理论计算机科学

鉴于点在和距离找到这些点，使得没有两个人的欧几里得距离超过最大子。p1个，… ，pñp1个，…，pñp_1,\ldots,p_n[Rd[Rd\mathbb{R}^{d}升升l升升l 这个问题的复杂性是什么？ 在两点之间的距离最大为的点上具有边的点的图形中，问题等同于找到最大团。反过来可能不成立，因为不是每个图形可以得到这种方式（一个实例是星为）。因此，一个相关的问题是：有关此类图的知识是什么？升升lķ1 ，7ķ1个，7K_{1,7}d= 2d=2d=2

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一个独立于Bellman和Held-Karp的问题最近讨论了TSP的当前经典动态编程算法。据普遍报道，该算法在时间内运行。但是，正如我的一名学生最近指出的那样，这种运行时间可能需要一个不合理的强大计算模型。O(2nn2)O(2nn2)O(2^n n^2) 这是该算法的简要说明。输入由具有个顶点的有向图和非负长度函数。对于任何顶点和，以及任何不包含和的顶点子集，令表示诱导子图从到的最短哈密顿路径的长度。。Bellman-Held-Karp算法基于以下递归（或经济学家和控制理论家喜欢称其为“ Bellman方程”）：Ñ ℓ ：È → [R +小号吨X 小号吨大号（小号，X ，吨）小号吨ģ [ X ∪ { 小号，吨} ]G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)nnnℓ:E→R+ℓ:E→R+\ell\colon E\to\mathbb{R}^+ssstttXXXssstttL(s,X,t)L(s,X,t)L(s,X,t)ssstttG[X∪{s,t}]G[X∪{s,t}]G[X\cup\{s,t\}] L(s,X,t)={ℓ(s,t)minv∈X (L(s,X∖{v},v)+ℓ(v,t))if X=∅otherwiseL(s,X,t)={ℓ(s,t)if X=∅minv∈X (L(s,X∖{v},v)+ℓ(v,t))otherwise L(s,X,t) = \begin{cases} \ell(s,t) & \text{if $X = \varnothing_{\strut} $} \\ \min_{v\in X}~ \big(L(s, X\setminus\lbrace v\rbrace, v) + \ell(v,t)\big) & \text{otherwise} \end{cases} 对于任何顶点sss，最优旅行推销员巡视的长度为L(s,V∖{s},s)L(s,V∖{s},s)L(s,V\setminus\{s\}, s)。因为第一个参数sss在所有递归调用中都是常数，所以存在Θ(2nn)Θ(2nn)\Theta(2^n n)不同的子问题，并且每个子问题最多依赖于其他n个子问题nnn。因此，动态编程算法以O(2nn2)O(2nn2)O(2^n n^2)时间运行。 还是呢？ …

16 ds.algorithms  machine-models  computing-over-reals 

我们为{1，...，n} 的个子集提供了一个家庭是否有可能在确定是否为Sperner家族的复杂性上找到一个重要的下限？微小的下限是，我强烈怀疑它不紧密。FF\mathcal{F}F O （n m ）米米mFF\mathcal{F}O （n 米）Ø（ñ米）O(n m) 回想一下，一组是一个Sperner家庭如果和在 ; 意味着和Y \ nsubseteq X。小号小号\mathcal{S}XXXÿÿY小号小号\mathcal{S}X≠ YX≠ÿX \ne YX⊈ ÿX⊈ÿX \nsubseteq Yÿ⊈ Xÿ⊈XY \nsubseteq X

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给定两个AVL树和以及值使得，很容易构造一个新的AVL树，其中包含和和T中的值在时间，其中表示树的高度（只要树木存储他们的高度）。Ť1个Ť1个T_1Ť2Ť2T_2Ť[RŤ[Rt_r∀ X ∈ Ť1个，∀ ÿ∈ Ť2，X &lt; 吨[R&lt; y∀X∈Ť1个，∀ÿ∈Ť2，X&lt;Ť[R&lt;ÿ\forall x \in T_1, \forall y \in T_2, x < t_r < yŤ[RŤ[Rt_rŤ1个Ť1个T_1Ť2Ť2T_2O （1 + | h （T1个）− h （T2）| ）Ø（1个+|H（Ť1个）-H（Ť2）|）O(1+|h(T_1) - h(T_2)|)ħ （Ť）H（Ť）h(T)ŤŤT 对于红黑树来说，这也是可能的，我还假设许多其他种类的平衡树。 这对于陷阱或类似陷阱的数据结构可能吗？如果我们忽略Ť[RŤ[Rt_r怎么办？ Algorithmica中的treaps论文显示了如何在ø （分钟（ħ （Ť1个），ħ （Ť2）））Ø（分（H（Ť1个），H（Ť2）））O(\min(h(T_1),h(T_2)))预期时间内执行此操作。如果有一种方法可以在大小（或根优先级）大致相同的挖矿（或类似挖矿的数据结构）上执行O（1）预期的联接，我认为可能可以使用Kaplan和Tarjan引导的技巧棘刺，以便使用双对数联接进行挖掘（或类似挖掘的数据结构）。

