理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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完整性和上下文相关语言。
我对有关上下文敏感语言（CSL）和完整性的两个问题感兴趣： CSL是否有完整性的概念，哪些语言是完整的？ 是否有自然的，完整的，NP完整的CSL？ 对于2，我当然可以想到CSL的自然NP完全语言（因为CSL等于NSPACE [ ]，SAT是CSL），但是我正在寻找另一种方法，即上下文- 描述NP完全语言的敏感语法。ññn
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我们可以决定一个永久物是否具有唯一的期限？
假设我们得到一个n×n矩阵M，其中有整数项。我们可以决定在P是否有一个置换使得对所有排列π ≠ σ我们有Π 中号我σ （我） ≠ Π 中号我π （我）？σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ 中号我σ（我）≠ Π 中号我π（我）Π中号一世σ（一世）≠Π中号一世π（一世）\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} 备注。当然可以用总和替换产品，问题仍然存在。 如果矩阵只能有0/1个条目，那么我们将得出Bipartite-UPM问题，甚至在NC中也是如此。 编辑：如果我们允许随机归约，则确定最小项是否唯一是NP-hard。实际上，我最初想提出这个问题，因为它可以帮助解决这个问题。现在事实证明这是NP完全的，所以让我为我们的问题画出简化。假设输入是一个零一矩阵（我们可以假设），然后用2到2 + 1 / n之间的随机实数替换零项。现在，在此新矩阵中，当且仅当原始矩阵可置换为上三角形式时，最小项才是唯一的。 编辑：类似问题： 在边缘加权图中，是否存在具有唯一权重的哈密顿环？ 如果我们有一个将权重分配给每个变量/令人满意的分配器的CNF，是否有一个唯一的权重满足分配条件？ 这些当然至少是NP难的。这些问题与原始问题是否相等或更难？
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谓词的UGC硬度为？
背景： 在Subhash Khot的原始UGC论文（PDF）中，他证明了UG的难点，即确定给定CSP实例是否具有三元字母表上形式为All-all-equal（a，b，c）的所有约束形式，是否接受满足1的赋值-的约束或是否存在没有分配satisying的限制，为任意小。ϵϵ\epsilon89+ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 我想知道这个结果是否已经被推广为的任何组合进制约束和大小的可变结构域其中。那是，ℓ ≥ 3 ķ ≥ 3 ℓ ≠ ķ ≠ 3ℓℓ\ellℓ≥3ℓ≥3\ell \ge 3k≥3k≥3k \ge 3ℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 问题： 是否有近似的结果为谓词任何已知的硬度为为和？ X 我 ∈ ģ ˚F （ķ ）ℓ ，ķ ≥ 3 ℓ ≠ ķ ≠ 3NAE(x1,…,xℓ)NAE(x1,…,xℓ)NAE(x_1, \dots, x_\ell)xi∈GF(k)xi∈GF(k)x_i \in GF(k)ℓ,k≥3ℓ,k≥3\ell, k \ge 3ℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k …
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更统一的概念？
我一直不知道的一个差距是在非统一和统一计算复杂度之间，其中电路复杂度代表非统一版本，而图灵机则是事物是统一的。我认为“统一”是一种限制算法类型的方法，例如，与n + 1个变量的问题相比，对于具有n个变量的问题，不允许完全不同的电路。 我的问题是：1）仅仅在电路方面就均匀性进行了描述，2）是否有可能提供更强大的均匀性形式，从而对有效的（或约束的）算法给出更严格的概念。 P是？ 后期澄清：我在问题2中的意图是关于一种受限的算法，“实际上”具有与多项式算法相同的功效。
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对称性与计算难处理性之间的关系？
