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顶点着色是某种意义上的边缘着色吗？
我们知道，一个图的边染色GGG 是一个特殊的图的顶点着色，即折线图L(G)L(G)L(G)的GGG。 是否有操作员图形，使得图形的顶点着色ģ是 曲线图的边染色Φ （ģ ）？我对这样一种可以在多项式时间内构造的图算子感兴趣，即可以从G在多项式时间内获得图 Φ （G ）。ΦΦ\PhiGGG Φ(G)Φ(G)\Phi(G)Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGG 备注：对于稳定的集合和匹配，可以询问类似的问题。中的匹配是L （G ）中的稳定集。是否有图运算符Ψ使得G中的稳定集与Ψ （G ）中的匹配？由于STABLE SET为N P -complete并且MATCHING属于P，因此假设N P不能在多项式时间内构造这样的图算子Ψ（如果存在） GGGL(G)L(G)L(G)ΨΨ\PsiGGGΨ(G)Ψ(G)\Psi(G)NPNP\mathsf{ NP}PP \mathsf{P}ΨΨ\Psi。 NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\not=\mathsf{P} 编辑：受@usul的答案以及@Okamoto和@King的评论的启发，我发现了一种较弱的形式：图顶点着色是定义如下的超图Φ （G ）的边缘着色。设定的顶点Φ （ģ ）是同一顶点组G ^。对于每一个顶点v的ģ，封闭附近Ñ ģ [ v ] = Ñ ģ（v ）∪ { v } ）。然后GGGG Φ(G)Φ(G)\Phi(G)Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGGvvvGGGNG[v]=NG(v)∪{v}NG[v]=NG(v)∪{v}N_G[v]= N_G(v) \cup\{v\}是超图的边缘Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGG是超图的线图，因此顶点着色ģ被的边染色Φ （ģ ）。Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGGΦ(G)Φ(G)\Phi(G) 同样，对于所有答案和评论，我表示感谢，无论是否假设，我要寻找的运算符都不存在。如果我接受所有答案，那就太好了！NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\not=\mathsf{P}