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假设您有两个互不信任的任意强大参与者。他们可以使用位承诺（例如，密封的信封，其中包含一个玩家可以交给另一位玩家的数据，但是只有在第一个玩家给第二个玩家提供密钥后才能打开）。您可以使用它来构建一个遗忘的传输协议吗？即使玩家同意最后打开所有信封以检测作弊，这是否成立（例如，在玩扑克手之后，每个人都同意公开他们的牌）？ 我假设您不能从位承诺中获得遗忘的转移，因为遗忘的转移在密码学上是通用的，并且我找不到任何说位承诺的引用，但是是否有证据表明您无法做到这一点？ 最后，如果参与者是量子人物，有人看过这个问题吗？

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给定一组S个n×n个置换矩阵（仅占n！个可能置换矩阵的一小部分），我们如何才能找到S的最小大小子集T，使得在每个位置加T的矩阵至少有1个？ 我对这个问题感兴趣，其中S是S_n的一小部分。我想知道是否有可能找到（并实现！）比贪婪算法快得多的近似算法（运行多次直到它变得“幸运”，这是一个非常缓慢的过程，但是它却给出了一些接近最佳的界限（在较小的情况下），还是无法逼近性保证了我不能。 有关此问题的一些简单事实：长度为n的置换矩阵循环组当然可以最佳地解决此问题。（至少需要n个矩阵，因为每个置换矩阵都有n个矩阵，并且需要n ^ 2个矩阵。） 我感兴趣的集合S中没有n环基团。 这个问题是机套的非常特殊的情况。实际上，如果我们将X设为具有n ^ 2个元素的集合（1,2，... n）*（1,2，... n），则每个置换矩阵对应于一个大小为n的子集，而I我正在寻找覆盖X的这些子集的最小子集合。集合覆盖本身并不是解决此问题的好方法，因为近似于一般集合覆盖问题。 使用贪婪方法使此问题不会变得太慢的唯一原因是，置换组中的对称性有助于消除大量冗余。特别是，如果S是一个子组，并且T是一个小的子集，它是一个最小覆盖集合，则集合sT（将T乘以该组s的任何元素）仍在S中，并且仍然是覆盖集合（当然如果您想知道，成功的案例有n〜30和| S |〜1000，幸运的贪婪结果有| T |。〜37。n〜50的情况的边界很差，需要很长时间才能获得。 综上所述，我想知道是否存在对此问题的近似方法，或者它是否仍然足够通用以适合某些不可近似性定理，就像一般集合覆盖问题一样。在实践中使用什么算法来近似相关问题？由于子集的大小都相同，并且每个元素以相同的小频率1 / n出现，因此似乎存在某种可能性。 -B

16 ds.algorithms  approximation-algorithms  set-cover  permutations 

函数f:{0,1}∗→{0,1}∗f:{0,1}∗→{0,1}∗f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*是单向的，如果fff可以通过多项式时间算法来计算，但对于每一个随机多项式时间算法AAA， Pr[f(A(f(x)))=f(x)]&lt;1/p(n)Pr[f(A(f(x)))=f(x)]&lt;1/p(n)\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n) 对于每个多项式和足够大的，假设从均匀选择。概率接管的选择和的随机性。p(n)p(n)p(n)nnnxxx{0,1}n{0,1}n\{ 0, 1 \}^nxxxAAA 那么...“单向函数”在密码学之外是否还有其他应用程序？如果是，那是什么？