所述kkk -fixed点自由构问题询问至少其移动的曲线图构k(n)k(n)k(n)节点。如果k （n ）= n c对于任何c > 0 ，问题是。NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc 但是，如果k(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)则问题是多项式时间Turing可归结为图同构问题。如果k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log n)则问题是多项式时间Turing等效于图自同构问题，该问题在NPINPINPI且未知为NPNPNP。图自同构问题可以图灵化为图同构问题。 关于计算图自同构移动的顶点数量的复杂性，Antoni Lozano和Vijay Raghavan 软件技术基金会，LNCS 1530，第295-306页 似乎随着我们增加要尝试找到的对象的对称性而增加了计算难度（如必须通过自同构运动的节点数所示）。看来这可以解释缺少从NP完全版到图自同构（GA）的多项式时间图灵缩减的问题 是否有另一个困难的例子支持对称性和硬度之间的这种关系？
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更有效的非均匀去随机化？
Adleman，FOCS'78表明，长度为输入的任何随机电路都可以非均匀地随机化。然而，该构造有效地复制原始电路 次，所以对去随机化电路是比原来的因数较大的。有没有更有效的结构将电路尺寸乘以较小的倍数？ññnO （n ）Ø（ñ）O(n)O （n ）Ø（ñ）O(n)
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哪些
尼尔·伊默曼（Neil Immerman）着名的《世界图片》如下（点击放大）： 他的“完全可行”课程不包括其他课程。我的问题是： 什么是AC 0问题，被认为是不切实际的，为什么？
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图属性的敏感性
在[1]，图兰表明灵敏度（称为在论文“临界复杂度”）的曲线图属性的是严格大于⌊14m⌋⌊14m⌋\lfloor {1\over 4} m \rfloor其中是图中的顶点的数量。他继续推测，任何非平凡的图属性都具有灵敏度。他提到这已经针对进行了验证。这个猜想有没有进展？≥ 米- 1 米≤ 5mmm≥m−1≥m−1\geq m-1m≤5m≤5m \leq 5 背景 让xxx是二进制串{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。定义xixix^i为1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq n是从所获得的字符串xxx通过翻转ithithi^{th}位。对于一个布尔函数f:{0,1}nf:{0,1}nf: \{0,1\}^n \到{0,1}{0,1}\{0,1\}，定义的灵敏度fff在xxx为。最后，定义灵敏度的 ˚F为小号（˚F ）：= 最大 Xs(f;x):=|{i:f(x)≠f(xi)}|s(f;x):=|{i:f(x)≠f(xi)}|s(f;x) := |\{i : f(x) \neq f(x^i) \}|fff。s(f):=maxxs(f;x)s(f):=maxxs(f;x)s(f) := \mbox{max}_x\; s(f;x) 曲线图属性是一个集合的曲线图，使得如果ģ ∈ P和G ^ '是同构ģ然后ģ ' ∈ P。我们可以将图属性P视为属性P m的并集，其中P m是包含m个顶点的图组成的P的子集。此外，我们可以设想的图表属性P米为布尔函数上{ 0 ，1 } Ñ其中Ñ =PP\mathcal PG∈PG∈PG …
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λ演算的β理论的扩展
lambda演算的beta-eta理论是后完成的。是否可以添加其他规则来扩展lambda微积分的β理论，以获得除β-eta理论以外的融合理论？ 后记 这个问题违反了我自己的规则，即问题应该解释提问者为什么在乎。 那天晚上，在这个网站进入私有测试版不久前，我感到震惊，因为扩展性和排除中间的原理相关，所以eta规则是某种扩展性规则，直觉主义和古典逻辑之间存在中间逻辑，那么如果有诸如“中间eta”理论之类的东西，那将很有趣。 如果我这样做了，很明显，叶夫根尼的答案在我提出问题的方式上提出了一个明显的问题，而不是我所追求的。
