理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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什么时候出版物减少？
在某些情况下，多余的出版物会损害您的记录吗？ 这避免了明显的情况，即您发布不正确或有争议的结果。同时避免了有限时间的情况：您只有太多时间去思考和写作，因此撰写论文可能会导致您在另一个项目上浪费时间。 一个示例用例可能是：您的目标是在理论计算机科学中的一席之地，但通常在非理论领域发表，这些领域可能在更广泛的CS顶盖下，甚至可能与CS完全无关。一方面，这可以显示出广泛的兴趣和广度。另一方面，这可能表明缺乏重点，机会主义或对该领域缺乏承诺。 您可以通过在简历上简单列出适合特定职位的“精选出版物”来避免问题，还是招聘委员会会一直在Google上搜寻您？如果是这样，您何时应该考虑不以假名（或姓名的其他拼写形式）发布或发布？
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您可以为PTIME中不包含负数的单调布尔表达式确定等效项吗？
是PTIME中的以下问题，还是coNP-hard： 给定变量两个布尔表达式和，它们不带负数（即，这些表达式完全通过和构建）。确定是否对变量的所有赋值都具有相同的值。ë 2 X 1，... ，X Ñ ∧ ∨ ë 1 ≡ ë 2Ë1个Ë1个e_1Ë2Ë2e_2X1个，… ，xñX1个，…，Xñx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veeË1个≡ è2Ë1个≡Ë2e_1 \equiv e_2 如果两个表达式都用DNF给出，那么问题就出在PTIME中，因为我们可以首先按字典顺序对连接子句进行排序并进行比较。但是将任意表达式带到DNF可能会成倍增加。类似的观点似乎适用于二进制决策图。 显然，问题在于coNP。 我正在谷歌搜索相当多的内容，但是找不到任何答案。 道歉的基本问题。
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算法复杂度分析的范例
最坏情况分析和平均情况分析是算法复杂度的众所周知的度量。最近，平滑分析已成为另一个范式，用以解释为什么某些在最坏情况下呈指数形式的算法在实践中能很好地工作，例如单纯形算法。 我的问题是-还有其他范式来衡量算法的复杂性吗？我对尝试解释为什么某些具有最坏情况的最坏情况复杂度的算法在实践中能很好地工作的算法特别感兴趣。
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DFA的有效串联？
有理论证据表明，DFA交集的幼稚笛卡尔积构造是“我们能做的最好的”。两个DFA的串联呢？简单的构造涉及将每个DFA转换为NFA，添加epsilon过渡并确定所得的NFA。我们可以做得更好吗？最小串联DFA的大小是否存在已知界限（就“前缀”和“后缀” DFA的大小而言）？
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优化决策树的算法
背景 二进制决策树ŤŤT是一个根树，其中每个内部节点（根）由索引标记Ĵ ∈ { 1 ，。。。，n }Ĵ∈{1个，。。。，ñ}j \in \{1,..., n\}这样从根到叶子的路径都不会重复索引，叶子用的输出标记，每个边用标记左孩子，用标记右边孩子。要将树应用于输入：0 1 x{ A ，B }{一种，乙}\{A,B\}0001个1个1XXx 从根开始 如果您在叶子上，则输出叶子标签或并终止乙一种一种A乙乙B 读取当前节点的标签，如果则移至左子级；如果则移至右子级。x j = 0 x j = 1ĴĴjXĴ= 0XĴ=0x_j = 0XĴ= 1XĴ=1个x_j = 1 跳至步骤（2） 将树用作评估函数的一种方式，特别是如果对每个我们有则树表示总函数。树的查询复杂度是其深度，函数的查询复杂度是表示该树的最小树的深度。˚F X ∈ { 0 ，1 } Ñ Ť （X ）= ˚F （X ）ŤŤTFFfX ∈ { 0 ，1 …
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这种有向图问题的名称是什么？
取一个有向图，其中的边用自然数装饰。我们想要两个顶点v 1和v 2之间的所有路径P的集合，以使路径中的每个连续边都用自然数装饰，该自然数大于装饰前一条边的自然数。GGGPPPv1v1v_1v2v2v_2 一个应用程序是公交车或火车时刻表。如果您要根据车站之间的交通路线来确定两个城市之间的不同路线。（您不能在第一趟火车到达之前乘坐第二趟预定出发的火车。） 我非正式地将其称为“计划图”。但是我不知道文献中的名字是什么。 对与此相关的算法的任何引用也很有趣。
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寻求斯科特的原始LCF论文
以下手稿是否公开可用？ 达纳·斯科特（Dana Scott），1969年，一种高阶可计算函数的理论。未出版的研讨会笔记，共7页，牛津大学。 在Cardone和Hindley，2006年Lambda微积分和组合逻辑的历史中，第8.1.2节“ 类型为集合 ”中对本文进行了讨论。另外，第10.1节“ 领域理论 ”可追溯至本手稿，其中包含一些至关重要的顺序理论见解。
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是否有“可以用它来制造图灵机的物质”的名称？