16 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  one-way-function 

（更新：这里提出了一个格式更好的问题，因为下面接受的答案的注释表明此问题定义不明确） 停止问题不可能发生的经典证明取决于试图将停止检测算法应用于自身作为输入时的矛盾。有关更多信息，请参见下面的背景。 所显示的矛盾是由于自我指称的悖论而引起的（例如句子“此句子不正确”）。但是，如果我们严格禁止这种自我参照（即接受这样的自我参照无法终止的事实），那么我们会得到什么结果呢？其余非自引用机器集的停止问题是否可以停止？ 问题是： 如果我们考虑所有可能的图灵机的子集，这些子集不是自引用的（即不将它们自己作为输入），那么我们对该子集的停止问题了解什么？ 更新 也许更好地重新定义我所追求的是对定义可决定集合的更好理解。我试图隔离经典的不确定性证明，因为除了您自己运行HALT的情况之外，它没有添加有关不确定性的任何信息。 背景技术： 矛盾的是，有一个图灵机可以决定输入M（它是图灵机的编码）和X的决定，而M （X ）是否暂停。然后考虑一个图灵机K，它取M和X并使用Q来确定M （X ）是否停止，然后进行相反的操作，即，如果M （X ）不停止，则K停止；如果M （X ）不停止，则K不停止。M （X ）QQQMMMXXXM(X)M(X)M(X)KKKMMMXXXQQQM(X)M(X)M(X)KKKM(X)M(X)M(X)M(X)M(X）M(X)停止。然后，表现出一个矛盾，因为如果K不停止，它就应该停止，而停止时不停止。K(K)K(K)K(K)KKK 动机： 一位同事正在对软件系统进行正式验证（特别是当该系统已经在源代码级别进行了验证，而我们希望对其编译版本进行验证，以消除编译器问题时），在这种情况下，他关心的是一组特定的嵌入式控制程序，我们肯定知道它们不会自引用。他要执行的验证的一个方面是，如果输入源代码被证明可以终止，是否可以保证编译的程序将停止。 更新 根据下面的评论，我阐明了非自引用图灵机的含义。 目的是将其定义为不会导致证明中出现矛盾的集合（请参见上面的“背景”）。它的定义如下： 假设有一个图灵机，其判定用于一组图灵机的停机问题小号，然后š是非自参照相对于Q，如果它排除了调用所有机器Q上小号（直接或间接）。（显然，这意味着Q不能成为S的成员。）QQQSSSSSSQQQQQQSSSQQQSSS 为了澄清什么是通过调用意味着上小号间接：QQQSSS 在图灵机上表示在S上调用Q，该图灵机Q具有一组状态和磁带上某个确定的初始输入（对应于S的任何成员），磁头最初在该输入的开头。一种机器W¯¯所调用Q上小号 “间接”是否存在的步骤的（有限的）序列，其W¯¯将采取使配置“同态”到的初始配置Q （小号）。Q问QSSSQQQSSSWWWQQQSSSWWWQ(S)Q(S)Q(S) 更新2 从下面的论证中，有无数的图灵机执行相同的任务，因此不是唯一的，我们通过说Q不是单个图灵机，而是所有计算的（无限）组来更改上面的定义。相同的功能（HALT），其中HALT是决定Turing机器在特定输入上停止的功能。QQQQQQ 更新3 图灵机同构的定义： 如果A的过渡图与B的过渡图同构，则TM A与TM B是同构的，这在标准意义上具有标记节点和边的图的同构意义上。TM的过渡图（V，E）使得V =状态，E =状态之间的过渡弧。每个圆弧都标有（S，W，D），S =读取磁带的符号，W =要写入磁带的符号，D =磁头显示移动的方向。

16 computability  lo.logic 

这是精神问题这一个，我回答说，它跟踪你做了什么事，为什么你都做到了，什么是不工作是很重要的。我个人为此目的使用笔记本电脑，但它有几个缺点：首先，我需要大量的存储空间，其次，当我旅行时，我无法访问我的数据，最后，这不是协作的。但是，它有一个强项：笔记本可以像实验室笔记本一样使用（您只需要找人在每页上签名即可...）。 因此，我有兴趣了解其他研究人员如何进行此事。例如，是否有特定的软件可以解决我提到的所有问题？

16 soft-question  research-practice 

这个问题与《双曲线空间中的元胞自动机：第2卷》一书的第125页有关，作者是莫里斯·马根斯特恩（Maurice Margenstern），出版者同时刊，2008年。 http://books.google.com/books?id=eEgvfic3A4kC&amp;pg=PA125 在作者看来，问题P = NP是不恰当的，因为在双曲设置P = NP或本书稍后使用的符号P h = NP h中。 我对复杂性还不了解，不知道该怎么做，但这听起来很有趣。 所以问题基本上是，您如何看待它？ 他的主张有意义吗？

16 cc.complexity-theory 

我正在寻找证明无政府状态价格的技术示例，这些技术具有将粗略相关均衡（无外部后悔动力学的极限集）上的无政府价格与相关均衡（下限上的无政府状态）价格分开的能力。无交换遗憾的动态集）。这种类型的天然分离物是否已知？ 区分这两个类别的一个障碍是，证明无政府状态代价的最自然（也是最常见的）方法是仅观察到处于平衡状态时，没有玩家有任何动机偏离其在OPT上的表现，并以某种方式使用它将某种形式的社会福利与OPT的社会福利联系起来。不幸的是，任何关于无政府状态的价格在粗略相关均衡上的证明都很小，仅考虑每个参与者对单个替代行动（比如来自OPT的行动）的偏离也必然对相关均衡成立，因此无法提供分离。这是因为粗略相关均衡和相关均衡之间的唯一区别是相关均衡中的参与者同时考虑的能力多次偏离，取决于他从平衡分布得出的比赛概况信号。 这样的分离已知吗？

16 gt.game-theory  online-learning 

Nisan在“用于空间有界计算的伪随机数生成器”中证明，存在一个伪随机生成器，它“欺骗”了空间有界的计算。这种构造是否适用于每个oracle（至少适用于非自适应查询）？

16 cc.complexity-theory  space-bounded  derandomization 

请考虑以下过程： 有nnn箱从上向下依次设置。最初，每个垃圾箱包含一个球。在每一步中，我们 随机均匀地挑选一个球 ，bbb 将所有球从包含bbb的垃圾箱移到其下方的垃圾箱。如果已经是最低的料仓，我们就将球从工艺中移出。 直到过程终止（即，直到从过程中删除了所有nnn球）为止，期望执行多少步骤？以前有研究过吗？答案是否容易从已知技术中得出？ 最好的情况是，该过程可以在nnn步骤之后完成。在最坏的情况下，它可能需要Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)步。但这两种情况都不太可能发生。我的推测是它需要步骤，我做了一些实验，似乎可以证实这一点。Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n) （请注意，随机均匀地选择一个bin是一个非常不同的过程，显然将需要步骤来完成。）Θ(n2)Θ(n2）\Theta(n^2)

16 pr.probability  markov-chains  stochastic-process 

我一直在思考hex的变体，在这种情况下，不是两个玩家交替进行移动，而是随机选择一个玩家进行的每个回合移动。确定每个玩家获胜的机会有多难？这个问题显然是在PSPACE中实现的，但不能做到NP难，而不能做到PSPACE完整。困难来自于随机性如何使玩家无法被迫在选项之间做出选择。如果该玩家幸运，那么他有足够的举动两个选择两个选项，而如果该玩家不幸的话，对手也有足够的动作来阻止两个选项。另一方面，我想不出任何多项式时间算法。

16 cc.complexity-theory  board-games 

无X图是那些不包含来自X的图作为诱导子图的图。甲孔是具有至少4个顶点的循环。一个奇数孔是具有奇数个顶点的孔。一个antihole是孔的补充。 无（奇数孔，无奇数孔）图恰好是理想的图。这就是强完美图定理。可以在多项式时间内在理想图中找到最大的独立集（和最大的集团），但是唯一已知的方法是建立一个半定程序来计算Lovásztheta数。 无（无孔，无防孔）图称为弱弦弦图，它构成许多问题（包括INDEPENDENT SET 和CLIQUE）的简单类。 有谁知道（无孔，无孔）图是否已被研究或写过？ 这些图在约束满足问题中很自然地出现，其中相关变量的图形成一棵树。这样的问题相当容易，因此，如果有一种方法可以找到该族图中最大的独立集合 派系而不必计算Lovásztheta ，那将是很好的。 等效地，一个人想要找到无（无孔，奇-反孔）图的最大独立集。张显治在下面指出了为什么与（无孔，无孔）无图相比，这对于独立组是更有趣的一类。

16 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-classes