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查找小整数集，其中每个元素都是另外两个元素的和
这是此关于math.stackexchange的问题的跟进。 让我们说，一个非空集S⊆ℤ是自我支撑，若对所有一 ∈S，存在着不同的元素B，C ∈S，从而使一 = b + C。对于正整数n，简单的示例包括理想S = n or，或（对于n > 3）整数间隔[ -n， n ]。 我们会说S是强自支撑，如果S是从-S不相交的：那就是，如果一个 ∈S，那么- 一个 ∉S.无论是上述的例子是强自支撑，因为它们实际上是关闭在否定下。存在强烈支持自立的有限集：例如，集{−22，−20，−18，−16，−14，−12，−10，−2、1、3、7、8、15 ，23}和{-10，-8，-6，-2、1、3、4、5}。 问题＃1。对于一个正整数N > 0，是否存在一个poly（N）-time [或polylog（N）-time]算法来（i） 产生一个最大绝对值为N的强自支撑集合，或者（ii ） 确定不存在这样的集合？[ 编辑：作为上最古老的答案+我的评论所指出的，总是存在这样一组ň ≥10] 问题2。对于N > 0，您可以构造具有最大绝对值N且具有最少可能元素的强烈自支撑集吗？
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比较了句法类和Nerode类的数量增长。
对于语言大号⊆Σ^ *，定义句法同余 ≡的大号为对至少同余Σ^ *该饱和大号的，即： u≡v⇔（∀x，y）[xuy∈L↔xvy∈L]。 现在将Nerode等价定义为以下右等价： u〜v⇔（∀x）[ux∈L↔vx∈L]。 令[u]是u关于≡的等价类和〈u〉关于〜的等价类。现在定义I（N）是不同的数目[U] 为ü大小的Ñ，并定义Ĵ（n）的类似的方式为〜。 现在的问题是，这两个功能是如何关联的？ 例如，一个标准定理（我相信是Kleene-Schützenberger）说，只要j（n）为正，i（n）便以常数为界。 问题：这种趋势还有其他结果吗？例如，如果其中之一是多项式怎么办？
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百隆-费尔德曼-米卡利方法中的缺陷在哪里
百隆（Blum），米卡利（Micali）和费尔德曼（Feldman）（BFM）提出了一种新的（密码学）模型，在这种模型中，所有各方（诚实的或对抗的）都可以使用某些字符串。假定该字符串是由受信任方根据某种分布（通常是均匀分布）选择的。它称为参考字符串，并且该模型恰当地命名为通用参考字符串（CSR）模型。 该模型使我们能够非交互地执行许多有趣的交互协议，从而用查询字符串中的位代替查询。特别是，任何NP语言的零知识证明都可以非交互式地进行，从而产生了非交互式零知识（NIZK）的概念。 NIZK有许多应用程序，例如提供一种方法来实现针对（自适应）选择密文攻击的安全的公钥密码系统。 ρρ\rho大号∈ Ñ P大号∈ñPL \in \bf{NP}X ∈ 大号X∈大号x \in L| ρ ||ρ||\rho|ρρ\rho ρρ\rho Feige，Lapidot和Shamir（在其论文第一页的第一个脚注中）说： 发现BFM中建议的克服此困难的方法是有缺陷的。 （困难是指获得多定理证明而不是单定理证明。） BFM缺陷在哪里？
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非确定性有限自动机（NDFA）能否在次指数时空中有效地转换为确定性有限自动机（DFA）？
二十年前，我构建了一个正则表达式包，其中包括从正则表达式到有限状态机（DFA）的转换，并支持许多封闭的正则表达式操作（Kleene star，串联，反向，设置操作等）。我不确定包装的最坏情况。 DFA具有与NDFA相同的表达能力，因为n状态NDFA可以轻松转换为具有2 ^ n个状态的DFA。但是，对于这种转换，是否有不需要状态呈指数爆炸的下界保证？ 我无法提出带有正则表达式或NDFA的示例，但是我并没有花太多时间在思考它。我猜正则表达式（（（（（e | A | B | C）*（e | D | E | F））*（e | G | H | I））*（e | J | K | L | M））*（混合了许多交替和Kleene星）将具有线性大小的NDFA，但具有扩展的DFA。
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