关于计算机科学的令人惊奇的事情之一是，物理实现在某种意义上是“不相关的”。人们已经成功地用几种不同的基材（继电器，真空管，分立晶体管等）构建了计算机。人们很快可能会成功地用非线性光学材料，各种生物分子和其他几种基材构建图灵完整的计算机。原则上，似乎有可能建立一个台球计算机。 然而，物理衬底不是完全无关紧要的。人们已经发现，某些组件集（尤其是 二极管电阻逻辑）是“不完整的”：无论您连接到电源上或彼此之间有多少组件，都存在某些非常简单的事情，它们无法实现做。（二极管电阻逻辑可以实现AND，OR，但不能实现NOT）。同样，某些连接组件的方法（特别是单层感知器）是“不完整的”：有些非常简单的事情是它们无法完成的。（单层感知器可以实现AND，OR，NOT，但不能实现XOR）。 是否有一个不太笨拙的短语：“可以用它来制造图灵机的物理事物”？或相反，“无论有多少，都不能构成图灵机的物理事物”？ 有一阵子，我使用了“功能上完备的集合”或“通用门集”这一短语-或当与数学家交谈时，“可以实现功能上完备的集合的物理事物”-但有人告诉我这不是“完全正确。某些组件集可以实现功能上的完整集。但是不可能完全由这些组件来构建图灵完整的机器。例如，灯泡和手动操作的4路电灯开关可以实现功能上完整的设置（AND，OR，NOT，XOR等）；然而，不可能完全由电灯开关和灯泡构成图灵完整的机器，因为一个输出（电或光）的输出不能馈入下一个输入（机械旋转）。 相关：“可重复使用的通用性”概念是否有正式名称？而是否有“芯片出其中一个可以建立一个CPU”的名称？
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谓词在类型论中归纳定义中的作用是什么？
我们经常要定义一个对象一∈ ü一种∈üA \in U根据一些推理规则。这些规则表示生成函数FFF，当它是单调的，产生一个至少固定点。我们取是“归纳定义”的。此外，单调性使我们能够以“归纳原理”进行推理，以确定集合何时包含（即，何时属性普遍持有）。μ ˚FμF\mu F甲：= μ ˚F一种：=μFA := \mu F一种一种AFFFA一种AA一种A 在勒柯克这相当于编写定义有明确的介绍条款。尽管此定义表示特定函数，但该函数不一定是单调的。因此，Coq使用一些语法检查来确保定义的“格式正确”。在某种程度上，它拒绝了在引入词类型中出现在负数位置的Inductive一世ñdüCŤ一世vË\mathtt{Inductive}A一种AFFFA一种A （如果到目前为止我的理解存在缺陷，请纠正我！） 首先，关于Coq的一些问题： 1）Coq中的语法检查是否仅用于确保的定义为谓语？（如果是这样，则难辨性是定义定义不正确的唯一方法吗？）还是检查单调性？（相应地，非单调性会杀死它吗？）A一种A 2）这种否定出现是否必然意味着的定义是强制性/非单调性的？还是Coq在这种情况下根本无法验证其定义是否正确？AA一种AA一种A 更一般地说： 3）归纳定义的谓词性与该定义的生成函数的单调性之间有什么关系？它们是同一枚硬币的两个面吗？他们无关吗？非正式地，哪一个更重要？
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平均情况重言式/矛盾，超出了随机k-CNF模型
众所周知，对于具有足够大的常数，具有子句的变量的随机 -CNF公式极不可能满足（即它们是矛盾的）。因此，随机的 -CNF公式（对于足够大）构成了无法满足的布尔公式的自然分布（或者双重构成了重言式，即矛盾的否定）。已经对该分布进行了广泛的研究。ķķ k ññ n ç ñCñ cn CC c ķķ k CC c 我的问题是：在命题重言式或矛盾方面是否还有其他既定分布，可以认为是捕获了重言式或公式不满足的“平均情况”？是否对这些分布进行了深入研究？
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自举手指树结构
在使用2-3个手指树工作了相当多的时间后，我对它们在大多数操作中的速度印象深刻。但是，我遇到的一个问题是与大型手指树的初始创建相关的大量开销。因为构建被定义为一系列串联操作，所以最终构建了大量不需要的手指树结构。 由于2-3个手指树的复杂性质，我看不到用于引导它们的直观方法，而且我所有的搜索都为空。所以问题是，您如何才能以最少的开销引导2-3根手指的树呢？ 明确地说：给定已知长度的序列，可以用最少的操作生成的手指树表示。小号小号Sññn小号小号S 天真的方法是连续调用cons操作（在文献中为' '运算符）。然而，这将创造代表的所有切片不同手指的树结构为。◃◃\triangleleftññn小号小号S[ 1 .. 我][1 ..一世][1..i]
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为什么尽管差示逼近率具有标准优势，但与标准方法相比并没有得到很好的研究？
有一种标准的近似理论，其中近似比率为（针对MIN目标的问题），A-某些算法A返回的值，OPT-最佳值。另一种理论是微分逼近，其中逼近率为\ inf \ frac {\ Omega-A} {\ Omega-OPT}，\ Omega-给定实例的可行解的最差值。该理论的作者声称，与经典理论相比，它具有一定的优势。例如：supAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT}MINMINMINAAAAAAOPTOPTOPTinfΩ−AΩ−OPTinfΩ−AΩ−OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega 对于已知为同一问题的不同实现的“最小顶点覆盖”和“最大独立集”等问题，它给出了相同的近似率； 对于相同问题的最大版本和最小版本，它给出相同的比率。同时，在标准理论中我们知道MIN TSP和MAX TSP的比率非常不同。 它不仅可以测量到最佳距离，还可以测量到最接近\ Omega的距离ΩΩ\Omega。因此，在“顶点覆盖”的情况下，标准近似理论认为222是最佳上限。但是要点222是悲观者与最优者之间的最大比率。因此，保证了该算法输出具有最差值的解。 我的论据是：在渐近分析中，我们不考虑常数和低阶项（在这里，我记得Avi Widgerson的话：“我们成功是因为我们使用了正确的抽象级别。”）比较算法资源使用情况的抽象级别。但是，当我们研究近似值时，出于某种原因，我们在可以避免近似值的地方引入了差异。 我的问题是 为什么微分逼近理论研究得这么差。还是所涉及的论点不够充分？
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