Questions tagged «arithmetic-circuits»

考虑一个电路，该电路以[0,1]中的输入数字作为输入[0,1][0,1][0,1]，并且其门由函数max(x,y)max(x,y)\max(x, y)，min(x,y)min(x,y)\min(x, y)，1−x1−x1 - x和x+y2x+y2\frac{x+y}{2}。电路的输出也就是[0,1][0,1][0,1]。 有谁知道是否已经研究过该模型或紧密相关的模型？ 具体来说，我正在尝试解决该电路的可满足性问题，即计算该电路可以达到的最大值（实际上它达到了最大值，因为它表示紧凑域中的连续函数）。 备注：我对模型的研究是通过加权时间逻辑进行的，因此与后者相关的任何模型也可能派上用场。

12 arithmetic-circuits 

令为某个字段。像往常一样，对于 我们将定义为在 的直线复杂度。令为的单项式集合，即出现在且系数非零的单项式。˚F ∈ ķ [ X 1，X 2，... ，X Ñ ] 大号（˚F ）˚F ķ ˚F ˚F ˚FkkkF∈ ķ [ X1个，X2，… ，xñ]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]大号（˚F）L(f)L(f)FffķkkFFFFffFff 是真的吗？∀ 米∈ ˚F：大号（米）≤ 大号（˚F）∀m∈F:L(m)≤L(f) \forall m\in F:L(m)\le L(f) 甚至一些较弱的上限是已知的吗？长（米）L(m)L(m)

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

我试图了解行列式和矩阵乘法的算法复杂度和电路复杂度之间的关系。 已知的行列式矩阵可以是计算在时间，其中是所需要的最小时间乘以任意两个矩阵。还已知的是决定因素的最佳电路复杂性是多项式在深度和指数在深度3.但是矩阵乘法的电路复杂性，对于任何一定的深度，是仅多项式。n × nñ×ñn\times n中号（Ñ）Ñ×ÑØ〜（M（n ））O〜（中号（ñ））\tilde{O}(M(n))中号（n ）M（ñ）M(n)n × nñ×ñn\times nO （对数2（n ））Ø（日志2⁡（ñ））O(\log^{2}(n)) 为什么行列式和矩阵乘法的电路复杂度有所不同，而从算法的角度来看行列式的计算与矩阵乘法相似呢？具体来说，为什么电路复杂度在深度处有指数间隙？333 可能的解释很简单，但我看不到。有“严谨”的解释吗？ 另请参阅：行列式的最小已知公式

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

考虑以下问题： 给定一个矩阵 ，我们要优化计算乘法算法加法的次数v ↦ 中号v。MMMv↦Mvv↦中号vv \mapsto Mv 我发现此问题很有趣，因为它与矩阵乘法的复杂性有关（此问题是矩阵乘法的受限版本）。 对这个问题有什么了解？ 是否有任何有趣的结果将此问题与矩阵乘法问题的复杂性联系起来？ 该问题的答案似乎涉及找到仅具有加法门的电路。如果我们允许减法门怎么办？ 我正在寻找这个问题和其他问题之间的减少。 动机 0-1矩阵向量乘法的自动优化 细粒度复杂性理论中这些假设之间有什么关系？

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

距今约一千五百多年的黎曼假设在数学中具有深远的意义，现在有条件地证明了数学理论的巨大发展和众多的变体。我最近遇到了一个基于黎曼假设的对TCS中条件结果的引用。因此，我想知道， Tie中的黎曼假设的主要含义是什么？ 首先，是最近一篇论文的一个例子，由杜兰德，马哈让，马洛德，德·鲁吉·阿瑟尔和索拉布为VP完成的同态多项式。从论文的介绍： 代数复杂性理论中最重要的开放性问题之一是确定VP和VNP类是否不同。这些类别由[Valiant]首先在[13，12]中定义，是布尔复杂度类别P和NP的代数类似物，并且将它们分开对于将P与NP分开是必不可少的（至少是非均匀的，并假设了广义的黎曼假设，在字段，[3]）。CC\mathbb{C}

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

我的问题是，为什么行列式为门为“和”和“异或”的深度3布尔电路的下界不表示算术电路的下界ZZ\mathbb{Z}？ 以下参数有什么问题：令CCC为一个计算行列式的算术电路，然后通过取所有变量mod 2，我们将获得布尔电路计算行列式。

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

设为变量多项式，作为大小为poly （n）的算术电路，设p = 2 ^ {\ Omega（n）}为素数。fffnnn(n)(n)(n)p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} 您能否测试在\ mathbb {Z} _p上fff是否等于零，时间为\ mbox {poly}（n）和错误概率\ leq 1-1 / \ mbox {poly}（n），即使度数不是先验的界限？如果f是单变量怎么办？ZpZp\mathbb{Z}_ppoly(n)poly(n)\mbox{poly}(n)≤1−1/poly(n)≤1−1/poly(n)\leq 1-1/\mbox{poly}(n)fff 请注意，您可以通过在大小为2 ^ {2 | f |}的字段上应用Schwartz-Zippel 来有效地测试fff是否为零，作为正规 表达式，因为f的最大程度为2 ^ {| f |}。22|f|22|f|2^{2|f|}fff2|f|2|f|2^{|f|}

9 polynomials  arithmetic-circuits 

令是由大小为的算术电路给出的多项式。鉴于作为输入，是否有确定的算法，以检查是否所有的不可约因子在是线性形式？与此相关的是，给定线性形式，我们可以确定地检查是否为因子。当然，在两种情况下，我们都希望运行时间是多项式。所谓大小，是指总位大小。此外，可以假设的阶数是多项式f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]CCCsssCCCfffQ[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]l=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}lllffffffnnn。

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Berkowitz算法提供了具有对数深度的多项式大小电路，用于使用矩阵幂确定方阵。该算法隐式使用取消。对于获得具有对数或线性深度的多项式大小的电路来计算行列式（以及任何可能的永久性最佳电路），抵消是否必不可少？使用没有取消的电路，这些问题是否存在全指数（不仅是超多项式或次指数）下限？

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant