理论计算机科学

您可以在pi演算中对可靠的广播建模吗？ 如果是这样：如何？ 如果不是：是否有任何类似的过程代数可供使用？ 我尝试过的 如果发件人想要消息发送Ÿ所有P 1到P ñ，你可以写 ！（¯ X Ÿ ）。S和x （z ）。P 1至x （z ）。P ñ。但是你如何保证（¯ X Ÿ ）复制ñ倍，即没有消息迷路？我不知道ñSSSyyyP1P1P_1PnPnP_nx¯¯¯y).Sx¯y).S\overline{x}y).Sx(z).P1x(z).P1x(z).P_1x(z).Pnx(z).Pnx(z).P_n(x¯¯¯y)(x¯y)(\overline{x}y)nnnnnn提前。（仅）在涉及的所有进程之间来回发送多个消息是否可能？ ...还是误解了复制的不确定行为？

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我们知道我们可以用平面中的一组圆来表示任何平面图，称为硬币图。每个圆代表一个顶点，并且当且仅当圆在其边界处“亲吻”时，两个顶点之间才有一条边。 假设相反，我们允许圆重叠，并由在其内部相交的一对圆表示一条边？我们可以在此模型中表示哪种图？显然，我们可以表示完整的图形（每个圆与其他每个圆相交）。我们可以表示所有这样的图吗？

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在阅读Dick Lipton的博客时，我偶然发现了他的Bourne Factor帖子结尾处的以下事实： 如果对于每个，都存在形式的关系 其中，每个，和的位长均为，则因式分解为多项式电路。（2 n）！= m − 1 ∑ k = 0 a k b c k k m = p o l y （n ）a k b k c k p o l y （n ）nnn(2n)!=∑k=0m−1akbckk(2n)!=∑k=0m−1akbkck (2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k} m=poly(n)m=poly(n)m = poly(n)akaka_kbkbkb_kckckc_kpoly(n)poly(n)poly(n) 换句话说，具有指数位数的位，可以有效地表示。(2n)!(2n)!(2^n)! 我有几个问题： 有人可以提供上述关系的证明，告诉我名称和/或提供任何参考文献吗？ 如果我要给你，以及，和每一个，是否可以提供一个多项式时间算法来检查关系的有效性（即）？中号一个ķ …

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给定一个ññn顶点无向图，找到k × kķ×ķk\times k双斜向子图的最著名的运行时边界是什么？是否有比时间算法“猜测”双斜边的一侧并查看是否至少有其他顶点入射的参数化算法更快 ？（ nķ）聚（n）（ñķ）聚（ñ）\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)ķķk

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我想知道是否存在针对哪个亚线性时间（输入大小）算法的问题是否具有特定属性。这包括亚线性时间（例如，属性测试，用于决策问题的近似替代概念），亚线性空间（例如，图灵机具有只读磁带，亚线性工作空间和仅写输出的草图绘制/流算法）磁带）和亚线性测量（例如，稀疏恢复/压缩感测）。尤其是，我对属性测试算法的框架以及经典的随机和近似算法模型都感兴趣。 例如，存在动态规划解决方案的问题表现出最优的子结构和重叠的子问题；那些存在贪婪解的子集表现出最优的子结构和拟阵的结构。等等。欢迎处理该主题的任何参考资料。 除了允许确定性子线性算法的一些问题外，我所见过的几乎所有子线性算法都是随机的。是否存在与准入次线性时间算法的问题相关的特定复杂性类别？如果是，那么此类别是否包含在BPP或PCP中？

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根据Kuroda的经典结果，复杂度类NSPACE [ ]nnn（也称为NLIN-SPACE）正是上下文相关语言的 CSL类。可满足性问题SAT在NSPACE [ ]中，因为可以用最多线性的簿记开销检查对解决方案的线性大小的猜测。这意味着SAT必须具有上下文相关的语法（CSG）。nnn 有没有人尝试为SAT提供CSG？ 我意识到许多与CSL相关的问题是无法确定的（例如，确定给定的CSG是否生成空语言）。即使给了SAT的CSG，仍然要克服这样的障碍，即决定使用CSG所提供语言的成员资格通常是PSPACE-complete。 但是由于某种特殊的语言结构，定义SAT的CSG的成员资格问题可能在NP中。 重新措辞，以回应MCH的评论：但是，由于语法的某些特殊结构，可能会导致定义SAT的CSG的成员资格问题显示为NP，而不是因为我们已经知道它一定存在NP。 S.-Y. Kuroda，语言和线性有界自动机的类别，信息和控制7（2）207–223，1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2 澄清： 这里预期的焦点是文法SAT这使得它能够通过一个n时间[聚（被识别的特殊特征）]机，而不是NSPACE [ Ñ ] ⊆ DTIME [ 2 ø （Ñ ） ]的约束。nnnnnn⊆⊆\subseteq2O(n)2O(n)2^{O(n)} Landweber在1963年的论文中，定理3的证明是用线性有界自动机构造CSG的。（Kuroda提供了相反的方法，为任何CSG构造了一个线性有界自动机。）但是，Landweber的过程似乎并未产生SAT的特殊形式的语法：所有NSPACE [ ]识别器都以相同的通用方式处理。换句话说，不清楚SAT CSG为什么应该有NP成员资格问题，而不是PSPACE完整问题。我希望有一个更明确的构造，以某种基本方式使用SAT的NP-ness。nnn 也许更好，更精确的问题是： 有一个可以识别SAT的线性有界自动机， 从中可以提取CSG， 因此，由于语法的某些功能，CSG定义的语言是NP（不是因为我们已经知道它是NP）？ 在随后的五个十年中，肯定有人尝试过这样做！由于找不到按照这些方式发布的任何内容，因此我很想了解为什么这种方法行不通，或者是我错过的工作指南。 Peter S. Landweber，类型1的短语结构语法的三个定理，信息和控制6（2）131–136，1963年。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4

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我对此问题感兴趣：给定无向图，G是否有划分为图G 1（E 1，V 1）和G 2（E 2，V 2）的图，使得G 1和G 2是同构的吗？G(E,V)G(E,V)G(E, V)GGGG1(E1,V1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2(E2,V2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1G2G2G_2 在这里，分为两个不相交的集合E 1和E 2。集合V 1和V 2不一定是不交集的。ë 1 ∪ ë 2 = ë和V 1 ∪ V 2 = V。EEEE1E1E_1E2E2E_2V1V1V_1V2V2V_2E1∪E2=EE1∪E2=EE1∪E2=EV1∪V2=VV1∪V2=VV1∪V2=V 这个问题至少和图同构问题一样困难。我想它比图同构更难，但不比NP难。 这个分区问题难吗？NPNPNP 编辑3-3-2012：发表在MathOverflow上。 编辑3-5-2012：事实证明，迭戈答案中的参考文献是未发表的结果之一。经过一番挖掘后，我在David JOHNSON撰写的《 NP完全性专栏：正在进行的指南》（第8页）中找到了对此的参考。我发现其他引用Graham和Robinson的NP完全性结果的论文尚未发表。

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排列短语是对标准（E）BNF上下文无关语法定义的扩展：排列短语包含n个生成词（或等效地，非末尾词）A 1至A n。在置换词组的位置，我们希望只看到一次所有这些产生式，但是我们对这些非末端的顺序不感兴趣。{ 一1个，… ，Añ}{一种1个，…，一种ñ}\{ A_1, \dots, A_n \}ññn一种1个一种1个A_1一种ñ一种ñA_n 例如： S <- X { A, B, C } Y 等效于： S <- X A B C Y S <- X A C B Y S <- X B A C Y S <- X B C A Y S <- …

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我不从事理论工作，但是我的工作需要不时阅读（和理解）理论论文。一旦理解了（一组）结果，我就会与与之共事的人讨论这些结果，其中大多数人也不是理论上的人。在其中一种讨论中，出现了以下问题： 什么时候说两个给定的算法“相似”？ “相似”是什么意思？我们可以说，如果您可以在论文中提出以下任一主张而不会混淆/烦扰任何审阅者（欢迎使用更好的定义），则可以说两种算法是相似的： 声明1.“算法与算法相似，也解决了问题 ”AAABBBXXX 声明2。“我们的算法类似于算法 ”CCC 让我稍微具体一点。假设我们正在使用图算法。首先，两种算法必须相似的一些必要条件： 他们必须解决相同的问题。 他们必须具有相同的高级直观想法。 例如，谈到图遍历，广度优先和深度优先遍历满足以上两个条件；对于最短路径计算，广度优先和Dijkstra的算法满足上述两个条件（当然，在未加权图上）；等等 这些条件是否也足够？更具体地，假设两种算法满足必要条件以变得相似。如果真的，您是否会称它们相似？ 他们有不同的渐近表现？ 对于一类特殊的图，一种算法需要时间，而另一种算法则需要时间？Ω(n)Ω(n)\Omega(n)O(n1/3)O(n1/3)O(n^{1/3}) 他们有不同的终止条件？（回想一下，他们正在解决相同的问题） 两种算法的预处理步骤是否不同？ 两种算法的内存复杂度是否不同？ 编辑：问题显然是非常依赖于上下文的，并且是主观的。我希望以上五种条件能够提出一些建议。如果需要获得答案，我很乐意进一步修改问题并提供更多详细信息。谢谢！

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我试图找出如何路径图形P(G)P(G)P(G)在此根据Eppstein的算法纸作品，以及如何我可以重建kkk从最短路径sss到ttt与相应的堆结构H(G)H(G)H(G)。 至今： out(v)out(v)out(v)包含离去一个顶点的所有边vvv中的曲线图GGG其不是在最短路径的一部分GGG。使用此边缘而不是最短路径上的边缘时，它们由称为的“时间浪费”按堆排序δ(e)δ(e)\delta(e)。通过应用Dijkstra，我找到了从到每个顶点的最短路径ttt。 我可以通过边的长度+（头顶点的值（有向边指向的位置）-尾点的值（有向边开始的位置）来计算，如果>0>0> 0，则为不在最短路径上，如果=0=0= 0，则在最短路径上。 现在我建立一个2最小堆Hout(v)Hout(v)H_{out}(v)由heapifying边集out(v)out(v)out(v)根据它们的δ(e)δ(e)\delta(e)对于任何v∈Vv∈Vv \in V，其中，所述根outroot(v)outroot(v)outroot(v)只有一个孩子（=子树）。 为了构建 i插入ö ü 吨- [R ö ø 吨（v ）在ħ Ť（Ñ Ë X 吨Ť（v ））在终端顶点开始吨。每次在插入时以某种方式触摸顶点时，都会用*标记。HT(v)HT(v)H_T(v)outroot(v)outroot(v)outroot(v)HT(nextT(v))HT(nextT(v))H_T(next_T(v))ttt∗∗* 现在我可以建立通过插入的其余部分ħ Ò ù 吨（瓦特）在ħ Ť（v ）。在每个顶点ħ ģ（v ）包含任一2从儿童ħ Ť（v ）和1从ħ Ò ù 吨（瓦特）或0由第一和2从第二和是3堆。HG(v)HG(v)H_G(v)Hout(w)Hout(w)H_{out}(w)HT(v)HT(v)H_T(v)HG(v)HG(v)H_G(v)222HT(v)HT(v)H_T(v)111Hout(w)Hout(w)H_{out}(w)000222 借助我可以构建一个称为D （G ）的DAG，其中包含一个顶点，该顶点来自H T（v ）的每个带*标记的顶点，以及每个来自H o u t（v ）的非根顶点。HG(v)HG(v)H_G(v)D(G)D(G)D(G)∗∗*HT(v)HT(v)H_T(v)Hout(v)Hout(v)H_{out}(v) 的根在d （ģ ）被称为ħ （v ）和它们连接到它们所属的顶点到根据ö …

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众所周知，图的树分解由树和每个顶点的关联包，满足以下条件：GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) 每个顶点都在某个包中。GGGTTT 对于每个边缘，都有一个包含边缘两个端点的袋子。GGG 对于每个顶点，包含的袋子都诱导出的连接子树。v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)vvvTTT 我们还可能需要从分解中获得以下条件，称为“ 稀薄度”： 对于每对袋的，的，如果和与，则a）有顶点不相交的路径，或b）树T在从节点a到节点b的路径上包含边p q，使得| V （Ť p）∩ V （Ť q）| ≤ ķ和设定VTaTaT_aTbTbT_bTTTA⊆TaA⊆TaA \subseteq T_aB⊆TbB⊆TbB \subseteq T_b|A|=|B|=k|A|=|B|=k|A| = |B| = kkkkA−BA−BA-BGGGTTTpqpqpqaaabbb|V(Tp)∩V(Tq)|≤k|V(Tp)∩V(Tq)|≤k|V(T_p) \cap V(T_q)| \leq k相交所有在路径。V(Tp)∩V(Tq)V(Tp)∩V(Tq)V(T_p) \cap V(T_q)A−BA−BA-BGGG 罗宾·托马斯（Robin Thomas）表明，总是存在最小宽度的树分解，而且这种分解也是精简的，并且由多个作者（例如Patrick Patrickenen和Reinhard Diestel）提供了对此事实的简单证明。 我感兴趣的是：给定图和最小宽度的树分解，我们可以发现一个最小宽度 瘦的树分解在多项式时间？GGGGGGGGG 提到的两个证明不能产生如此有效的建设性。在贝伦鲍姆和迪埃斯特尔的论文中，提到“在托马斯定理的另一个（更具建设性的）简短证明中，P。贝伦鲍姆，Schlanke Baumzerlegungen von Graphen，汉堡大学的Diplomarbeit，2000年”。las，我无法在线上找到该手稿，而我的德语不是那么好。

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众所周知，对于平面图，和是禁止的未成年人。有数百种禁止未成年人将图形嵌入到圆环上。禁止的数量未成年人可嵌入上的表面，用于图属克是的指数函数克。我的问题如下：K5K5K_5K3,3K3,3K_{3,3} 在t个顶点上是否有一个显式图（这不是完整的图），使得是可嵌入在g属表面上的图的禁止次要，其中t是g的函数？GtGtG_tGtGtG_t 编辑：我意识到以下定理是已知的： 对于每个曲面Σ，都有一个整数r，使得不嵌入Σ。K3,rK3,rK_{3,r} 因此，我正在寻找不是完整图，也不是完整二部图的。GtGtG_t

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同时计算输入位的AND和OR所需的最小数量的二进制门是多少？微小的上限是。我认为这是最佳选择，但是如何证明这一点呢？标准选通消除技术在这里不起作用，因为通过为任何输入变量分配一个常量可以使输出之一微不足道。2 n − 2nnn2n−22n−22n-2 该问题在Ingo Wegener的“布尔函数的复杂性”一书中以练习5.12的形式给出了稍有不同的形式：“让。通过消除方法，人们只能证明大小为下界。请尝试证明更大的下界。” Ñ + Ω （1 ）fn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nfn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nf_n(x) = x_1\dots x_n \lor \bar{x}_1 \dots \bar{x}_nn+Ω(1)n+Ω(1)n+\Omega(1)

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我正在寻找一个标题问题的明确答案。 是否存在一套规则，可以将任何程序转换为无限板上的有限部分的配置，从而如果黑白棋只通过合法举动，则只要程序停止，游戏就会在有限时间内结束？ 规则与普通国际象棋相同，减去50步规则，交换和掷骰。 象棋游戏要完整完成所需的最少不同类型的棋子（即最简单的游戏）是多少？（每种类型的棋子都有一组允许的移动，在平移下不变）。 我们有什么可以添加到游戏中来证明它完整的吗？

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鉴于大多数美国大学只接受一个领域的申请，因此，我想弄清楚在CS理论课程和应用数学课程之间进行比较的优点/缺点是什么，因为一个人的兴趣集中在两个系中。 更具体地说，我感兴趣的领域是按降序排列的：1.组合（代数和极值），2.优化（凸和组合），3.概率论，随机算法和信息论。 我不知道我想与谁或与谁一起工作，这使申请研究生课程变得非常头疼。到目前为止，我的理解是，鉴于CS理论小组通常很小且专注，因此应用数学程序更加灵活。另一方面，我觉得如果碰巧走这条路，CS学位在行业中会更好。 因此，对于一个不完全知道自己想做什么但对上述主题普遍感兴趣的人，我再说一次，哪个更好？CS理论或应用数学

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