性。 如何生成具有合理数量的子句的可唯一满足的公式？通过合理的我从最大平均远。2k⋅(nk)2k⋅(nk)2^k \cdot {n \choose k}
16 sat 
1
NPI内部层次结构的自然候选人
让我们假设。N P I是N P中既不是P也不不是N P -hard 的一类问题。您可以在此处找到被认为是N P I的问题列表。P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI} 拉德纳定理告诉我们，如果则存在无限层次ň P 我的问题，即有ň P 我这比其他更难的问题ň P 我的问题。NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI} 我找的这样的问题的候选人，也就是我的兴趣在对问题的 - ， - 一个和乙被推测是ň P 我， - 一个被称为降低到乙， -但也有从B减少到A没有已知的减少。A,B∈NPA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}AAABBBNPINPI\mathsf{NPI}AAABBBBBBAAA 如果存在支持这些论点的理由，那就更好了，例如，假设复杂性理论或密码学中有一些猜想，那么结果不会降为A。BBBAAA 是否存在此类问题的自然例子？ 示例：图同构问题和整数分解问题被推测为存在于并且有论点支持这些猜想。是否有任何决定的问题比这两个困难，但不知道是ň P难的？NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.